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Versicherungsmathematische
 Anwendungen in der Praxis
  Betreuer: Prof. Dr. Maria Heep-Altiner




      Seminar Versicherungsmathematik
           Sommersemester 2010




                                           1
Vorträge
Buch: Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis

Vortrag   Kapitel                                                          Namen                          Termin           Uhrzeit

   1      2 Erläuterung der Grundbegriffe                                  Christina Helling              28. Apr        11:30 - 13:00
          3 Großschadenkappung                                             Kristin Stut
   2      4 Abwicklungsanalysen (Globale Sichtweise)                       Jennifer Becker                05. Mai        11:30 - 13:00
          5 Abwicklungsanalysen (Lokale Sichtweise)                        Johannes Moch
   3      6 Der Credibility Anatz                                          Tobias van Beek                12. Mai        08:00 - 09:30
          7 Die Clusteranalyse                                             Juri Dolgov
   4      8 CHAID                                                          Nathalie Gallinger             19. Mai        11:30 - 13:00
          9 Faktoranalyse                                                  Fabian Heckmann
   5      10 Univariate Analysen                                           Katarina Imgrund               26. Mai        11:30 - 13:00
          12 Signifikanztests                                              Frank Pawelzik
   6      11 Verallgemeiner lineare Modelle                                Carmen Vogels                  02. Jun        11:30 - 13:00
                                                                           Maike van Heesch
   7      13 Die Vorgehensweise des GDV in Kraftfahrt                      Kitty Rojas Ropain             09. Jun        11:30 - 13:00

   8      14 Ein alternativer Tarifierungsansatz in Haftpflicht            Veit Schneider                 16. Jun        08:00 - 09:30

   9      15 Mehrjährige Prämienkalkulation in der Sachversicherung        Matthias Diensberg             16. Jun        11:30 - 13:00
                                                                           David Schaffeld




                                                                  Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                                                  Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                                           2
Inhalt
 1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
 2. Abwicklungsanalysen
 3. Credibility Ansatz und Clusteranalyse
 4. CHAID Verfahren und Faktoranalyse
 5. Univariate Analysen und Signifikanztests
 6. Verallgemeinerte lineare Modelle
 7. Die Vorgehensweise des GdV in Kraftfahrt
 8. Tarifierung in Haftpflicht
 9. Mehrjährige Prämienkalkulation

                                 Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                 Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                           3
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
                                     Kity Rojas Ropain




7.Die Vorgehensweise des GDV in Kraftfahrt




                          Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                          Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            4
7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
                                                        Kity Rojas Ropain

Gliederung
 7.1 Einführung
     7.1.1 Verbandansatz
     7.1.2 Prozessablauf bei der GDV Kalkulation in Kraftfahrt
 7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik
     7.2.1 Die rolle B
     7.2.2 Die Gesamtstatistik
 7.3 Erstellung der Kalkulationsstatistik
     7.3.1 Großschadenkupierung
     7.3.2 Simon/-Verfahren / Marginalsummenverfahren
     7.3.3 Basiswerte
     7.3.4 Verfahren der individuellen Umgewichtung
 7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
     7.4.1 Entwicklung des subjektiven Risikos
     7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse
     7.4.3 Trendschätzung
     7.4.4 Sicherheitszuschläge
 7.5 Programmservice
 7.6 Kalkulationsschema

                                             Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                             Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            5
7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                        1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                        Kity Rojas Ropain
                                        Christina Helling, Kristin Stut


7.1 Einführung
7.1.1 Verbandansatz




                      ≠ Einzelnes
                      Statistisches
                       Verfahren



                             Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                             Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            6
7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                              1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                              Kity Rojas Ropain
                                              Christina Helling, Kristin Stut


7.1 Einführung
7.1.1 Verbandansatz
  Verbandansatz: - Historisch gewachsene Prozessstruktur
                                             mit



                                                                unterschiedlichen
                                                                statistischen
                                                                Verfahren.




                                   Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                   Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            7
7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                                                 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                                                 Kity Rojas Ropain
                                                                 Christina Helling, Kristin Stut


7.1 Einführung
7.1.1 Verbandansatz
Diese Prozessstruktur ändert sich immer wieder und ist daher kein einheitlich dokumentiertes
Verfahren.




                              Verfahren
                             ≠ einheitlich
                             dokumentiert


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                                                      Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            8
7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                            1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                            Kity Rojas Ropain
                                            Christina Helling, Kristin Stut


7.1 Einführung
7.1.1 Verbandansatz
                 =Vielfalt von



                      STATISTIKEN

                         STUDIEN

                     SONSTIGE
                VERÖFFENTLICHUNGEN

                                 Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                 Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            9
7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                               1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                               Kity Rojas Ropain
                                               Christina Helling, Kristin Stut


7.1 Einführung

7.1.2 Prozessablauf bei der GDV Kalkulation in Kraftfahrt.




                                    Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                    Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            10
7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                                             1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                                             Kity Rojas Ropain
                                                             Christina Helling, Kristin Stut


7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik
7.2.1 Die Rolle B



     ROLLE X                          ROLLE B                                       ROLLE A

                                     Rolle X
       Identifikations-              + Plausibilitätskorrektur.                     Vergleich
KH                        Schaden-   + Fehlerkorrektur
VK
       Kriterium                                                                    zwischen
       der V.Nr           bestand
TK                                                                                  MARKT und
                                                                                    U.BEDARF




                                                  Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                                  Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            11
7. Grundbegriffe und Großschadenkappung
                                                      1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
                                                      Kity Rojas Ropain
                                                      Christina Helling, Kristin Stut


7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik
ROLLE X: Zummanführung von jeder Kfz-Sparte mit dem
Schadenbestand über die Indentifikationskriterien der
Versicherungsnummer. Daher werden es mehr Datensätze als Verträge
geben.



ROLLE B: Ist die Zusammenfassung des Vertragsbestands und
Schadenbestand geprüft durch Plausibilitätskorrekturen und nach Einsatz
von Fehlerkorrekturen.


ROLLE A: im Anschluss wird die Rolle B zu Summensätze verdichtet.
Und entsteht die Rolle A welche auf Marktbasis einen Vergleich zwischen
Markt und Unternehmensbedarf für die wichtigste Tarifmerkmale
ermöglicht.

