2. ДВИЖЕНИЯДВИЖЕНИЯ
Образуют специальный классОбразуют специальный класс
преобразований,преобразований,
играющих особую роль в различныхиграющих особую роль в различных
науках и их приложенияхнауках и их приложениях
и широко распространенных ви широко распространенных в
области природных и техническихобласти природных и технических
явленийявлений
4. РЕПЕР-РЕПЕР-
упорядоченная тройка точек,упорядоченная тройка точек,
не лежащих на одной прямой.не лежащих на одной прямой.
Обозначается:Обозначается: RR=(=(AA,, BB,, CC).).
АФИННЫЙАФИННЫЙ,,
еслиесли ΔАВС произвольныйΔАВС произвольный
ОРТОНОРМИРОВАННЫЙ,ОРТОНОРМИРОВАННЫЙ,
еслиесли ΔАВС – прямоугольныйΔАВС – прямоугольный ,
А=90º, AB=АС=1,
А – начало репера,
В и C – вершины репера
5. При движении репер R,
образованный точками A, В, С,
переходит в репер R', образованный
точками A', B', C', причем это
движение единственно.
А В
СR:
A' B'
C'R' :
6. СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯСВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
11. Движение переводит прямую в
прямую, параллельную прямую в
параллельную ей прямую.
а
движениедвижение
а '
аа |||| аа ''
7. СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯСВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
2.2. Движение переводит полуплоскость сДвижение переводит полуплоскость с
границейграницей AA в полуплоскостьв полуплоскость cc границейграницей
АА'', где А, где А'' – образ прямой– образ прямой aa..
а a’
Образ прямой а
8. СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯСВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
3.3. Движение сохраняет простое отношениеДвижение сохраняет простое отношение
трех точек прямойтрех точек прямой.
А
В
С
λ =AC : CB
A1
B1
C1
λ1=A1C1 : C1B1
λ =λ 1
9. СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯСВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
4.4. Движение сохраняет отношение «лежатьДвижение сохраняет отношение «лежать
между».между».
5.5. Движение переводит отрезокДвижение переводит отрезок ABAB вв
отрезокотрезок A'B'A'B'. При этом середина. При этом середина
отрезкаотрезка ABAB переходит в серединупереходит в середину
отрезкаотрезка A'B'A'B'..
10. СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯСВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
66. Движение переводит угол в равныйДвижение переводит угол в равный
ему угол,ему угол,
луч в лучлуч в луч
∠ A
∠ A1A=∠ ∠ A1
А
М
А ''
М ''
АМ А''М''
11. СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯСВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
7.7. Движение переводит взаимноДвижение переводит взаимно
перпендикулярные прямые во взаимноперпендикулярные прямые во взаимно
перпендикулярные прямыеперпендикулярные прямые
а
b
a''
b''
движение
12. СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯСВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
8.8. При движении флаг переводится воПри движении флаг переводится во
флагфлаг,,
гдегде флагфлаг - это тройка, состоящая из точки, луча и- это тройка, состоящая из точки, луча и
полуплоскостиполуплоскости
13. 2 РЕПЕРА2 РЕПЕРА
RR = (= (OO,, AA,, BB) и) и RR`= (`= (OO`,`, AA`,`, BB`)`)
называются…называются…
ОДИНАКОВООДИНАКОВО
ориентированнымиориентированными
еслиесли
ПРОТИВОПОЛОЖНОПРОТИВОПОЛОЖНО
ОриентированнымиОриентированными
еслиесли
0
)``,``(
),(
`
>=
BOAO
OBOA
R
R 0
)``,``(
),(
`
<=
BOAO
OBOA
R
R
