1) Η γλώσσα της Θεωρίας Αριθμών 1.1) Εισαγωγή 1.2) Ιδιότητες των Φυσικών Αριθμών 2) Παραδείγματα του Συντακτικού 2.1) Όροι 2.2) Στοιχειώδεις προτάσεις με ποσοδείκτες 2.3) Τύποι με το = και τους προτασιακούς συνδέσμους 3) Δύσκολες Ασκήσεις 3.1) Μετάφραση στα ελληικά 3.2) Μετατροπή σς Κατηγορηματική Λογική 3.3) Εύρεση Αλήθειας Προτάσεων 4) Συντομογραφίες 4.1) Συντομογραφίες 1 ορίσματος 4.2) Συντομογραφίες 2 ορισμάτων 4.3) Συντομογραφίες χωρίς ορίσματα Ασκήσεις

1. 20
3:
3.2:
!"#
! "# $
! % # &
'
! ( # ) #
* +& & #,
* -&
). )
! / 0
* & % )
1 .
.
! . ! )
* . (
2
/
!
* . ,
!
. $%"&' "( "
& & )"
* " " %' + %, - . ) , .
, ( % %"# % , ( " "+ . "&"
( "( % &' &"( "( .
& & )" /
(-)
& & )"
(-)
!
B.
1.
1. + +
"!
( ( 0" 1 1 ) ( & 0
&"( " 1" - " 2 :
" # & " .( %" " :
1" ( % # 0" :
( ( %' # 0" " & ' )
( ( %' # 0" " "(
&" & "#)
( ( %' # 0" " &"( %. 1 "
&' " ' "#)
1" % +" % # 0" :
#
#
#
#
" ) %' # 0" " " ), : 0

2. B.
1.
2. ) " 3( %
#!
" 2 &"( " 1 %. "( ) ' .( %
% +" % "+ % . & % ) ' .( % 0" "#
&". 1"( & ' 4 () :
.( %" " ,2"( 2 " " 2 " ( " ), ) % ) ,2"( ,+ " " 2 ". 5 :
• " 0 % ' " " &' ' "( "( .( %"#
• " 0 ) % ' " &' ' "( "( .( %"# () % ' " &' " ( ' "()
• (& 2 .( %' &"( + # " ( " ) &' ' "( "( .( %"# .
• *&" " .( %' ' % % . "# & (& 2 % &" " + # " "(!
& 2#"( % " %' "( %, 2, :
• x<y ' x6y ( " "." ) 2# )
• x=y % ' " x6y % y6x
• x<y % ' " x6y % x y
• x>y % ' " x7y % x y
• x<y % ' " ) 2# ' x7y
• x>y % ' " ) 2# ' x6y
B.
2. ) + "( $( % %"#
1. * "
$!
" + :
' " ' &"( ,2 " " 0.
&' " ' & , "( ( %"# ‘( )
.2. 1=‘(0), 2=‘(‘(0)), 3=‘(‘(‘(0))) %.".%.
* " % % ( 1" ( % # 0" & " "2
' & " % :
.2. " x+y + . :
.2. " xy+z + . :
' ' " & ,4"( + ."( # 0" %
)" % .
% 1: ,4 %' "( & +" % "+ %
!
"
% 2: %. 1"( " %' "( & " ;
, ! ))
B.
2. ) + "( $( % %"#
2. $ " 2 ) " " ") %
%!
' "( "( ( )( "# & " &"( &" "# % % ( "# "
&" # )#" &" ") % % % +" + .
%' &, &' " /! % & ' , . 1"(
% & ' % .
% 3: % % ." " P % +" % # 0" <,>,6,7
&". " %' "( & " /!.
8& % % ( "( 8 #&"(
% " P(x,y) P(y,x) 3-8 %
& 0 "
& ' ( )
* # $
% $
# # $
" % % $
# # % $
$ % # $
% # # $
+ % % $
, % # $
* # % $
B.
2. ) + "( $( % %"#
3. #&" " % "( & " %"# ( ), "(
+!
+"( % #&"( &"( % % ( 1" " % "( & " %"# ( ), "( .
$( % + "( #&"( ( "# ."# . "( %
& ,& &". 1 /!.
% 4: 4 & :
1. &
2.
5 % 5: 4 & " % &". /!
1. " x % ' " &' " y ' " y ) % ' " &' " x.
2. 2#"( x6y % x y ' x<y
3. x=2y % y=2z ' x=4z

