Sistemas de coordenadas

CAMINOS
Notas del curso: Sistemas de coordenadas
M.Sc. Ing. Diego Vargas Mendivil
Lima, Perú, 2017

GEODESIA SATELITAL
• Es la ciencia que estudia la forma y dimensiones de la Tierra, así como su
orientación y posición en el espacio.
• Aplica dicho estudio para determinar la ubicación de cualquier punto sobre la
superficie terrestre, las representa por medio de sistemas de coordenadas.
• Se apoya en el uso de sistemas de satélites artificiales.
Fuente: Instituto Geográfico Nacional (España)

FORMA DE LA TIERRA
La forma exacta de la Tierra es muy compleja para ser representada con geometría simple
Polo Norte
Meridiano de
Greenwich
Línea del
Ecuador
Latitudes
Paralelos
Longitudes
Meridianos

EL GEOIDE, LA “VERDADERA” FORMA DE LA TIERRA
La forma del geoide es muy compleja para ser utilizada para análisis y producción de mapas
• Es una superficie equipotencial del campo gravitacional de la Tierra (la fuerza de la
gravedad es exactamente la misma en toda la superficie).
• Coincide con el nivel medio del mar, a océano abierto (aguas tranquilas).
• Es la representación más exacta del planeta.

MODELOS DE REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA
Representan el nivel medio del mar (elevación de 0 m.s.n.m.) de forma simplificada
Elipsoide Esfera Plano
Modelo Tipo de levantamiento Extensión
Elipsoide (geocéntrico) Toda la Tierra, continentes enteros Toda la Tierra, continentes
Elipsoide (ajustado) Uno o varios países Países, 100,000-500,000 km²
Esfera Grandes extensiones de terreno Hasta 10,000 km²
Plano Ubicaciones específicas Hasta 5 km²
Fuente: Universidad de Stuttgart. Instituto de Geodesia para Ingeniería.

EL ELIPSOIDE
Es el cuerpo geométrico que se aproxima en mayor medida a la forma real de la Tierra
• Se construye rotando una elipse alrededor de su semieje
menor.
• Está definido por:
- El semieje mayor (a): representa la distancia entre el
centro de la Tierra y un punto cualquiera en la línea
del Ecuador.
- El semieje menor (b): representa la distancia entre el
centro de la Tierra y alguno de sus polos.
- El aplanamiento (f): representa el achatamiento de la
Tierra en los polos.

EL ELIPSOIDE
Un punto datum (o fundamental) es aquel donde el geoide y el elipsoide coinciden (N=0)
• La superficie del elipsoide no coincide
exactamente con la del geoide.
• Ondulación geoidal (N): es la
separación vertical entre el geoide y
el elipsoide.
• Altura ortométrica (H): es la
separación vertical entre el geoide y
la superficie topográfica (terreno)
• Altura elipsoidal (h): es la separación
vertical entre el elipsoide y la
superficie topográfica.
Fuente: Apuntes del curso de Geodesia Satelital, R. Herrera y J. Mendoza, UNI

ELIPSOIDES AJUSTADOS
• Se ubican en relación al geoide de forma
tal que su superficie coincida con la de
este último en un área determinada
(específicamente alrededor de un punto
datum).
• Por ello, no es posible utilizarlas para
representar por completo a la Tierra, sino
a zonas específicas de terreno (uno o
varios países).
• Su uso es adecuado para sistemas (o
datums) locales (uno o varios países).
Perú utiliza el Datum Provisional Sudamericano 1956 (PSAD56)
Suecia
Argentina
(POSGAR94)
(RT90)

ELIPSOIDES GEOCÉNTRICOS
• Se ajustan lo mejor posible al geoide en
su totalidad:
- Su centro coincide con el centro de
masa de la Tierra.
- Su eje de rotación coincide con el
Polo de Referencia Internacional y es
perpendicular al plano formado por la
Línea del Ecuador.
• Son utilizados para sistemas (o datums)
globales o internacionales de referencia.
Perú utiliza el Sistema Geodésico Mundial 1984 (WGS84)

