1. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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ESTÁTICA DE PARTÍCULAS
1. Escalares y Vectores
2. Clases de Vectores
3. Notación Vectorial Cartesiana y Vector Unitario de un Vector,
en el Plano
4. Suma de Vectores en el Plano
4.1 Ley del Paralelogramo
4.2 Regla del Triángulo
4.3 Regla del Polígono
4.4 Método Gráfico
4.5 Descomposición en Componentes Rectangulares
5. Aspectos Geométricos a considerar en la Suma de Vectores
en el Plano
6. Composición y Descomposición de Fuerzas en el Plano
7. Equilibrio en el Plano
8. Notación Vectorial Cartesiana y Vector Unitario de un Vector,
en el Espacio
9. Composición y Descomposición de Fuerzas en el Espacio
10. Equilibrio en el Espacio
11. Problemas Resueltos
Referencias Bibliográficas
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ESTÁTICA DE PARTÍCULAS
1. Escalares y Vectores
Las cantidades físicas pueden ser expresadas matemáticamente por medio de escalares y
vectores.
2. Clases de Vectores
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4. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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5. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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6. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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3. Notación Vectorial Cartesiana y Vector Unitario de un Vector, en el Plano
4. Suma de Vectores
7. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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4.1Ley del Paralelogramo
4.2 Regla del Triángulo
4.3 Regla del Polígono
8. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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4.4 Método Gráfico
4.5Descomposición en Componentes Rectangulares
9. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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5. Aspectos Geométricos a Considerar en la Suma de Vectores en el Plano
10. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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6. Composición y Descomposición de Fuerzas en el Plano
7. Equilibrio en el Plano
11. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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8. Notación Vectorial Cartesiana y Vector Unitario de un Vector, en el Espacio
9. Composición y Descomposición de Fuerzas en el Espacio
12. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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10. Equilibrio de Fuerzas en el Espacio
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11. Problemas Resueltos
Problema 1: Suma de Dos Vectores en el Plano (Composición de Fuerzas)
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15. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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16. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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17. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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18. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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19. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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20. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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21. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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Problema 2: Suma de Tres o Más Vectores en el Plano (Composición de Fuerzas)
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23. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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24. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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Problema 3: Descomposición de una Fuerza en el Plano
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26. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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Problema 4: Descomposición de una Fuerza en el Plano
Descomponer la fuerza mostrada en la figura, en sus componentes a lo largo de los ejes u-u’ y
v-v’.
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28. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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Problema 5: Descomposición de Fuerzas en el Plano
Determinar las componentes rectangulares de una de las fuerzas mostradas en la figura;
sabiendo que las magnitudes de las fuerzas son: F1 = 150 N, F2 = 50 N y F3 = 100 N.
29. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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30. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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31. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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Problema 6: Notación Vectorial Cartesiana y Vector Unitario de un Vector, en el Plano
Para cada una de las fuerzas indicadas en el problema anterior (problema 5), obtener lo
siguiente: a) su expresión vectorial cartesiana y b) un vector unitario que apunte en su
dirección.