3. B.
3. # %" %
1. % ")" "+
,!
$ " . % 1 "# :
1. &". "( & ' /!
2. ) & ' % 1 . "( % .
3. ) ) #& % % 1 . "(
& ' +" % "+ % .
"( #"( ( )( ' " 3 $ "( " 3.1 - :
$ 9 9
. %' % 3 $ /!
$ $
( ) ) % :
1. ."( # 0" )" %
2. : + ."( & ' 1" & & )" .
3. "( % & ' ( & ,& . " " '
0 )
%
& . & " . ( ),
&" ") %
B.
3. # %" %
1. . %
*!
) + : . % & ' :
# ' ( % )
• : + ."( & ' ( " & '2 ")+ & " % " # 0" :
# ' ( % )
• ) 0 1"( 0" "( . %"# & % : « % .( %' x " x>0
' (& 2 y , " " y+1=x
• % ""# % # : « .( %' x>0 ,2 , ' y &"( "(
& " , 1 % x.
• "( % : « .( %' + # " "( ), ,2 & " +"# "»
% 6: . % %' "( & "
1. %
2. # # '* ( + )
3. # # ' ( , )
B.
3. # %" %
2. "& +" % "+ %
**!
) + : ) (& % +" % "+ % & ' :
« .( %' &"( + # " &' " 1 % ' " &' "( 2 " ,
.( %'»
• " %' " 0 "# " & " &" ") % &"( % " 1 " '
& ' . ) , ' & ' ' «% .( %' ,2
) ' …», ,2"( % " %' &" ") % : # ' )
• 0 "( ' ,2"( )" ( & + + ( + # " "( 1)
' ( % ' " &' "( 2 " , .( %', # ' ( - )
• " ' , " ( & + + « + # " "( 1»,
2 "&" "( " % +' >. & ' + : # ' ( - )
• " ) - , " ( & + + , ' " x % ' " &' "( 2 " ,
.( %'. 2 "&" "( " &" ") % «(& 2 » , 0 , y.
& ' + : # ' ( % )
• $( & &" , + 4"( ' " x % ' " "( y. 2 "&" "(
" % +' <. % & ' : # ' ( % )
$ %' ' & & ) ) % )"( ,4 « &' ,- & " , ».
) & 0 %"( )" "( #&"( (% " & " %': " &" ") % &"(
% " 1 " ' & ' ) % - ) % #"( ' " % & " (+% % ,
& ' .
B.
3. # %" %
2. . % +" % "+ %
*!
% 7: ) (& "# % +" % "+ % " & " :
1. « .( %' &"( &" & " "( 2, % &" & " "( 4»
2. (& 2"( .( %" " &"( " " %#0 )#" &
" " %#0" "( "( "#.
3. " + ' " "&" ) &" )#" + # " &' " " "( .

4. B.
3. # %" %
3. # "
*!
0 "# , #&" /! 2 "# ' " %, + , ' " %
+ % +" % "+ % :
• & ) + & ' « .( %' &" & " "( 1» ) '
% x + . 1;x ( " 1 " "(), " " 2 " "( &" & "#)
• 9 ' " % & ' # ' ( ) :
• . ) 2 ,2 ' : « .( %' % ' "
"( ( "# "(, ' " " &' ' "(»
• 9 ' " + % .( %', ,2 ( & + + , &"( (&' &
!. 5 & ' : # '. ( - ) % .
% 8: ) & " & " % 6 % 7 4 ()
B.
4. $( " "+ .
1. $( " "+ . ' " "
*"!
&" "# " "( ( " "+ . #& & "% , "( 2 1 % ."
+ ."( ) & + . "( " ( % %' ( " "+ . :
( " "+ . ' " " :
• # " ' ,2 ) ' &"( & + ."( +" %
"+ % .
• " "2 ! * " 1"( ( " "+ . " & ,& #
0 , & ' % +" % "+ % .
4 %, ( " "+ . &"( 0 "( % " %' (&" '+ ":
1. / 0 % &"( # " x " .
2. 1 0 % &"( # " x & ' .
3. 2 0 * , * , # # ( + &"( #
" x & " () % 0 ' " " ( ' "( % " ) ).
4. 3 0 % &"( # " x ) ( % 0 ) &' " y.
"&" ."# " "( &" "# 2 "&" "( + ( , "( & "
# & " ( ( & ., " % +" )
B.
4. $( " "+ .
2. $( " "+ . )#" "
*#!
( " "+ . )#" " :
• # " ,2"( 2, &"( & + . &' & '
% +" % "+ % .
• " "2 ! * " 1"( ( " "+ . " & ,& #
0 , & ' % +" % "+ % .
) ) ( " "+ .
3 0 % &"( # " x ) &' " y.
$ %' ' &' + &"( ,2"( " ( " "+ . &" "#
2 "&" "( + " "( & & "%"( #&"( 0 1" " &"(
,0" " ( % %' % +" % "+ % :
) + :
& ' +" % "+ % : # # # '3 , 4 ( 4 ) . 1
% : + % ) .( % : " 1" ) &' " 2" % " 2" &' " 3",
' % " 1" ) &' " 3".
& ' : # # '3 , 4 ( ) . 1 % : « %
1 #+" .( % , " , ) " " ' ( " " »
B.
4. $( " "+ .
2. $( " "+ . )#" "
*$!
% 9: ) (& "# % +" % "+ % & " &"( ) "( ' :
1. .( %' ) % 0 &' " 1
2. " " % )#" .( % " & '
3. <& 2 " ) %' ' &"( & " % "
4. , ' & " % ) " 2, & ' .
5. " + " % "( "# & '
6. " ' + # " " "( 4, + . " )#" &
& ( % "( %' & 2)