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7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                                  1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                                  Kity Rojas Ropain
                                                  Christina Helling, Kristin Stut


7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik
7.2.1 Die Rolle B
Als Zusammenfassung aus Vertragsbestand und
Schadenbestand enthält die Rolle B natürlich die wichtigsten
Informationen diesbezüglich, insbesondere im Hinblick auf den
Vertrag, den Kunden, das versicherte Fahrzeug und die
Schadensituation:
              •     Indentifikationskriterien
              •     Beobauchtungswerte
              •     Tarifierungsmerkmale


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7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                              1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                              Kity Rojas Ropain
                                              Christina Helling, Kristin Stut


7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik
7.2.2 Die Gesamtstatistik
Die Kraftfahrt-Gesamtstatistik ist eine Messwertstatistik für
alle Wagnisse und Schäden gegliedert nach:
    - Versicherungsart
    - Deckung
    - WKZ
und ggf. nach:

   -   Wagnisstärke          -     Regionalklasse
   -   Tarifgruppe           -     S/SF-Stufe
   -   Typklasse             -     Fahrleistung
   -   Garage
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7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                             1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                             Kity Rojas Ropain
                                             Christina Helling, Kristin Stut


7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7.3.1 Großschadenkupierung
Zur Glättung von Zufallschwankungen werden in KH die
Großschäden kupiert.
Es wird vorab eine Supergroßschadenkappung vorgenommen.
Mit Hilfe der Tschebyscheff-Ungleichung werden
Kappungsgrenzen ermittelt.




                                  Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                  Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            15
7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                                      1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                                      Kity Rojas Ropain
                                                      Christina Helling, Kristin Stut


7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7.3.1 Großschadenkupierung
Kupierung an einer Grenze d bedeutet, dass jeder einzelne Schadenaufwand
X in seinen Aufwand bis zur Grenze d und den Rest, der d übersteigt,
zerlegt wird,
d.h
         X= Xkupiert + Xgroß                mit:          Xkupiert = min(X,d)

                                           Xgroß = max(X-d,0)

Je nach Sachzusammenhang wird d geeignet bestimt und dient z.B als
Priorität , als Großschadengrenze oder zur Homogenisierung der Varianz
einer Risikogruppe


                                           Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                           Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            16
7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                                          1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                                          Kity Rojas Ropain
                                                          Christina Helling, Kristin Stut


7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7.3.2 Simon/Bailey-Verfahren / Marginalsummenverfahren

Die Chi-Quadrat-Funktion beschreibt die Variation relativ
zum mittleren Risikoniveau.
Bei diesem Verfahren werden die Werte xi, yj und zk derart
ermittelt, dass für diese Werte die Chi-Quadrat minimal
wird.
                                 ( SBijk   SB xi       y j zk ) 2
              X2          nijk
                    ijk                SB xi      y j zk




                                               Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                               Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            17
7. Grundbegriffe und Großschadenkappung
                                               1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
                                               Kity Rojas Ropain
                                               Christina Helling, Kristin Stut


7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7.3.3 Basiswerte
                                              nijk SB xi                 y j zk
  • Für den                  SBij         k

  Schdenbedarf                                                  nijk
                                                            k




                                                       nijk zk
  • Für die                                       k
                                    HSij
  SF-Klasse                                                 nijk
                                                        k




                                    Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                    Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            18
7. Grundbegriffe und Großschadenkappung
                                                                      1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
                                                                      Kity Rojas Ropain
                                                                      Christina Helling, Kristin Stut


7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7.3.3 Basiswerte

                        SBij
       Pij zk '                            zk '
                       HSij

               nijk SB xi           y j zk
           k
                                                  zk '
                       nijk zk
                   k




           SB xi       yj   k
                                    nijk     zk
                                                    zk '
                                                                               SB xi y j zk '
                                     nijk zk
                                k




  …                                                             …
                                                           Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                                           Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            19
7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                                              1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                                              Kity Rojas Ropain
                                                              Christina Helling, Kristin Stut


7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
 •     Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte

                    SCHADENBEDARF                                           JAHRESEINHEITEN

             SF 1       SF 2       MITTELWERT                      SF 1           SF 2
                                                      TypK 1           1000,00        1500,00
TypK 1         550,00     500,00          520,00
                                                      TypK 2           2500,00        5000,00
TypK 2         600,00     550,00          566,67
Mittelwert     585,71     538,46          555,00




                                                   Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                                   Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            20
7. Grundbegriffe und Großschadenkappung
                                                                                         1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
                                                                                         Kity Rojas Ropain
                                                                                         Christina Helling, Kristin Stut


  7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
    •    Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte
   1. Ausgleichsfaktoren:
                                                                                SCHADENBEDARF                      Xi
      Aus den Rohdaten                                                                              MITTELWER
                                                                         SF 1        SF 2           T         Ausgleichsfaktoren
      werden die
                                                     TypK 1                     550,00       500,00       520,00                  0,9369
      Ausgleichsfaktoren                                                                                                          1,0210
                                                     TypK 2                     600,00       550,00       566,67
      für Schadenbedarfe                             Mittelwert                 585,71       538,46       555,00
      und Jahreseinheiten                            Ausgleichsfaktore
                                             Yi      n                      1,0553        0,9702
      ermittelt.

                   JAHRESEINHEITEN
         SF 1              SF 2

TypK 1          1000,00           1500,00      2.500,00

TypK 2          2500,00           5000,00      7.500,00

                3.500,00          6.500,00    10.000,00




         …                                                                        …
                                                                           Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                                                           Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                                    21
7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                                      1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                                      Kity Rojas Ropain
                                                      Christina Helling, Kristin Stut


7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
 •    Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte
2. Geglättete Schadenbedarfe:
   Nun ergeben sich die
   geglätteten Schadenbedarfe,
   indem die ermittelten          Ausgeglichene SB                                SB TypK
   Ausgleichsfaktoren mit den
                                  TypK 1                  548,78        504,50            522,2136422
   Durchschnittsschaden-
   bedarfe multipliziert werden   TypK 2                  598,03        549,78            565,8625659

                                  SB SF                   583,96        539,33


     SB xi y j zk '

                                  555 0.9369 1,0553
     …                                          …
                                           Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                           Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                                 22
7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                                                1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                                                Kity Rojas Ropain
                                                                Christina Helling, Kristin Stut


7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
 •   Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte
3. Normierung:                                           SCHADENBEDARF           Xi
   Bevor die Basiswerte für                         SF 1    SF 2    MITTELWERT Ausgleichsfaktoren
   den                         TypK 1                 550,00 500,00       520,00           0,9369
   Durchschnitthebesatz        TypK 2                 600,00 550,00       566,67           1,0210
   ermittelt werden ist eine   Mittelwert             585,71 538,46       555,00
   Normierung des Faktors      Ausgleichsfaktoren     1,0553 0,9702
   für SF1 auf 100% nötig.




                                            0.9702 / 1,0553=91,932%



     …                                                    …
                                                     Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                                     Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            23
7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                                    1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                                    Kity Rojas Ropain
                                                    Christina Helling, Kristin Stut


7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
 •   Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte
4. Ermittlung des                               JAHRESEINHEITEN
   Durchschnittshebesatzes
   für die Typklassen: Mit                      SF 1           SF 2
   Hilfe der                         TypK 1          1000,00        1500,00        2.500,00
   Durchschnittsbildung
   bezüglich der normierten          TypK 2          2500,00        5000,00        7.500,00
   Faktoren werden die                              3.500,00       6.500,00 10.000,00
   Basiswerte ermittelt

                                    1.000 100% 1.500 91,932%
              nijk zk     HSTypK1                            95,159%
          k
                                              2.500
 HSij
                  nijk              2.500 100% 5.000 91,932%
              k           HSTypK2                            94,621%
                                              7.500

     …                                        …
                                         Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                         Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            24
7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                           1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                           Kity Rojas Ropain
                                           Christina Helling, Kristin Stut


7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7.3.3 Basiswerte


    Zur Überprüfung der Tariflogik werden die
    100% Risikoprämie zu TypK1 bzw. Zu TypK2
    ermittelt.

