ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ

1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επανάληψη 4 1
ΠΛΗ30 – ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
Κανονικές Γλώσσες (Μέρος 2ο
)
Ο∆ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ
Επαναλάβετε τα µαθήµατα:
• Ενότητα 3: Κανονικές Γλώσσες – Μάθηµα 2: Ντετερµινιστικά Αυτόµατα (όλο)
• Ενότητα 3: Κανονικές Γλώσσες – Μάθηµα 3: Μη Ντετερµινιστικά Αυτόµατα (όλο)
• Ενότητα 3: Κανονικές Γλώσσες – Μάθηµα 4: Κλειστότητες των Κανονικών Γλωσσών
• Ενότητα 3: Κανονικές Γλώσσες – Μάθηµα 5: Μετατροπή Κ.Ε. σε ΜΠΑ-ε
• Ενότητα 3: Κανονικές Γλώσσες – Μάθηµα 6: Λήµµα Άντλησης για Κανονικές Γλώσσες
• Ενότητα 4: Γλώσσες Ανεξάρτητες Συµφραζοµένων – Μάθηµα 1: Μόνο Μεθοδολογία
κατασκευής Γραµµατικής Χωρίς Συµφραζόµενα από το αντίστοιχο ΜΠΑ-ε ή ΜΠΑ ή ΝΠΑ.
Τα παραπάνω µαθήµατα είναι λιγότερο SOS από αυτά που υποδείξαµε στο προηγούµενο
επαναληπτικό µάθηµα. Κυρίως πρέπει να προσέξουµε τις ασκήσεις 1-4 τις οποίες αναµένουµε σε
παραλλαγές να πιάνουν 0.5-1 µονάδα. Οι ασκήσεις 5-7 µας δίνουν µια καλή επανάληψη για τα
υπόλοιπα θέµατα των µαθηµάτων αυτών
Ο∆ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ:
Έπειτα προχωρήστε στην επίλυση των ασκήσεων.Κάθε άσκηση πρέπει να βγαίνει ολόσωστα σε 15’-
20’ η κάθε µία. Έπειτα συµβουλευτείτε τις αντίστοιχες ηχογραφήσεις για να δείτε ολοκλήρωµένα τις
λύσεις των ασκήσεων.
Συνιστώµενοι Χρόνοι για την επανάληψη:
Χρόνος Επανάληψης: 2.00’
Χρόνος Απάντησης Ασκήσεων: 1.40’
Ηχογραφήσεις Ασκήσεων: 2.00’

2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επανάληψη 4 2
Ασκήσεις
Άσκηση 1
Ποια από τις παρακάτω γλώσσες είναι κανονική και ποια όχι; Για να αποδείξετε ότι είναι κανονική
δώστε το αντίστοιχο ΝΠΑ, ενώ για να αποδείξετε ότι δεν είναι κανονική χρησιµοποιείστε το λήµµα
άντλησης.
(1) A = {1n
03
| n ≥ 0}
(2) B = {x∈{0,1}* | o αριθµός των άσσων είναι µικρότερος από τον αριθµό των µηδενικών}
Άσκηση 2
Ποια από τις παρακάτω γλώσσες είναι κανονική και ποια όχι; Για να αποδείξετε ότι είναι κανονική
δώστε το αντίστοιχο ΝΠΑ, ενώ για να αποδείξετε ότι δεν είναι κανονική χρησιµοποιείστε το λήµµα
άντλησης.
(1) A = {1n
0m
12
| n,m ≥ 0}
(2) B = {1n
0m
12
| n>m}
Άσκηση 3
Ποια από τις παρακάτω γλώσσες είναι κανονική και ποια όχι; Για να αποδείξετε ότι είναι κανονική
δώστε την αντίστοιχη κανονική έκφρασ, ενώ για να αποδείξετε ότι δεν είναι κανονική χρησιµοποιείστε
το λήµµα άντλησης.
(1) A = {0k
1n
0m
1k
| n,m ≥ 1,0≤k≤1}
(2) B = {x∈{0,1}* | o αριθµός των µηδέν είναι µικρότερος από το τριπλάσιο του πλήθους των άσσων}
Άσκηση 4
Ποια από τις παρακάτω γλώσσες είναι κανονική και ποια όχι; Για να αποδείξετε ότι είναι κανονική
δώστε το αντίστοιχο ΝΠΑ, ενώ για να αποδείξετε ότι δεν είναι κανονική χρησιµοποιείστε το λήµµα
άντλησης.
(1) A = {wwR
| w∈{0,1}*, |w|൑ 2}
(2) B = {wwR
| w∈{0,1}*, |w|൒ 2}
Άσκηση 5
(Α) ∆ίδεται η γλώσσα L1={w∈{0,1}* | το πλήθος των 1 είναι πολλαπλάσιο του 3}
1) ∆ώστε την Κανονική Έκφραση της L
2) ∆ώστε Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΝΠΑ) που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της
γλώσσας.
(Β) ∆ίδεται η γλώσσα L2={w∈{0,1}* | w τελειώνει σε 1}
1) ∆ώστε την Κανονική Έκφραση της L
2) ∆ώστε Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΝΠΑ) που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της
γλώσσας.
(Γ) ∆ώστε ΝΠΑ που παράγει τις ακόλουθες γλώσσες:

3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ30, Επανάληψη 4 3
1) ࡸ૚ ∩ ࡸ૛
2) ࡸ૚
തതത ∩ ࡸ૛
തതത
3) ࡸ૚ ∪ ࡸ૛
4) ࡸ૚
തതത ∪ ࡸ૛
തതത
5) ࡸ૚ െ ࡸ૛
Άσκηση 6
Μετατρέψτε τις ακόλουθες κανονικές εκφράσεις στα ισοδύναµα Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα
Αυτόµατα, χρησιµοποιώντας τον αλγόριθµο µετατροπής Κ.Ε. σε Μ.Π.Α.-ε
1) (0+1)*00(11+(00)*)*+11
2) (((11)*00*)*+010)*+0*00*
Άσκηση 7
(Α) ∆ίδεται η γλώσσα L1={w∈{0,1}* | w περιέχει άρτια 0}
1) ∆ώστε την Κανονική Έκφραση της L
2) ∆ώστε Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΝΠΑ) που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της
γλώσσας.
3) ∆ώστε Κανονική Γραµµατική για την γλώσσα.
(Β) ∆ίδεται η γλώσσα L1={w∈{0,1}* | w περιέχει περιττά 1}
1) ∆ώστε την Κανονική Έκφραση της L
2) ∆ώστε Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΝΠΑ) που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της
γλώσσας.
3) ∆ώστε Κανονική Γραµµατική για την γλώσσα.
(Γ) ∆ώστε ΜΠΑ που παράγει τις ακόλουθες γλώσσες:
1) ࡸ૚ࡸ૛
2) ࡸ૚
തതത ∪ ࡸ૛
തതത
3) ࡸ૛ࡸ૚
∗