5. B.
4. $( " "+ .
3. $( " "+ . 2 "
*%!
( " "+ . 2 "
• # 2# & ' % +" % "+ % .
• ,2 # 0 , .
$( ( " "+ . 2 " , ( 0" 1 + .,4 %. &.
) + :
• 1"( ( " "+ . . : 5 0 % '$ , $ , ) %. 1 '
(& 2"( "( 2 " )#" & " " .
• 1"( ( " "+ . 4 : 6 0 # '$ ( 7 ) %. 1 ' % & "
' & ' .
• &" "# ( , "( & " & & "% & " 2 "&" "( #&"(
( "# . .2. " #&" 5 ( 6 ) 0 1 « (& 2"( "( 2 " 2 & " " ,
' % & " ' & ' » % 4 () () ' ,2 " . :
( .
. %
1
*+!
"# & "0 + , ) , % +" %' # 0" " P &"(
# " # " " .( % " P(x,y) # x6y. "
&' & % & " #"( ( % &" '2 ;
1. # % $
2. % # $
3. % # '$ , )
4. # # '$ + * $ )
. %
2
*,!
"# & "0 + , ) , % +" %' # 0" " P &"(
# " # " " .( % " P(x,y) # x7y. "
&' & % & " #"( ( % &" '2 ;
1. # % % $ , $
2. # # $ ( % % *2 , *$
3. # % '$ , )
4. % '$ , * $ )
. %
. "+ 1
!
= "&" ( " "+ . &"( " " :
• E(x) # " x "
• (x) # " x & '
• P(x) # " x & "
• D(x,y) # " x ) &' " y
4 +" % "+ % & " :
1. " " % )#" & "
2. , ' ) " 2, ' " + ' "( ) " 4.
3. ' &"( & " % " ) " 2
4. 2, x2+y2=z2 # + % &" "( .( %"# '
5. 2, x3+y3=z3 ) # + % ) .( % ( Fermat)
6. <& 2 " ) %' .( %' &"( & " % "

6. . %
. "+ 2
*!
)"2 % 1 :
1. ( " "+ . (x) # " x &" & " "( 3.
2. ( " "+ . (x) # " x " .
3. ( " "+ . Q(x,y) # " x & " "( y
4. ( " "+ . R(x,y) # " x & " "( y % " y
&" & " "( 3.
. %
. "+ 3
!
)"2 % 1 :
1. (& ( " "+ . (x) # " x " 2 " " 2 "
.( % .
2. (& ( " "+ . (x) # " x " ,+ " " 2 "
.( % .
3. (& #&" &"( %. 1 ' " #&" «<& 2 , " ) %' 2 "
" 2 " % ) (& 2 ,+ " " 2 "»
$ : & ,& 2 "&" % , ( %' # 0" ", )
& ,& 2 "&" 0 % " ' " % +" %' # 0" "
&"( & ,& " 6
. %
. "+ 4
!
8 & ." 20 ) & ' & ' &'
% +" % # 0" &"( & 0 1 % 2 % , (&'
, " ' ' &" "# " "# ( " "+ . 2 "( % +" "
<(x,y) &"( # " 1" ' (x) % ' " "( 2"( " " (y).
& # %,4 "( 2 ' " "( % +" " <(x,y).
1. ( " "+ . >(x,y) # " x>y
2. ( " "+ . 6(x,y) # " x6y
3. ( " "+ . 7(x,y) # " x 7 y
4. ( " "+ . =(x,y) # x=y
&' & & ," & , " & ." ) & ' % "
% +' <(x,y) &" " ( " "+ . 2 "( ( %"#
( 0' "(
1. ( " "+ . <(x,y) ( x<y 2 "( ( %"#
( 0' "( .