Empfohlen
Weitere ähnliche Inhalte
Ähnlich wie Opredelenie konusa
Opredelenie konusa
- 2. Круговым конусом называется тело ограниченное кругом – основанием конуса, и конической поверхностью, образованной отрезками, соединяющими точку, вершину конуса, со всеми точками окружности, ограничивающей основание конуса.
- 4. Конус – это тело, которое получается, если коническую поверхность, образованную прямыми, соединяющими фиксированную точку со всеми точками какой–нибудь кривой, ограничить плоскостью.
- 5. Прямой круговой конус. Круговой конус называется прямым, если его высота попадает в центр круга.
- 6. Все образующие конуса равны между собой и составляют один угол с основанием. SOBSOA ∆=∆ lSBSA == SBOSAO ∠=∠
- 7. • Чему равен угол между образующей и основанием конуса, если известен угол между высотой и образующей. ? 650
- 8. • Конус можно получить, вращая прямоугольный треугольник вокруг одного из катетов. При этом осью вращения будет прямая, содержащая высоту конуса. Эта прямая так и называется – осью конуса.
- 9. • Конус получен при вращении прямоугольного треугольника S = 14. Радиус основания конуса равен 4. Определите высоту этого конуса. ? 7
- 10. Сечения конуса. • Если через вершину конуса провести плоскость, пересекающую основание, то в сечении получится равнобедренный треугольник.
- 11. • Сечение конуса, проходящее через ось, называется осевым. В основании осевого сечения лежит диаметр – максимальная хорда, поэтому угол при вершине осевого сечения – это максимальный угол между образующими конуса. (Угол при вершине конуса). Сечения конуса. сечениеосевоеSKL −∆ диаметрRKL −= 2 . 2 конусавершине приуголKSL −=∠ α
- 12. • Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус основания конуса и образующая. ? 30
- 13. • Любое сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, - это круг. Сечения конуса.
- 14. • Через середину высоты конуса провели плоскость, перпендикулярную оси, и получили круг R = 5. Чему равна площадь основания конуса? ? 100π
- 15. Задача. Дано: H = R = 5; SAB – сечение; d (O, SAB) = 3. Найти: SΔSAB
- 16. 1) В сечении равнобедренный треугольник. Найдем его высоту. ~SOH∆ SDO∆ SH SO SO SD = 4 25 35 55 22 2 = − ⋅ == SD SO SH
- 17. 2) Определим боковые стороны и основание треугольника, являющегося сечением. :SOAИз ∆ 2555 22 =+=SA :SAHИз ∆ 4 75 4 17522 ==−= SHSAAH
- 18. 3) Вычислим площадь треугольника. 4 25 =SH 4 75 =AH 2 55 2 =⋅= AHAB 16 7125 2 75 4 25 2 1 2 1 =⋅⋅=⋅=∆ ABSHS SAB
- 19. Вписанная и описанная пирамиды. Пирамидой, вписанной в конус, называется такая пирамида, основание которой – многоугольник, вписанный в основание конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.
- 20. • Пусть высота конуса равна 5 , а радиус основания – 2. В конус вписана правильная треугольная пирамида. Определите ее объем. ? 5√3
- 21. Пирамида называется описанной около конуса, если ее основание – это многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса. Вписанная и описанная пирамиды.
- 22. Плоскости боковых граней описанной пирамиды проходят через образующую конуса и касательную к окружности основания, т.е. касаются боковой поверхности конуса.
- 23. • Вокруг конуса описана правильная четырехугольная пирамида. Радиус основания и образующая конуса известны. Найдите боковое ребро пирамиды. ? 2√2
- 24. Боковая поверхность конуса. Под боковой поверхностью конуса мы будем понимать предел, к которому стремится боковая поверхность вписанной в этот конус правильной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается.
- 25. Теорема. Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения длины окружности основания на образующую. Дано: R – радиус основания конуса, l – образующая конуса. Доказать: Sбок.кон.= π Rl
- 26. Доказательство: hРS пироснпирбок ⋅= .... 2 1 lh → RP пиросн π2.. → RlRlS конбок ππ =⋅⋅= 2 2 1 ..
- 27. • Пусть конус будет получен от вращения прямоугольного треугольника с известными катетами. Найдите боковую поверхность этого конуса. ? 20π
- 28. Развертка конуса. Развертка конуса – это круговой сектор. Его можно рассматривать как развертку боковой поверхности вписанной правильной пирамиды, у которой число боковых граней бесконечно увеличивается.
- 29. • Зная угол, образованный высотой и образующей конуса, можно вычислить угол сектора, полученного при развертке конуса, и наоборот.
- 30. • Найдем выражение для градусной меры угла развертки конуса.
- 31. • По данным рисунка определите, чему равен угол развертки этого конуса. Ответ дайте в градусах. ? 720
- 32. Дано: полукруг радиусом R = 8. Найти: Н, β ( угол между образующей и основанием.) Задача.
- 33. 1) Используем формулу, связывающую угол кругового сектора развертки с углом между высотой и образующей конуса. Получим угол между высотой и образующей, а затем найдем угол между образующей и основанием конуса. πϕ = αππ sin2 ⋅= 2 1 sin =α 0 30=α 00 6090 =−= αβ
- 34. 2) Найдем высоту конуса, используя определение тангенса угла в прямоугольном треугольнике. R H tg =β 3600 =tg βtgRН ⋅= 38=H
- 35. Объем конуса. Дано: R – радиус основания Н – высота конуса Доказать: Vкон.= 1/3 Sосн.H Теорема. Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. HRVкон ⋅⋅= 2 . 3 1 π
- 36. Объемом конуса будем считать предел, к которому стремится объем вписанной в этот конус правильной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается. Доказательство:
- 37. Доказательство: HSV пироснпир ⋅= ... 3 1 2 .... RSS коноснпиросн π=→ HRНSНS коноснпиросн 2 .... 3 1 3 1 3 1 π=→ HRVкон 2 . 3 1 π=
- 38. • Найдите объем конуса, если радиус его основания равен трем, а образующая равна пяти. ? 12π
- 39. Дано: SABC – пирамида, вписанная в конус SA = 13, AB = 5, ے ACB = 300 . Найти: Vконуса Задача.
- 40. 1) Найдем радиус конуса по теореме синусов. R2 30sin 5 0 = 2 1 30sin 0 = 5=R
- 41. 2) У пирамиды, вписанной в конус, высота равна высоте конуса и попадает в центр описанной окружности. Найдем высоту пирамиды. :SOBИз ∆ 222 HRSB += 1222 =−= RSBH
- 42. 3) Определим объем конуса. HRVкон ⋅⋅= 2 . 3 1 π ππ 100125 3 1 2 . =⋅⋅=конV