                   SBTypk1                        SBTypk 2
       PTypk1                 PTypk2
                   HSTypk1                        HSTypk 2



                                Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            25
7. Grundbegriffe und Großschadenkappung
                                                   1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
                                                   Kity Rojas Ropain
                                                   Christina Helling, Kristin Stut


7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
 •   Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte
5. Ermittlung der 100%     Ausgeglichene SB                          SB TypK
   Risikoprämien : Die     TypK 1             548,78        504,50          522,2136422
   Resultaten dienen zur
                           TypK 2             598,03        549,78          565,8625659
   Überprüfung der
                           SB SF              583,96        539,33
   Tariforganik.


                          522,213642 2
                  PTypk 1                            548,777
                            95,159%


                           565,862565 9
                PTypk 2                               598,026
                             94,621%

     …                                        …
                                        Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                        Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            26
7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                             1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                             Kity Rojas Ropain
                                             Christina Helling, Kristin Stut


7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7.3.4 Verfahren der Individuellen Umgewichtung


    Mit Hilfe der Basiswerte des Marktes werden
    individuelle Anpassungen auf die
    Bestandstruktur vorgenommen.

               SB( AJ )
                             Tarifanpas
                                      sung
              SB(VJ ) gew


                                  Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
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7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                                                                 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                                                                 Kity Rojas Ropain
                                                                                 Christina Helling, Kristin Stut


7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
 •    Beispiel zur Tarifanpassung
Im folgenden Beispiel wird den abstandfaktor für eine Ausgleichung des Vorjahres (VJ) auf
das aktuelle Jahr( AJ) .Mit Hilfe der Individuellen Umgewichtung, ist es möglich die
Prämie für die Fallverteilung in den untersuchten Unternehmen zu ermitteln. Bei der
Tarifanpassung wird der Mittelwert des Schadenbedarfes mit den Jahreseinheiten und
Schadenbedarfes des aktuellen Jahr ermittelt und dann geteilt durch den Mittelwert des
Schadenbedarfes mit den Jahreneinheiten des aktuellen Jahr aber mit dem SB des Vorjahres.
      S/SF KLASSe          JE im VJ SB im VJ JE im AJ            SB im AJ              JE im AJ    SB im VJ
                    0,00       105603     1340          105709                     1401     105709       1340
                    0,50        52110      947           50906                     1155      50906        947
                    1,00        84874      995           96248                     1061      96248        995
                    2,00        77719      858          105631                      874     105631        858
                    3,00       396236      614          437859                      642     437859        614

                              716542816,808542          796353              856,9577047      796353810,069939


         856,957704 7                                      Der Tarif im aktuellen Jahr muss im
                                           1,06            vergleich zum vorjahr um 6% angehoben
         810,069939                                        werden.

     …                                                                      …
                                                                    Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                                                    Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                              28
7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
7.4.1 Entwicklung des subjektiven Risikos
Ziel der Bonus-Malus Statistik ist die Quantifizierung des
subjektiven Risikos, d.h wieviele Risiken schadenfrei waren
und aufgrund dessen auf die nächste SFKlasse eingestuft
werden (Bonus) bzw. aufgrund eines oder mehreren
Schadensfälle zurückgestuft werden.(Malus)




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                                    Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            29
7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                                      1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV

7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse
Ziel: Quantifizierung von regionalen Unterschieden im Schadenbedarf
anhand einer Indexreihe.
Indizes: Alljährlich  werden   ausgehend     von      derzeit                         434
Zulassungsbezirken die Regionalklassen-Indizes ermittelt.
Schwankungen: Zur Glättung extremer Zufallsschwankungen werden
    in KF : Die Elementarschäden durch statistische Verfahren geglättet.
    in KH: Bei den Schadenaufwendungen eine individuelle Kupierung
    der Großschäden vorgenommen.
Vergleichbarkeit: Die Gewichtung ermöglicht einen Vergleich von
Unternehmen und Markt.

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7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                                       1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                                       Kity Rojas Ropain
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV

7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse
In den Regionalstatistiken werden alljährlich für den Gesamtmarkt ausgehend von
derzeit 434 Zulassungsbezirke die Regionalklassen-Indizes ermittelt.
In KF werden Indexwerte zusätzlich nach Regierungsbezirken und Großstädten ab
300.000 Einwohner geglidert.
Diese 434 Regionalklassen-Indizes werden zu sinvollen Gruppen zusammengefasst
mit Hilfe des Wardsche-Clusterverfahren. Dieses Verfahren liefert die optimale
Gruppenzusammenfassung mit möglichst wenig Streung innerhlab der Gruppen, also
wenig „Informationverlust“. Der Nachteil ist , dass es keinen Wert für die
bestmögliche Anzahl der Gruppen automatisch liefert.
Daher verwendet die GDV hierbei ein Signifikanzkriterium. Dabei wird die
Gruppenzahl so gewählt, dass mit höchstens 5% Irrtumswahrscheinlichkeit eine
Umgruppierung ausgeschlossen werden kann.


                                            Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                            Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            31
7. Grundbegriffe und Großschadenkappung
                                                           1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
                                                           Kity Rojas Ropain
                                                           Christina Helling, Kristin Stut


7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV

7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse
Al Ergebnis entstehen Ober- und Untergrenzen für die einzelne Regionalklassen-
Indizes, wobei die Obergrenze einer Gruppe nicht direkt die Untergrenze der nächsten
Gruppe ist. Daher muss an dieser Stelle noch abgegrenzt werden, insbesondere
sollten die erste bzw. die letzte Klasse nach unten bzw. nach oben offen sein. Darüber
hinaus macht es auch Sinn, nach oben udn unten noch Reserveklassen einzuführen,
selbst wenn bei den konkreten Clusteranalyse in diesen Bereichen keine Werte
vorgelegen haben.
In der Internetseite der GDV sind die unverbindlichen Indexgrenzen für
Kraftfahrzeughaftpflicht, Teilkasko und Vollkasko sowie die zugehörigen Übersichten
für das Bundesgebiet zu finden.
Als nächstes die Tabelle der Indexgrenzen für Kraftfahrzeughaftpflicht.




