Pokazatelnye uravneniya i_neravenstva

4. 2.
1.
• если , то
• если , то решений нет
Показательные уравнения
bаx
 )1,0(  aa
0b bx alog
0b
)()()()(
xgxfaa xgxf


5. Показательные неравенства
Решение показательных неравенств часто
сводиться к решению неравенств
или
Эти неравенства решаются с помощью свойства
возрастания или убывания показательной функции
вх
аа  вх
аа 


6. Укажите промежуток, на котором
лежит корень уравнения
3x+2 + 3x+1 + 3x=39.
Задание № 1

7. Решение:
x = .
Из данных промежутков только промежуток содержит
найденный корень.
Ответ:
1
(1) [-2;0]; (2) [2;4]; (3) (4;9]; (4) (0;2).
Номера правильных ответов:
9
,39333 12
  xxx
,393333  xxx
1
13 ,393  x
x
3
1,
3 ,
1
1
1
1
(0 ;2)
4

8. Укажите промежуток, которому
принадлежит корень уравнения
Задание № 2
.324 1
 xx

9. Решение:
Сделаем замену переменных. Пусть Уравнение принимает
вид
Полученное уравнение имеет корни
Сделаем обратную замену:
Из данных промежутков только промежуток содержит
найденный корень.
Ответ:
1
1
1
1
1
,324 1
 xx
,032  x
2
.2x
y 
.032  yу2






 x
x
x
2
12
,32
1 x
x
4
.
-3; 1
0
[0;1)
(1) [log2 6; 3); (2) [0;1); (3) [3;4); (4) [5;5).
Номера правильных ответов:
1
2

10. Найдите область определения
функции
Задание № 3
.15 13
 x
y

11. Решение:
Составим неравенство . Решив его, получим:
.
Подробнее.
(1) (-∞;-1/3]; (2) [1/3; +∞); (3) [- 1/3;+∞); (4) (-∞;-1/3).
Номера правильных ответов:

15 13x
0
x [-1/3; +∞)
  1313
5015 xx
1 55 13
 x
0
 13x 0

 x -1/3
Ответ:
3

12. Найдите область определения
функции
Задание № 4
.1
3
1
73







x
y

13. Решение:
Составим неравенство . Решив его, получим:
Подробнее.
(1) [7/3;∞); (2) (-∞;-7/3]; (3) (-∞;7/3]; (4) (-∞;7/3).
Номера правильных ответов:
Ответ:







1
3
1
73x
1
0
x (-∞;7/3]












 7373
3
1
01
3
1
xx
1 3
3
1
73







x 0

 73x 0  x 7/3

3

14. • Уравнивание оснований
• Вынесение общего множителя за
скобку
• Введение вспомогательной
переменной
(замена переменной)
Способы решения показательных уравнений
и неравенств

15. 1. Составить и решить уравнение и
неравенство
2. Найти ошибку в решении (Бланк №2)
Работа в группах

16. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения
16)125,0( 3
2


x
Решение.
,16)125,0( 3
2


x
,
2
1
8
1
4
3
2 












x
,
2
1
2
1
46 












x
,46  x
.10x
1) (9;11) 2) (9;10) 3) (3;5] 4) [0;3]

17. Укажите множество решений неравенства
  .
9
4
5,1
1

x
Решение.
  ,
9
4
5,1
1

x
,
3
2
2
3
21












x
,
3
2
3
2
21












x
,21  x
.1x
1) (-1;+∞) 2) (- ∞;-1) 3) (3;+ ∞) 4) (- ∞;3)

18. • Выберите уровень задания на Бланке №3 и
приступайте к его выполнению.
• Время на выполнения задания 6 минут.
Тест

19. I уровень: II уровень:
1) 1)
2) 2)
3) 3)
4) 4)
5) 5)
Ответы теста
2
-2,5
-2;2
(5;+∞)
(-∞;-2]
1
0
-2;2
[5; +∞)
(-2;2)

20. I уровень
5 заданий - «4»
4 задания - «3»
3 задания - «2»
II уровень
5 заданий - «5»
4 задания - «4»
3 задания - «3»
2 задания - «2»
Критерии:

21. Возможная запись решения ученика.
С 1. Решите уравнение
  .2221132893 2
2
2
хххх

  .2221132893 2
2
2
хххх







;022
,2221132833
2
222
х
хххх






;01
,0932833
2
2
х
хх
0932833 2
 хх

0,3  уу х
, тогда ,09283 2
 уу
2
93
9



х
у
х
или
или
или
1
3
1
3
3
1



х
у
х
т.к. 01 2
 х , то 1х 1:Ответ

22. • Задание с использованием показательных
функций, показательных уравнений и неравенств
являются весьма популярными заданиями во
всех вариантах ЕГЭ.
• Некоторые наиболее часто
встречающиеся виды трансцендентных
функций, прежде всего показательные,
открывают доступ ко многим
исследованиям.
Л. Эйлер

23.  Учебно-методический комплект:
 Математика. Алгебра и математический анализ. Виленкин Н.Я.,
Ивашев-Мусатов О.С., Мордкович А.Г. 11 класс. Учебное пособие.
 Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа.
Контрольные и самостоятельные работы под редакцией М.Л.Галицкого
и др.