De los datos y respuestas del problema 5 se tiene:
F1 = 150 N; F1x = -83,20 N; F1y = 124,81 N
F2 = 50 N; F2x = -31,23 N; F2y = -39,04 N
F3 = 100 N; F3x = 78,09 N; F3y = -62,47 N
Entonces:
a) La notación vectorial cartesiana significa acompañar las componentes ‘x’ con el vector
unitario i y las componentes ‘y’ con el vector unitario j. Por lo tanto:
F1 = -83,20 Ni+124,81Nj
F2 = -31,23 Ni – 39,04 Nj
F1 = 78,09 Ni – 62,47 Nj
b) El vector unitario de un vector cualquiera, se determina con la fórmula: 𝑈
⃗
⃗ =
𝑉
⃗
⃗
|𝑉
⃗
⃗ |
Llamemos f1, f2 y f3 a los vectores unitarios de F1, F2 y F3 respectivamente; entonces:
𝑓1
⃗⃗⃗ =
𝐹1
⃗⃗⃗
|𝐹1
⃗⃗⃗ |
=
−83,20 𝑁𝑖 + 124,81 𝑁𝑗
√(−83,20 𝑁)2 + (124,81 𝑁)2
=
(−83,20𝑖 + 124,81𝑗)𝑁
150 𝑁
𝑓1
⃗⃗⃗ = −0,555𝑖 + 0,832𝑗
𝑓2
⃗⃗⃗ =
𝐹2
⃗⃗⃗
|𝐹2
⃗⃗⃗ |
=
−31,23 𝑁𝑖 − 39,04 𝑁𝑗
√(−31,23 𝑁)2 + (−39,04 𝑁)2
=
(−31,23𝑖 − 39,04𝑗)𝑁
50 𝑁
𝑓2
⃗⃗⃗ = −0,625𝑖 + 0,781𝑗
𝑓3
⃗⃗⃗ =
𝐹3
⃗⃗⃗⃗
|𝐹3
⃗⃗⃗⃗ |
=
78,09 𝑁𝑖 − 62,47 𝑁𝑗
√(78,09 𝑁)2
+ (−62,47 𝑁)2
=
(78,09𝑖 − 62,47𝑗)𝑁
100 𝑁
𝑓3
⃗⃗⃗ = 0,781𝑖 + 0,625𝑗
32. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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Problema 7: Equilibrio en el Plano
33. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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34. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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Problema 8: Equilibrio en el Plano
35. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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36. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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37. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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38. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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Problema 9: Sobre Notación Vectorial Cartesiana en el Espacio
a) Se tiene un vector de fuerza de fuerza 𝐹 = (300𝑖 − 700𝑗 + 200𝑘
⃗ )𝑁; determine la
magnitud de la fuerza, así como los ángulos 𝜃𝑥, 𝜃𝑦 𝑦 𝜃𝑧.
39. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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b) Un vector de fuerza de fuerza 𝐹 = (30𝑖 + 𝐹
𝑦𝑗 − 40𝑘
⃗ )𝑙𝑏 tiene como magnitud 130 lb,
determine el valor de la componente Fy.
40. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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c) Un vector de fuerza de fuerza forma un ángulo de 30° con el eje x y un ángulo de 65°
con el eje y, determine el ángulo que forma con el eje z.
41. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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Problema 10: Descomposición de Fuerzas en el Espacio
42. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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43. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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44. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
ING. FÁTIMA GOUVEIA 17/07/2021 44 de 52
45. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
ING. FÁTIMA GOUVEIA 17/07/2021 45 de 52
46. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
ING. FÁTIMA GOUVEIA 17/07/2021 46 de 52
Problema 11: Suma de Fuerzas en el Espacio
47. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
ING. FÁTIMA GOUVEIA 17/07/2021 47 de 52
48. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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49. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
ING. FÁTIMA GOUVEIA 17/07/2021 49 de 52
Problema 12: Equilibrio en el Espacio
50. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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51. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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52. ELABORADO POR FECHA DE ACTUALIZACIÓN PÁGINA
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Bedford, A. y Fowler, W. (2008): Mecánica para Ingeniería: Estática (quinta edición). Editorial
Pearson Educación. México.
Beer, F.; Johnston, E. y Eisenberg, E. (2007). Mecánica Vectorial para Ingenieros: Estática
(octava edición). Editorial McGraw-Hill. México.
Beer, F.; Johnston, E. y Mazurek, D. (2013). Mecánica Vectorial para Ingenieros: Estática
(décima edición). Editorial McGraw-Hill. México.*
Das, B.; Kassimali, A. y Sami, S. (1999). Mecánica para Ingenieros: Estática. Editorial Limusa.
México
Hibbeler, R. (1996). Ingeniería Mecánica: Estática (séptima edición). Editorial Prentice Hall-
Hispanoamericana. México.
Pytel, A. y Kiusalaas, J. (1999). Ingeniería Mecánica: Estática (segunda edición). Editorial
International Thomson Editores. México.
Soutas-Little, R.; Inman, D. y Balint, D. (2009). Ingeniería Mecánica: Estática. Editorial
CENGAGE Learning. México.
* La imagen utilizada en el encabezado de esta guía, fue tomada del capítulo 1 de este texto.