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7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                              1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                              Kity Rojas Ropain
                                              Christina Helling, Kristin Stut


7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse




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7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
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                                              Kity Rojas Ropain
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV

7.4.3 Trendschätzung
   Es gibt eineZeitspanne von 2 Jahren zwischen der
   Statistik- und der Anwendungsperiode.
   Aus diesem Grund ist eine Trendschätzung sowohl für
   den Schadensdurchschnitt als auch für die
   Schadenhäufigkeiten notwendig getrennt nach KH, VK
   und TK. Dazu existieren verschiedene Verfahren z. B
   lineare Regression, Exponentiele Regression oder Holt-
   Verfahren.



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7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
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                                              Kity Rojas Ropain
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV

7.4.3 Trendschätzung

Holt Verfahren

Beim Holt Verfahren werden die zukünftige prognostizierten
Werte durch einen linearen iterativen Ansatz ermittelt.
Dabei braucht man ein Startwert S1: GDV-Studie verwendet
für das Niveau des Startwertes das arithmetische Mittel und
für den Trend die Steigung der Regressionsgerade.




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7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
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Holt Verfahren




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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV

Holt Verfahren

Die einzelnen Messwerte werde linear miteinander
verbunden mit Hilfe des folgenden matematischen
Verfahren.

      St           a Yt        (1 a) St               1         bt 1 )
      bt           b bt   1        (1 b) ( St                    St 1 )
           0
      Yt       m    St        bt    m
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7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
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 Holt Verfahren




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7. Grundbegriffe und Großschadenkappung
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                                                 Christina Helling, Kristin Stut


7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
 Trendschätzung mittels linearer Regresion

 Die reine Regressionsanalyse ist geeignet für die Inflations-
 Prognose.

 Man versucht eine Gerade durch die gemessenen Punkte zu
 legen ,und zwar so , dass der quadratische Abstand zwischen
 den gemessenen Werte und der Geraden minimiert wird.




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                                      Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            39
7. Grundbegriffe und Großschadenkappung
                                        1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
                                        Kity Rojas Ropain
                                        Christina Helling, Kristin Stut


7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV




                             Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
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7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                        1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                        Kity Rojas Ropain
                                        Christina Helling, Kristin Stut


7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV




                             Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                             Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            41
7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                               1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                               Kity Rojas Ropain
                                               Christina Helling, Kristin Stut


7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
 7.4.4 Sicherheitszuschläge

 Mit Hilfe der Sicherheitszuschläge möchte man das Risiko
 vonVerlusten aus Fehlprognosen minimieren.
 Dazu muß erstmal ein Sicherheitsniveau (Konfidenzniveau)
 definiert werden, zu dem man sich der Prognose sicher sein
 will.

 Anders ausgedruckt man definiert eine Irrtumswkeit
 ( Signifikanzniveau ) das man bereit ist
 Einzugehen. Dabei unterscheidet man zwischen
 Diagnoserisiko undZufallsrisiko.


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7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                              1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                              Kity Rojas Ropain
                                              Christina Helling, Kristin Stut


7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
 7.4.4 Sicherheitszuschläge

 Auf Grund des großen Datenbestandes und mittels des
 zentralen Grenzwertsatzes aus der Statistik kann man davon
 ausgehen, dass der gemessenen Schadenbedarf X als
 arithmetisches Mittel über die einzelnen Risiken
 normalverteilt ist.
 Als Erwartungswert der Normalverteilung wird der S / JE
 durchschnittliche SB und als Standardabweichung
 genommen.




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                                   Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            43
7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                               1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                               Kity Rojas Ropain
                                               Christina Helling, Kristin Stut


7.4.4 Sicherheitszuschläge
 Es wird bei der Normalverteilung eine einseitige Schranke U 1
 zu jedem Irrtumsniveau α (5% üblich) festegelegt , sodass

                                   S
             P( X   SB U1             )
                                   JE
 gilt.

 Somit gelten folgende Beziehungen:

                        S                                                            S
 SB SZ DR   SB U1                      SB SZ ZR             SB U1
                       JEMarkt                                                      JEVU


                                    Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
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7. Die Vorgehnsweise und GDV in Kraftfahrt
                                            1. Grundbegriffe des Großschadenkappung
                                        KityChristina Helling, Kristin Stut
                                             Rojas Ropain


7.4.4 Sicherheitszuschläge




                      S                                                         S
              U1                                              U1
                     JE Markt                                                  JEVU
  SZ DR   1                                SZ ZR        1
                   SB                                                    SB




                                Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                           45
JEMarkt
JEVU
 U                                                                7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                                                  1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
   1
                                                                  Kity Rojas Ropain
                                                                  Christina Helling, Kristin Stut


  7.4.4 Sicherheitszuschläge
       •   Beispiel zur Sicherheitszuschlag
                                      JEMarkt
               α                                14.043.913
                       5%
             U1                       JEVU
                      1,645                      258.057

               S      3250             SB          652


                              1. Ermittlung der Quantile:


                                            3.250
                       QuantilMarkt                         0,86723999
                                          14.043.913
                                         3.250
                       QuantilUnt.                     6,39772457
                                         258.057


                                                            …
                  …                                    Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                                       Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            46
JEMarkt
JEVU
 U                                                             7. Grundbegriffe und Großschadenkappung
                                                               1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
   1
                                                               Kity Rojas Ropain
                                                               Christina Helling, Kristin Stut


  7.4.4 Sicherheitszuschläge
       •   Beispiel zur Sicherheitszuschlag
                                    JEMarkt
               α                              14.043.913
                       5%
             U1                      JEVU
                      1,645                    258.057

               S      3250            SB         652


                      2. Ermittlung der Sicherheitszuschläge: Nun werden
                      die Sicherheitszuschläge SZ im Falle des
                      Diagnosesrisikos DR bzw. des Zufallsrisikos ZR .


              1,645 QuantilMarkt                                     1,645 QuantilUnt
   SZ DR    1                         1,002        SZ ZR       1                                        1,016
                    652                                                    652


                                                         …
                  …                                 Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                                    Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                                47
7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                                       1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                                       Kity Rojas Ropain
                                                       Christina Helling, Kristin Stut


7.4.4 Sicherheitszuschläge
 •   Beispiel zur Sicherheitszuschlag

              3. Ermittlung des Gesamtsicherheitszuschlags: Aus der
              Kombination der beiden der Sicherheitszuschöäge
              resultiert für den untersuchten Unternehmen insgeasamt
              ein Sicherheitzuschlag von 1,018.




              Gesamt       SZ DR          SZ DR SZ ZR
     Gesamt     SZ DR         1,002 1,016 1,018

                                                 …
          …                                 Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                            Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            48
7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
                                 Kity Rojas Ropain
                                 Christina Helling, Kristin Stut


7.5 Programmservice




                      Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
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7. Die Vorgehnsweise und GDV in Kraftfahrt
                                                 1. Grundbegriffe des Großschadenkappung
                                             KityChristina Helling, Kristin Stut
                                                  Rojas Ropain


7.6 Kalkulationsschema


 Da man alle Werte für die Kalkulation nun ermittelt hat (Z.B
 Vorgesehener SB, Trendfaktor, Sicherheitzuschlag) kann
 man nun die Endprämie ermitteln.
 Mit diesen Daten wird der anzuwendede SB ermittelt.

