Prilozheniya proizvodnoj

1. Алгебра 10
Садоха Г.К.
учитель математики
МБОУ СОШ №3
г. Кстово Нижегородской
области
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРОИЗВОДНОЙ

2. Правильному применению методов
можно научиться только применяя
их на разнообразных примерах.
Цейтен Г.Г.

3. Тема урока:
Приложения
производной

4. Чтение графика
)(xfy 
0
1 52 3 4 76 х
у
1
3
2
4
5
6
7
-2 -1
-1
-2
-3
-6
-5
-5
-4
-3
- 4-8 -7 -6-10 -9
Ответ:
 6;9)( уД
 6;3)( уЕ
Ни чётная и ни нечётная
1,1,7 321  ххх
Убывает при
   6;1__0;4  хихВозрастает при
0)1(
3)0(
3)4(
min
max
min



fy
fy
fу
   1;0__4;9  хих
экстремуматочкиххх _1,0,4 
Функция дифференцируема при всех
значениях х из области определения,
кроме х=0
3)4(,6)6(  fmfМ
1.
2.
3.
5.
4.
6.
9.
8.
7.

5. Найдите производную функции
23
34)( xxxf 
35
3
1
5
1
)( ttt 
3
)( xxxg 
;
8
)(
4 3
t
tx  4
3
8)(

 ttx
lrrrS  42)( 2

d
x
c
bxaxxf  34
)(
4
)53()(  tt
2
)(
2
gt
tth 
3
25)(  xxy
xxxf 612)(' 2

24
)(' ttt 
3 2
3
1
2
1
)('
xx
xg 
4 34 7
66
)('
ttt
tx 
lrrS  44)(' 
2
23
34)('
x
c
bxaxxf 
3
)53(12)(  tt
gtth )('
3 2
)25(3
5
)('



x
xy
1.
5.
6.
7.
8.
9.
2.
3.
4.

6. Физический смысл производной
Задача
Задан закон прямолинейного движения точки  10;0_,)1()( 3
 tгдеttx
см
xx
cp 73
10
730
10
)1(9
010
)0()10( 33






с
м
мгн 1243)13(3)3( 2

212)3(
)1(6)(')(
с
мa
ttta


2. Найти мгновенную скорость в момент времени t=3 сек.
3. Найти ускорение при t=3 сек
1. Найти среднюю скорость движения на указанном отрезке
2
)1(3)(')(  ttxt

7. Геометрический смысл производной
касtgxf  )(' 0
0x
 0' xf
:ABC
Задача: На рисунке
изображён график
функции y=f(x) и
касательная к нему в
точке А с абсциссой
Найти:
2
2
2
4
)180( 0





tg
tg
CB
AC
ABCtg
  tgtg  )180( 0
Решение:
у
х0
1

1 В
А
С
0x
)(xfy 

8. Найти промежутки монотонности функции
5,04,04,01,0)( 234
 xxxxf
xxxxf 8,02,14,0)(' 23

Rx
2,1,0
0)23(4,0
0)('
2



xxx
xxx
xf
Решение
)(' xf
)(xf
х
++ --
0 1 2
Функция убывает при
Возрастает
 
 ,1;0
,0;


x
x  
 

;2
2;1
x
x

9. Физкультминутка
Закрыли глаза, опустили руки вниз. Наступает
весна. Представим себя в весеннем лесу. Что
мы слышим?! Пение птиц, журчание ручейка.
Что мы чувствуем? Легкий ветерок, ласковое
прикосновение солнечных лучей, запах
свежести талого снега, хвои. Хочется вдохнуть
полной грудью этот свежий запах
пробуждающейся весны. Теперь открываем
глаза и продолжаем работать.

10. Дифференцирование
2
)
2
3(
x
y 
x
y


2
1
2 xy
+
+
+
+
+
y
y’
3
)
3
1
3( xy 
3
)2(  xy
y y y y y
x xx x
x

11. Исследование функции на отрезке
Только на
левом
конце
отрезка
Только на
правом
конце
отрезка
В одной
внутренней
точке
На левом
и правом
концах
отрезка
у
y’
+
+
+ +
+
хх х
х
х
у
у уу
у

12. Самостоятельная работа
При каких действительных значениях b уравнение
имеет решение. bхх  742
xxxf  742)(
Решение
72:)(  xfD
10)7(_,5)2(  ff
)42()7(2
4272
)('



xx
xx
xf
,
3
16
0)('


x
xf
 7;2
3
16

15)
3
16
( f
,15,5  Mm 155155  bfт.е.
Ответ:при 155  b
уравнение имеет
решение
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

13. Домашнее задание
Стр. 322, работа №8