PRINCIPALES DATUMS (SISTEMAS DE REFERENCIA)
UTILIZADOS EN EL PERÚ
Sistema/ Datum Tipo Elipsoide a 1/f
Punto
datum
PSAD56
(Datum Provisional
Sudamericano 1956)
Local
Internacional
1924 (Hayford)
6,378,388m 299.15
La Canoa
(Venezuela)
SAD69
(Datum Sudamericano
1969)
Local
Sudamericano
1969
6,378,160m 298.25
Chua
(Brasil)
WGS84
(Sistema Geodésico
Mundial 1984)
Global WGS84 6,378,136m 298.257 -

OTROS MODELOS DE REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA
• Esfera
- No toma en cuenta el aplastamiento de la Tierra (la diferencia entre el radio de la
esfera y el semieje mayor es alrededor de 20km)
- Válido sólo como sistema local, para zonas de aprox. 70-80km de radio.
• Plano
- No toma en cuenta la curvatura de la Tierra (la superficie de estudio se considera
exactamente plana)
- Válido para porciones pequeñas de la superficie, de aprox. 2-3Km de radio.

SISTEMAS DE COORDENADAS
• Coordenadas cartesianas (2 dimensiones)
- El eje Y señala el Norte y el eje X señala el
Este.
- La intersección de ambos ejes es el punto
de origen del sistema de coordenadas.
- El origen del sistema puede tener
coordenadas (0, 0) o se puede adoptar un
valor determinado.
- Utilizado para posicionamiento sobre una
superficie horizontal.
Norte
Este
xo
yo
P(xo, yo)

• Coordenadas cartesianas (3 dimensiones)
- El eje Z toma la dirección del eje de
rotación de la Tierra.
- El eje X se alinea con el Meridiano de
Greenwich.
- El eje Y es perpendicular a los ejes X y Z.
- El origen del sistema de coordenadas es el
centro de gravedad de la Tierra.
Eje de rotación de
la Tierra
Centro de
gravedad de
la Tierra
Meridiano de
Greenwich

• Coordenadas geodésicas
- La longitud (λ) es el ángulo formado entre
el meridiano sobre el que se ubica el punto
y el Meridiano de Greenwich, medido
sobre el plano ecuatorial.
- La latitud (Φ) es el ángulo de inclinación de
la normal del punto sobre el elipsoide
respecto al plano ecuatorial.
- Ambos ángulos se miden en sentido anti-
horario.
Eje de rotación de
la Tierra
Meridiano de
Greenwich
Ecuador
P (Φ, λ)
- Un sistema geodésico de 3 coordenadas incluye la elevación
del punto en el terreno respecto al elipsoide.

PROYECCIONES
• Son relaciones matemáticas entre un modelo elipsoidal o esférico y su representación
en un plano.
• Es decir, son transformaciones de coordenadas elipsoidales o esféricas a
coordenadas cartesianas (bidimensionales). Se pueden presentar distorsiones.
• Proyecciones cónicas
- La superficie se proyecta sobre un
cono tangente al elipsoide/esfera.
- Los meridianos son radios respecto
al centro del cono, los paralelos son
arcos circulares concéntricos.
- Utilizado para zonas con mayor dimensión E-O que N-S (por ejemplo EEUU)
En las proyecciones cónicas no hay distorsiones a lo largo de los paralelos

PROYECCIONES
La distorsión se incrementa con la distancia respecto al punto de tangencia
• Proyecciones azimutales
- La superficie se proyecta
sobre un plano tangente al
elipsoide/esfera en un punto
(uno de los polos en
proyecciones normales).
- Los meridianos son radios
respecto al polo, los
paralelos son círculos
concéntricos.
- Proyecciones normales se utilizan en regiones polares. Proyecciones oblicuas se
usan para países con distancias E-O y N-S similares (por ejemplo Bolivia).

