2. Определение сечения.
• Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость,
по обе стороны от которой имеются точки данного
многогранника.
• Секущая плоскость пересекает грани многогранника по
отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти
отрезки, называется сечением многогранника.
5. На каких рисунках сечение построено не верно?
B
А А А
А А
D D D
D
D
BB B
B
C C
C C C
N
M M
MM
M
NQ
P P
Q
S
6. P
N
Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.
Построение:
А
В
С
D
P
M
N
2. Отрезок PN
А
В
С
D
M
L
1. Отрезок MP
Построение:
3. Отрезок MN
MPN – искомое сечение
1. Отрезок MN
2. Луч NP;
луч NP пересекает АС в точке L
3. Отрезок ML
MNL –искомое сечение
7. Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.
Построение:
А
С
В
D
N
P
Q
RE
1. Отрезок NQ
2. Отрезок NP
Прямая NP пересекает АС в точке Е
3. Прямая EQ
EQ пересекает BC в точке R
NQRP – искомое сечение
8. Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.
Построение:
А
B
C
D
M
N
P
X
K
S
L
1. MN; отрезок МК
2. MN пересекает АВ в точке Х
3. ХР; отрезок SL
MKLS – искомое сечение
9. Аксиоматический метод
Метод следов
Суть метода заключается в построении
вспомогательной прямой, являющейся изображением
линии пересечения секущей плоскости с плоскостью
какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить
изображение линии пересечения секущей плоскости с
плоскостью нижнего основания. Эту линию называют
следом секущей плоскости. Используя след, легко
построить изображения точек секущей плоскости,
находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры .
10. Постройте сечение пирамиды плоскостью,
проходящей через три точки M,N,P.
XY – след секущей плоскости
на плоскости основания
D
C
B
А
Z
Y
X
M
N
P
S
F
11. XY – след секущей плоскости
на плоскости основания
D
CB
Z
Y
X
M
N
P
S
Постройте сечение пирамиды плоскостью,
проходящей через три точки M,N,P.
А
F
12. Практическая работа. Постройте сечение многогранника плоскостью,
проходящей через указанные точки.
M
A
1)
1)
2)
2)
В
С
К
В
A С
E
F
H
E
H
F
1 вариант
2 вариант
D
CB
M
N
P
А
F
D
C
B
M N
P
А
F
13. Проверьте правильность построения сечения.
M
A
1)
1)
2)
2)
В
С
К
В
A С
E
F
H
E
H
F
1 вариант
2 вариант
D
CB
M
N
P
А
F
F
X
Y
Z
X
D
C
B
M N
P
А
F
X
Y