 Danach unter Berücksichtigung der festen und variable
 Kosten sowie eines Gewinnzuschlages und SF-Index die
 Endprämie ermittelt.




                                     Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                     Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                           50
JEMarkt
JEVU
 U                                                                                        7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                                                                          1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
   1
                                                                                          Kity Rojas Ropain
                                                                                          Christina Helling, Kristin Stut


  7.4.4 Sicherheitszuschläge
       •   Beispiel zur Kalkulation des Trendfaktors

                                  PersonenSCH                 SachSCH           Gesamt


                              Sdnin €      Anteil   SD in €          Anteil     SD in €       SD TREND der WKZ-Gruppen in %


           gem. Werte              20167       11,18%         3977        88,82%   5787,042


           prog. Werte             24523       11,18%         4526        88,82%   6761,665             0,168414641




                                                              prog.Wert
                            SDTrend                                     1
                                                              gem.Wert
            Trend für Personen Schäden                                                    Trend für Sach Schäden

                         24.523                                                               4.526
       Trend                    1            0,215996                         Trend                 1                  0,138044
                         20.167                                                               3.977

                                                                                   …
                     …                                                        Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                                                              Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                             51
JEMarkt
JEVU
 U                                                                    7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                                                      1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
   1
                                                                      Kity Rojas Ropain
                                                                      Christina Helling, Kristin Stut


  7.4.4 Sicherheitszuschläge
       •   Beispiel zur Kalkulationschema
                                        Unt.
             Vorgesehener REGIO-        Eigenes                Sicherheits- Anzuwendender
             SB           INDEX         Faktor     Trendfaktor zuschlag     SB in €

                    576,93         80%      -2,50%       7,90%              1,80%                   494,3


              Der erste Schritt in GDV Kalkulationschema ist die Anzuwendender
              Schadenbedarf SB zu ermitteln:
                     Anzuwendender SB=         Vorgesehene SB..........................576,93
                                               Regional Index...........................80%
                                               (1 + Unt. Eigenes Faktor).........(1-2,50%)
                                               ( 1 + Trendfaktor)....................(1+7,90%)
                                               (1 + Sicherheitszuschlag)..........(1+1,80%)
                                                          494,2958315




                …                                          Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                                           Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                            52
JEMarkt
JEVU
 U                                                                                     7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
                                                                                       1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
   1
                                                                                       Kity Rojas Ropain
                                                                                       Christina Helling, Kristin Stut


  7.4.4 Sicherheitszuschläge
       •      Beispiel zur Kalkulationschema

           Anzuwendender        Feste          Zwischen- variable           Variable Kosten und
           SB                   Kosten         summe     Kosten Gewinn in % Gewinn in %

                        494,3             20          514,3        10%                 3%                             13%



           erforderliche Nettoprämie vorgegebene SF- Endprämie
           bei vorgegebenen Sf-index Index           (100%)
                           591,1494253                      55,30%       1.068,986303
                  1. Zwischensumme = (Anzuwendeder SB + Festekosten)
                                                (494,3 + 20).....................................................514,3
                  2. Erforderliche = (Zwischensumme / (Variable Kosten+ Gewinn in %))
                         Nettoprämie                (514,3 /
                     13%).....................................................591,15

                  3. ENDPRÄMIE= (Vorgegeben SF-Index / Erforderliche Nettoprämie)
                                (55,30% / 591,15)........................................1.068,986

                     …                                                     Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
                                                                           Prof. Dr. Maria Heep-Altiner                             53

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Versicherungsmathematische Anwendungen 7.Die Vorgehensweise des GDV in Kraftfahrt

