ΑΠΟΦΑΣΙΣΙΜΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ ΜΗ ΕΠΙΛΥΣΙΜΟΤΗΤΑ

1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επανάληψη 7 1
ΠΛΗ30 – ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 7
Κατασκευή Μηχανών Turing –
Αποφασίσιµες και Αποδεκτές Γλώσσες
Ο∆ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ
Επαναλάβετε τα µαθήµατα:
• Ενότητα 5 – Μάθηµα 5.1: Μήχανες Turing που υλπολογίζουν συναρτήσεις
• Ενότητα 5 – Μάθηµα 5.2: Αποφασίσιµες Γλώσσες
• Ενότητα 5 – Μάθηµα 5.3: Αποδεκτές Γλώσσες
• Ενότητα 5 – Μάθηµα 5.4: Αναγωγές
• Ενότητα 5 – Μάθηµα 5.5: Απαριθµησιµότητα και ∆ιαγωνοποίηση
Μεγάλη έµφαση δίνουµε στην κατασκευή Μ.Τ. που µας εξασφαλίζουν µία έξτρα µονάδα στις τελικές
εξετάσεις. Η µονάδα των αναγωγών είναι για αυτούς που θέλουν να ακουµπήσουν το άριστα.
Ο∆ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ:
Έπειτα προχωρήστε στην επίλυση των ασκήσεων.Κάθε άσκηση πρέπει να βγαίνει ολόσωστα σε 15’-
20’ η κάθε µία. Έπειτα συµβουλευτείτε τις αντίστοιχες ηχογραφήσεις για να δείτε ολοκλήρωµένα τις
λύσεις των ασκήσεων.
Συνιστώµενοι Χρόνοι για την επανάληψη:
Χρόνος Επανάληψης: 2.00’
Χρόνος Απάντησης Ασκήσεων: 1.40’
Ηχογραφήσεις Ασκήσεων: 2.00’

2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επανάληψη 7 2
Ασκήσεις
Άσκηση 1
∆ίδεται η γλώσσα L={w∈ ሼ૙, ૚ሽ∗
| w αρχίζει µε 00 και περιέχει το 101}
(1) Αποδείξτε ότι είναι κανονική
(2) ∆ώστε Μ.Τ. που αποφασίζει την γλώσσα.
Άσκηση 2
∆ίδεται η γλώσσα L={w∈ ሼ૙, ૚ሽ∗
| w έχει περισσότερα 0 από 1}
(1) Αποδείξτε ότι δεν είναι κανονική
(2) Αποδείξτε ότι είναι χωρίς συµφραζόµενα.
(3) ∆ώστε Μ.Τ. που αποφασίζει την γλώσσα.
Άσκηση 3
∆ίδεται η γλώσσα L={w∈ ሼ૙, ૚, ૛ሽ∗
| w έχει περισσότερα 0 από 1 και περισσότερα 1 από 2}
(1) Αποδείξτε ότι δεν είναι χωρίς συµφραζόµενα
(2) ∆ώστε Μ.Τ. που αποφασίζει την γλώσσα.
Άσκηση 4
∆ίδεται η γλώσσα L={w∈ ሼ૙, ૚ሽ∗
| w δεν έχει ίσα 0 και 1}
(1) Αποδείξτε ότι δεν είναι κανονική
(2) Αποδείξτε ότι είναι χωρίς συµφραζόµενα
(3) ∆ώστε Μ.Τ. που αποφασίζει την γλώσσα.
Άσκηση 5
(1) ∆είξτε ότι η γλώσσα L={M | η Μ τερµατίζει µε είσοδο 0011} είναι Turing-Αποδεκτή
(2) ∆είξτε ότι η γλώσσα L={M | η Μ τερµατίζει µε είσοδο aab} είναι Turing-Αποδεκτή
Άσκηση 6
(1) ∆είξτε ότι η γλώσσα L={Μ, |L(M)|>2} είναι Turing-Απαριθµήσιµη
(2) ∆είξτε ότι η γλώσσα L={Μ, |L(M)|≤2} δεν είναι Turing-Απαριθµήσιµη
Άσκηση 7
∆είξτε ότι η γλώσσα L={Μ,q| η Μ µε είσοδο 001 περνάει από την κατάσταση q} δεν είναι αποφασίσιµη
(Υπόδειξη: ∆ώστε Αναγωγή από το Πρόβληµα του Τερµατισµού)