14. Преобразование точек плоскостиПреобразование точек плоскости
сохраняет ориентацию плоскостисохраняет ориентацию плоскости
илиили меняет ориентациюменяет ориентацию
плоскости,плоскости,
если любой репер и его образесли любой репер и его образ
сохраняютсохраняют илиили меняютменяют
ориентациюориентацию
15. ВИДЫ ДВИЖЕНИЙВИДЫ ДВИЖЕНИЙ
Движение, неДвижение, не
меняющееменяющее
ориентацию,ориентацию,
называетсяназывается
ДВИЖЕНИЕМДВИЖЕНИЕМ II
РОДАРОДА
Движение,Движение,
меняющее ориентацию,меняющее ориентацию,
называетсяназывается
ДВИЖЕНИЕМДВИЖЕНИЕМ IIII
РОДАРОДА
17. ДВИЖЕНИЕДВИЖЕНИЕ II РОДАРОДА
1.1. Поворот на уголПоворот на угол πα ±≠ ,0
А М
М1 Аналитические
выражения:
xx` =` = xx∙∙cosαcosα –– yy∙∙sinαsinα ,,
yy` =` = xx∙∙sinαsinα ++ yy∙∙cosαcosα
а) тождественноеа) тождественное
преобразованиепреобразование,
0=α
б) центральнаяб) центральная
симметрия,симметрия,
πα ±=
xx` =` = xx
yy` =` = yy
xx` =-` =- xx+х+х00
yy` =-` =- yy++yy00
18. ДВИЖЕНИЕДВИЖЕНИЕ II РОДАРОДА
2.2. а)Параллельный перенос наа)Параллельный перенос на 0≠p
Аналитические
выражения:
xx` =` = xx+х+х00
yy` =` =yy
б) Параллельный перенос наб) Параллельный перенос на 0=p
- тождественное преобразование
0p(x ,0)
r x
y
19. ДВИЖЕНИЕДВИЖЕНИЕ IIII РОДАРОДА
1.1.Осевая симметрияОсевая симметрия
А
В С
а
С1
А1
В1
АналитическиеАналитические
выражения:выражения:
xx` =` = xx
yy` =-` =-yy
если прямая а совпадает с осью ОХесли прямая а совпадает с осью ОХ
20. ДВИЖЕНИЕДВИЖЕНИЕ IIII РОДАРОДА
2.2.Скользящая симметрияСкользящая симметрия (g)(g)
А
В С
а
С1
А1
В1
g=s*fg=s*f
Осевая симметрияОсевая симметрия
Параллельный переносПараллельный перенос
М1
p
М2
Аналитические выражения:Аналитические выражения:
xx` =` = xx++xx00
yy` =-` =-yy
если прямая а совпадает с осью ОХ иесли прямая а совпадает с осью ОХ и
вектор переноса параллелен прямой авектор переноса параллелен прямой а
21. ПРЕОБРАЗОВАНИЕПРЕОБРАЗОВАНИЕ
ПОДОБИЯПОДОБИЯ
Преобразование плоскости называетсяПреобразование плоскости называется
преобразованием подобияпреобразованием подобия,, если существуетесли существует kk >>
0, такое что для любых точек0, такое что для любых точек AA,, BB,, AA`,`, BB``
выполняется равенство:выполняется равенство:
AA``BB` =` = kABkAB
ПриПри kk =1 преобразование подобия является=1 преобразование подобия является
движениемдвижением
22. Рассмотрим на плоскости три точкиРассмотрим на плоскости три точки
М, ММ, М00,, MM` и некоторое число` и некоторое число mm, такое,, такое,
чточто ММ00MM` =` = mm *М*М00MM
М0
М
M` ММ00MM` =` = mm *М*М00MM
Такое преобразованиеТакое преобразование
называетсяназывается гомотетиейгомотетией..
Центр гомотетииЦентр гомотетии
КоэффициентКоэффициент
гомотетиигомотетии
mm
m>0m>0
гомотетиягомотетия
положительнаположительна
m<0m<0
гомотетиягомотетия
отрицательнаотрицательна
23. ПРЕОБРАЗОВАНИЕПРЕОБРАЗОВАНИЕ
ПОДОБИЯ (ПОДОБИЯ (ff))
ff == gg ∙∙ hh
движениедвижение гомотетия с коэффициентомгомотетия с коэффициентом kk ии
центром в точке Мцентром в точке М00
h: x` = k∙x
y` = k∙y
gg:: x`` = k∙x`∙cosα – k∙ε∙y`∙sinα + x0,
y`` = k∙x`∙sinα + k∙ε∙y`∙cosα + y0
АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯАНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
ПОДОБИЯПОДОБИЯ
ε = 1ε = 1
подобие 1-го родаподобие 1-го рода
ε = -1ε = -1
подобие 2-го родаподобие 2-го рода
29. CCущность понятия движенияущность понятия движения
ясна каждому из егоясна каждому из его
жизненного и учебногожизненного и учебного
опыта, ведьопыта, ведь