  • 1. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Betreuer: Prof. Dr. Maria Heep-Altiner Seminar Versicherungsmathematik Sommersemester 2010 1
  • 2. Vorträge Buch: Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Vortrag Kapitel Namen Termin Uhrzeit 1 2 Erläuterung der Grundbegriffe Christina Helling 28. Apr 11:30 - 13:00 3 Großschadenkappung Kristin Stut 2 4 Abwicklungsanalysen (Globale Sichtweise) Jennifer Becker 05. Mai 11:30 - 13:00 5 Abwicklungsanalysen (Lokale Sichtweise) Johannes Moch 3 6 Der Credibility Anatz Tobias van Beek 12. Mai 08:00 - 09:30 7 Die Clusteranalyse Juri Dolgov 4 8 CHAID Nathalie Gallinger 19. Mai 11:30 - 13:00 9 Faktoranalyse Fabian Heckmann 5 10 Univariate Analysen Katarina Imgrund 26. Mai 11:30 - 13:00 12 Signifikanztests Frank Pawelzik 6 11 Verallgemeiner lineare Modelle Carmen Vogels 02. Jun 11:30 - 13:00 Maike van Heesch 7 13 Die Vorgehensweise des GDV in Kraftfahrt Kitty Rojas Ropain 09. Jun 11:30 - 13:00 8 14 Ein alternativer Tarifierungsansatz in Haftpflicht Veit Schneider 16. Jun 08:00 - 09:30 9 15 Mehrjährige Prämienkalkulation in der Sachversicherung Matthias Diensberg 16. Jun 11:30 - 13:00 David Schaffeld Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 2
  • 3. Inhalt 1. Grundbegriffe und Großschadenkappung 2. Abwicklungsanalysen 3. Credibility Ansatz und Clusteranalyse 4. CHAID Verfahren und Faktoranalyse 5. Univariate Analysen und Signifikanztests 6. Verallgemeinerte lineare Modelle 7. Die Vorgehensweise des GdV in Kraftfahrt 8. Tarifierung in Haftpflicht 9. Mehrjährige Prämienkalkulation Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 3
  • 4. 7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain 7.Die Vorgehensweise des GDV in Kraftfahrt Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 4
  • 5. 7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Gliederung 7.1 Einführung 7.1.1 Verbandansatz 7.1.2 Prozessablauf bei der GDV Kalkulation in Kraftfahrt 7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik 7.2.1 Die rolle B 7.2.2 Die Gesamtstatistik 7.3 Erstellung der Kalkulationsstatistik 7.3.1 Großschadenkupierung 7.3.2 Simon/-Verfahren / Marginalsummenverfahren 7.3.3 Basiswerte 7.3.4 Verfahren der individuellen Umgewichtung 7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV 7.4.1 Entwicklung des subjektiven Risikos 7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse 7.4.3 Trendschätzung 7.4.4 Sicherheitszuschläge 7.5 Programmservice 7.6 Kalkulationsschema Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 5
  • 6. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.1 Einführung 7.1.1 Verbandansatz ≠ Einzelnes Statistisches Verfahren Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 6
  • 7. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.1 Einführung 7.1.1 Verbandansatz Verbandansatz: - Historisch gewachsene Prozessstruktur mit unterschiedlichen statistischen Verfahren. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 7
  • 8. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.1 Einführung 7.1.1 Verbandansatz Diese Prozessstruktur ändert sich immer wieder und ist daher kein einheitlich dokumentiertes Verfahren. Verfahren ≠ einheitlich dokumentiert Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 8
  • 9. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.1 Einführung 7.1.1 Verbandansatz =Vielfalt von STATISTIKEN STUDIEN SONSTIGE VERÖFFENTLICHUNGEN Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 9
  • 10. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.1 Einführung 7.1.2 Prozessablauf bei der GDV Kalkulation in Kraftfahrt. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 10
  • 11. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik 7.2.1 Die Rolle B ROLLE X ROLLE B ROLLE A Rolle X Identifikations- + Plausibilitätskorrektur. Vergleich KH Schaden- + Fehlerkorrektur VK Kriterium zwischen der V.Nr bestand TK MARKT und U.BEDARF Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 11
  • 12. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung 1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik ROLLE X: Zummanführung von jeder Kfz-Sparte mit dem Schadenbestand über die Indentifikationskriterien der Versicherungsnummer. Daher werden es mehr Datensätze als Verträge geben. ROLLE B: Ist die Zusammenfassung des Vertragsbestands und Schadenbestand geprüft durch Plausibilitätskorrekturen und nach Einsatz von Fehlerkorrekturen. ROLLE A: im Anschluss wird die Rolle B zu Summensätze verdichtet. Und entsteht die Rolle A welche auf Marktbasis einen Vergleich zwischen Markt und Unternehmensbedarf für die wichtigste Tarifmerkmale ermöglicht. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 12
  • 13. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik 7.2.1 Die Rolle B Als Zusammenfassung aus Vertragsbestand und Schadenbestand enthält die Rolle B natürlich die wichtigsten Informationen diesbezüglich, insbesondere im Hinblick auf den Vertrag, den Kunden, das versicherte Fahrzeug und die Schadensituation: • Indentifikationskriterien • Beobauchtungswerte • Tarifierungsmerkmale Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 13
  • 14. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik 7.2.2 Die Gesamtstatistik Die Kraftfahrt-Gesamtstatistik ist eine Messwertstatistik für alle Wagnisse und Schäden gegliedert nach: - Versicherungsart - Deckung - WKZ und ggf. nach: - Wagnisstärke - Regionalklasse - Tarifgruppe - S/SF-Stufe - Typklasse - Fahrleistung - Garage Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 14
  • 15. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik 7.3.1 Großschadenkupierung Zur Glättung von Zufallschwankungen werden in KH die Großschäden kupiert. Es wird vorab eine Supergroßschadenkappung vorgenommen. Mit Hilfe der Tschebyscheff-Ungleichung werden Kappungsgrenzen ermittelt. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 15
  • 16. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik 7.3.1 Großschadenkupierung Kupierung an einer Grenze d bedeutet, dass jeder einzelne Schadenaufwand X in seinen Aufwand bis zur Grenze d und den Rest, der d übersteigt, zerlegt wird, d.h X= Xkupiert + Xgroß mit: Xkupiert = min(X,d) Xgroß = max(X-d,0) Je nach Sachzusammenhang wird d geeignet bestimt und dient z.B als Priorität , als Großschadengrenze oder zur Homogenisierung der Varianz einer Risikogruppe Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 16
  • 17. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik 7.3.2 Simon/Bailey-Verfahren / Marginalsummenverfahren Die Chi-Quadrat-Funktion beschreibt die Variation relativ zum mittleren Risikoniveau. Bei diesem Verfahren werden die Werte xi, yj und zk derart ermittelt, dass für diese Werte die Chi-Quadrat minimal wird. ( SBijk SB xi y j zk ) 2 X2 nijk ijk SB xi y j zk Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 17
  • 18. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung 1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik 7.3.3 Basiswerte nijk SB xi y j zk • Für den SBij k Schdenbedarf nijk k nijk zk • Für die k HSij SF-Klasse nijk k Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 18
  • 19. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung 1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik 7.3.3 Basiswerte SBij Pij zk ' zk ' HSij nijk SB xi y j zk k zk ' nijk zk k SB xi yj k nijk zk zk ' SB xi y j zk ' nijk zk k … … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 19
  • 20. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik • Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte SCHADENBEDARF JAHRESEINHEITEN SF 1 SF 2 MITTELWERT SF 1 SF 2 TypK 1 1000,00 1500,00 TypK 1 550,00 500,00 520,00 TypK 2 2500,00 5000,00 TypK 2 600,00 550,00 566,67 Mittelwert 585,71 538,46 555,00 Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 20
  • 21. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung 1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik • Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte 1. Ausgleichsfaktoren: SCHADENBEDARF Xi Aus den Rohdaten MITTELWER SF 1 SF 2 T Ausgleichsfaktoren werden die TypK 1 550,00 500,00 520,00 0,9369 Ausgleichsfaktoren 1,0210 TypK 2 600,00 550,00 566,67 für Schadenbedarfe Mittelwert 585,71 538,46 555,00 und Jahreseinheiten Ausgleichsfaktore Yi n 1,0553 0,9702 ermittelt. JAHRESEINHEITEN SF 1 SF 2 TypK 1 1000,00 1500,00 2.500,00 TypK 2 2500,00 5000,00 7.500,00 3.500,00 6.500,00 10.000,00 … … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 21
  • 22. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik • Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte 2. Geglättete Schadenbedarfe: Nun ergeben sich die geglätteten Schadenbedarfe, indem die ermittelten Ausgeglichene SB SB TypK Ausgleichsfaktoren mit den TypK 1 548,78 504,50 522,2136422 Durchschnittsschaden- bedarfe multipliziert werden TypK 2 598,03 549,78 565,8625659 SB SF 583,96 539,33 SB xi y j zk ' 555 0.9369 1,0553 … … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 22
  • 23. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik • Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte 3. Normierung: SCHADENBEDARF Xi Bevor die Basiswerte für SF 1 SF 2 MITTELWERT Ausgleichsfaktoren den TypK 1 550,00 500,00 520,00 0,9369 Durchschnitthebesatz TypK 2 600,00 550,00 566,67 1,0210 ermittelt werden ist eine Mittelwert 585,71 538,46 555,00 Normierung des Faktors Ausgleichsfaktoren 1,0553 0,9702 für SF1 auf 100% nötig. 0.9702 / 1,0553=91,932% … … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 23
  • 24. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik • Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte 4. Ermittlung des JAHRESEINHEITEN Durchschnittshebesatzes für die Typklassen: Mit SF 1 SF 2 Hilfe der TypK 1 1000,00 1500,00 2.500,00 Durchschnittsbildung bezüglich der normierten TypK 2 2500,00 5000,00 7.500,00 Faktoren werden die 3.500,00 6.500,00 10.000,00 Basiswerte ermittelt 1.000 100% 1.500 91,932% nijk zk HSTypK1 95,159% k 2.500 HSij nijk 2.500 100% 5.000 91,932% k HSTypK2 94,621% 7.500 … … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 24
  • 25. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik 7.3.3 Basiswerte Zur Überprüfung der Tariflogik werden die 100% Risikoprämie zu TypK1 bzw. Zu TypK2 ermittelt. SBTypk1 SBTypk 2 PTypk1 PTypk2 HSTypk1 HSTypk 2 Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 25
  • 26. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung 1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik • Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte 5. Ermittlung der 100% Ausgeglichene SB SB TypK Risikoprämien : Die TypK 1 548,78 504,50 522,2136422 Resultaten dienen zur TypK 2 598,03 549,78 565,8625659 Überprüfung der SB SF 583,96 539,33 Tariforganik. 522,213642 2 PTypk 1 548,777 95,159% 565,862565 9 PTypk 2 598,026 94,621% … … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 26
  • 27. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik 7.3.4 Verfahren der Individuellen Umgewichtung Mit Hilfe der Basiswerte des Marktes werden individuelle Anpassungen auf die Bestandstruktur vorgenommen. SB( AJ ) Tarifanpas sung SB(VJ ) gew Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 27
  • 28. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik • Beispiel zur Tarifanpassung Im folgenden Beispiel wird den abstandfaktor für eine Ausgleichung des Vorjahres (VJ) auf das aktuelle Jahr( AJ) .Mit Hilfe der Individuellen Umgewichtung, ist es möglich die Prämie für die Fallverteilung in den untersuchten Unternehmen zu ermitteln. Bei der Tarifanpassung wird der Mittelwert des Schadenbedarfes mit den Jahreseinheiten und Schadenbedarfes des aktuellen Jahr ermittelt und dann geteilt durch den Mittelwert des Schadenbedarfes mit den Jahreneinheiten des aktuellen Jahr aber mit dem SB des Vorjahres. S/SF KLASSe JE im VJ SB im VJ JE im AJ SB im AJ JE im AJ SB im VJ 0,00 105603 1340 105709 1401 105709 1340 0,50 52110 947 50906 1155 50906 947 1,00 84874 995 96248 1061 96248 995 2,00 77719 858 105631 874 105631 858 3,00 396236 614 437859 642 437859 614 716542816,808542 796353 856,9577047 796353810,069939 856,957704 7 Der Tarif im aktuellen Jahr muss im 1,06 vergleich zum vorjahr um 6% angehoben 810,069939 werden. … … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 28
  • 29. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV 7.4.1 Entwicklung des subjektiven Risikos Ziel der Bonus-Malus Statistik ist die Quantifizierung des subjektiven Risikos, d.h wieviele Risiken schadenfrei waren und aufgrund dessen auf die nächste SFKlasse eingestuft werden (Bonus) bzw. aufgrund eines oder mehreren Schadensfälle zurückgestuft werden.(Malus) Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 29
  • 30. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV 7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse Ziel: Quantifizierung von regionalen Unterschieden im Schadenbedarf anhand einer Indexreihe. Indizes: Alljährlich werden ausgehend von derzeit 434 Zulassungsbezirken die Regionalklassen-Indizes ermittelt. Schwankungen: Zur Glättung extremer Zufallsschwankungen werden in KF : Die Elementarschäden durch statistische Verfahren geglättet. in KH: Bei den Schadenaufwendungen eine individuelle Kupierung der Großschäden vorgenommen. Vergleichbarkeit: Die Gewichtung ermöglicht einen Vergleich von Unternehmen und Markt. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 30
  • 31. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV 7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse In den Regionalstatistiken werden alljährlich für den Gesamtmarkt ausgehend von derzeit 434 Zulassungsbezirke die Regionalklassen-Indizes ermittelt. In KF werden Indexwerte zusätzlich nach Regierungsbezirken und Großstädten ab 300.000 Einwohner geglidert. Diese 434 Regionalklassen-Indizes werden zu sinvollen Gruppen zusammengefasst mit Hilfe des Wardsche-Clusterverfahren. Dieses Verfahren liefert die optimale Gruppenzusammenfassung mit möglichst wenig Streung innerhlab der Gruppen, also wenig „Informationverlust“. Der Nachteil ist , dass es keinen Wert für die bestmögliche Anzahl der Gruppen automatisch liefert. Daher verwendet die GDV hierbei ein Signifikanzkriterium. Dabei wird die Gruppenzahl so gewählt, dass mit höchstens 5% Irrtumswahrscheinlichkeit eine Umgruppierung ausgeschlossen werden kann. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 31
  • 32. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung 1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV 7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse Al Ergebnis entstehen Ober- und Untergrenzen für die einzelne Regionalklassen- Indizes, wobei die Obergrenze einer Gruppe nicht direkt die Untergrenze der nächsten Gruppe ist. Daher muss an dieser Stelle noch abgegrenzt werden, insbesondere sollten die erste bzw. die letzte Klasse nach unten bzw. nach oben offen sein. Darüber hinaus macht es auch Sinn, nach oben udn unten noch Reserveklassen einzuführen, selbst wenn bei den konkreten Clusteranalyse in diesen Bereichen keine Werte vorgelegen haben. In der Internetseite der GDV sind die unverbindlichen Indexgrenzen für Kraftfahrzeughaftpflicht, Teilkasko und Vollkasko sowie die zugehörigen Übersichten für das Bundesgebiet zu finden. Als nächstes die Tabelle der Indexgrenzen für Kraftfahrzeughaftpflicht. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 32
  • 33. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV 7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 33
  • 34. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV 7.4.3 Trendschätzung Es gibt eineZeitspanne von 2 Jahren zwischen der Statistik- und der Anwendungsperiode. Aus diesem Grund ist eine Trendschätzung sowohl für den Schadensdurchschnitt als auch für die Schadenhäufigkeiten notwendig getrennt nach KH, VK und TK. Dazu existieren verschiedene Verfahren z. B lineare Regression, Exponentiele Regression oder Holt- Verfahren. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 34
  • 35. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV 7.4.3 Trendschätzung Holt Verfahren Beim Holt Verfahren werden die zukünftige prognostizierten Werte durch einen linearen iterativen Ansatz ermittelt. Dabei braucht man ein Startwert S1: GDV-Studie verwendet für das Niveau des Startwertes das arithmetische Mittel und für den Trend die Steigung der Regressionsgerade. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 35
  • 36. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV Holt Verfahren Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 36
  • 37. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV Holt Verfahren Die einzelnen Messwerte werde linear miteinander verbunden mit Hilfe des folgenden matematischen Verfahren. St a Yt (1 a) St 1 bt 1 ) bt b bt 1 (1 b) ( St St 1 ) 0 Yt m St bt m Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 37
  • 38. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV Holt Verfahren Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 38
  • 39. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung 1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV Trendschätzung mittels linearer Regresion Die reine Regressionsanalyse ist geeignet für die Inflations- Prognose. Man versucht eine Gerade durch die gemessenen Punkte zu legen ,und zwar so , dass der quadratische Abstand zwischen den gemessenen Werte und der Geraden minimiert wird. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 39
  • 40. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung 1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 40
  • 41. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 41
  • 42. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV 7.4.4 Sicherheitszuschläge Mit Hilfe der Sicherheitszuschläge möchte man das Risiko vonVerlusten aus Fehlprognosen minimieren. Dazu muß erstmal ein Sicherheitsniveau (Konfidenzniveau) definiert werden, zu dem man sich der Prognose sicher sein will. Anders ausgedruckt man definiert eine Irrtumswkeit ( Signifikanzniveau ) das man bereit ist Einzugehen. Dabei unterscheidet man zwischen Diagnoserisiko undZufallsrisiko. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 42
  • 43. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV 7.4.4 Sicherheitszuschläge Auf Grund des großen Datenbestandes und mittels des zentralen Grenzwertsatzes aus der Statistik kann man davon ausgehen, dass der gemessenen Schadenbedarf X als arithmetisches Mittel über die einzelnen Risiken normalverteilt ist. Als Erwartungswert der Normalverteilung wird der S / JE durchschnittliche SB und als Standardabweichung genommen. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 43
  • 44. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4.4 Sicherheitszuschläge Es wird bei der Normalverteilung eine einseitige Schranke U 1 zu jedem Irrtumsniveau α (5% üblich) festegelegt , sodass S P( X SB U1 ) JE gilt. Somit gelten folgende Beziehungen: S S SB SZ DR SB U1 SB SZ ZR SB U1 JEMarkt JEVU Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 44
  • 45. 7. Die Vorgehnsweise und GDV in Kraftfahrt 1. Grundbegriffe des Großschadenkappung KityChristina Helling, Kristin Stut Rojas Ropain 7.4.4 Sicherheitszuschläge S S U1 U1 JE Markt JEVU SZ DR 1 SZ ZR 1 SB SB Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 45
  • 46. JEMarkt JEVU U 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt 1 Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4.4 Sicherheitszuschläge • Beispiel zur Sicherheitszuschlag JEMarkt α 14.043.913 5% U1 JEVU 1,645 258.057 S 3250 SB 652 1. Ermittlung der Quantile: 3.250 QuantilMarkt 0,86723999 14.043.913 3.250 QuantilUnt. 6,39772457 258.057 … … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 46
  • 47. JEMarkt JEVU U 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung 1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt 1 Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4.4 Sicherheitszuschläge • Beispiel zur Sicherheitszuschlag JEMarkt α 14.043.913 5% U1 JEVU 1,645 258.057 S 3250 SB 652 2. Ermittlung der Sicherheitszuschläge: Nun werden die Sicherheitszuschläge SZ im Falle des Diagnosesrisikos DR bzw. des Zufallsrisikos ZR . 1,645 QuantilMarkt 1,645 QuantilUnt SZ DR 1 1,002 SZ ZR 1 1,016 652 652 … … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 47
  • 48. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4.4 Sicherheitszuschläge • Beispiel zur Sicherheitszuschlag 3. Ermittlung des Gesamtsicherheitszuschlags: Aus der Kombination der beiden der Sicherheitszuschöäge resultiert für den untersuchten Unternehmen insgeasamt ein Sicherheitzuschlag von 1,018. Gesamt SZ DR SZ DR SZ ZR Gesamt SZ DR 1,002 1,016 1,018 … … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 48
  • 49. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.5 Programmservice Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 49
  • 50. 7. Die Vorgehnsweise und GDV in Kraftfahrt 1. Grundbegriffe des Großschadenkappung KityChristina Helling, Kristin Stut Rojas Ropain 7.6 Kalkulationsschema Da man alle Werte für die Kalkulation nun ermittelt hat (Z.B Vorgesehener SB, Trendfaktor, Sicherheitzuschlag) kann man nun die Endprämie ermitteln. Mit diesen Daten wird der anzuwendede SB ermittelt. Danach unter Berücksichtigung der festen und variable Kosten sowie eines Gewinnzuschlages und SF-Index die Endprämie ermittelt. Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 50
  • 51. JEMarkt JEVU U 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt 1 Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4.4 Sicherheitszuschläge • Beispiel zur Kalkulation des Trendfaktors PersonenSCH SachSCH Gesamt Sdnin € Anteil SD in € Anteil SD in € SD TREND der WKZ-Gruppen in % gem. Werte 20167 11,18% 3977 88,82% 5787,042 prog. Werte 24523 11,18% 4526 88,82% 6761,665 0,168414641 prog.Wert SDTrend 1 gem.Wert Trend für Personen Schäden Trend für Sach Schäden 24.523 4.526 Trend 1 0,215996 Trend 1 0,138044 20.167 3.977 … … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 51
  • 52. JEMarkt JEVU U 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt 1 Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4.4 Sicherheitszuschläge • Beispiel zur Kalkulationschema Unt. Vorgesehener REGIO- Eigenes Sicherheits- Anzuwendender SB INDEX Faktor Trendfaktor zuschlag SB in € 576,93 80% -2,50% 7,90% 1,80% 494,3 Der erste Schritt in GDV Kalkulationschema ist die Anzuwendender Schadenbedarf SB zu ermitteln: Anzuwendender SB= Vorgesehene SB..........................576,93 Regional Index...........................80% (1 + Unt. Eigenes Faktor).........(1-2,50%) ( 1 + Trendfaktor)....................(1+7,90%) (1 + Sicherheitszuschlag)..........(1+1,80%) 494,2958315 … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 52
  • 53. JEMarkt JEVU U 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung 1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt 1 Kity Rojas Ropain Christina Helling, Kristin Stut 7.4.4 Sicherheitszuschläge • Beispiel zur Kalkulationschema Anzuwendender Feste Zwischen- variable Variable Kosten und SB Kosten summe Kosten Gewinn in % Gewinn in % 494,3 20 514,3 10% 3% 13% erforderliche Nettoprämie vorgegebene SF- Endprämie bei vorgegebenen Sf-index Index (100%) 591,1494253 55,30% 1.068,986303 1. Zwischensumme = (Anzuwendeder SB + Festekosten) (494,3 + 20).....................................................514,3 2. Erforderliche = (Zwischensumme / (Variable Kosten+ Gewinn in %)) Nettoprämie (514,3 / 13%).....................................................591,15 3. ENDPRÄMIE= (Vorgegeben SF-Index / Erforderliche Nettoprämie) (55,30% / 591,15)........................................1.068,986 … Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis Prof. Dr. Maria Heep-Altiner 53