PROYECCIONES
• Proyecciones cilíndricas
- La superficie se proyecta
sobre un cilindro tangente al
elipsoide/esfera.
- Los meridianos son
paralelos e igualmente
espaciados, los paralelos
son paralelos pero no
igualmente espaciados
(retícula).
- Es la proyección más aplicada en Sistemas de Información Geográfica (GIS).
No hay distorsión a lo largo de la Línea del Ecuador ni de los paralelos

PROYECCIONES
• Proyección transversa de Mercator
- Proyección cilíndrica en la que el eje
del cilindro es perpendicular al eje de
la Tierra.
- Tanto el meridiano origen (tangente)
como la Línea del Ecuador son líneas
rectas y no se distorsionan.
- Utilizado en zonas donde la extensión
en el sentido N-S es mucho mayor
que en E-O (por ejemplo, Chile).
Con excepción del Ecuador y el meridiano de origen, los meridianos y paralelos son curvos

PROYECCIONES
• Proyección transversa de Mercator
La distorsión varía dependiendo de la ubicación del meridiano origen
Con excepción del Ecuador y el meridiano de origen, los meridianos y paralelos son curvos

PROYECCIÓN UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR (UTM)
• Variante de la proyección
transversa de Mercator.
• El cilindro corta al
elipsoide/esfera en dos líneas
paralelas al meridiano de origen.
• Las líneas paralelas
intersectadas se proyectan sin
distorsión.
• Se divide el elipsoide/esfera en
60 zonas, cada una con una
amplitud de 6° (aprox. 360km).
Meridiano Central
Líneas de intersección
6°
3°
0°
• El Meridiano de Greenwich (0°) se ubica entre las zonas 30 y 31.

• Origen de coordenadas para
una zona: intersección entre
el Meridiano Central y el
Ecuador.
• Hemisferio Norte:
- Norte: 0m
- Este: 500,000m
• Hemisferio Sur:
- Norte: 10,000,000m
- Este: 500,000m
Meridiano Central
Líneas de intersección
6°
3°
0°

• El Perú se ubica en las
zonas 17, 18 y 19.
• La zona 17 tiene el
meridiano central -81°.

Meridiano de
Greenwich
Ecuador
P (Φ, λ)
Eje de rotación de la Tierra
Sistema/
Datum
Tipo Elipsoide a 1/f Punto datum
PSAD56 Local Internacional 1924 6,378,388m 299.15 La Canoa, VE
SAD69 Local Sudamericano 1969 6,378,160m 298.25 Chua, BR
WGS84 Global WGS84 6,378,136m 298.257 -
DATUMS (SISTEMAS DE REFERENCIA) USADOS EN EL PERÚ

DATUMS (SISTEMAS DE REFERENCIA) USADOS EN EL PERÚ
Parámetro
Internacional 1924
(PSAD56)
WGS84
Semieje mayor a 6,378,388m 6,378,136m
Semieje menor b 6,356,911.9m 6,356,752.3m
Aplanamiento f 0.003367003 0.003352811
Cuadrado de la 1°
excentricidad
e² 0.006722670 0.006694381
Cuadrado de la 2°
excentricidad
e’ ² 0.006768170 0.006739497
Radio polar de curvatura c 6,399,936.609m 6,399,593.64m

SISTEMAS DE COORDENADAS EMPLEADOS
Coordenadas
cartesianas
Coordenadas
geodésicas
Coordenadas UTM

• Coordenadas geodésicas a coordenadas cartesianas
TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS

• Coordenadas cartesianas a coordenadas geodésicas

Cálculo de parámetros
Zona
• Coordenadas geodésicas a coordenadas UTM
Cálculo final de coordenadas
Datos
Coordenadas geodésicas: φ, λ
Parámetros del elipsoide de referencia
Zona (meridiano central)
Fuente: www.gabrielortiz.com

• Coordenadas UTM a coordenadas geodésicas
Fuente: www.gabrielortiz.com
Datos
Coordenadas UTM: X, Y
Parámetros del elipsoide de referencia
Zona (meridiano central)
Cálculo de parámetros
Cálculo final de coordenadas
Zona

• Transformación de coordenadas cartesianas entre sistemas de referencia (datums)
Fuente: Apuntes del curso de Geodesia Satelital, R. Herrera y J. Mendoza, UNI. INGEMMET
Coordenadas de
un punto P en el
sistema A
Coordenadas de
un punto P en el
sistema B
Rotación
de los ejesTraslación
de los ejes
Diferencia
de escala
Ver pdf con parámetros de transformación

• Transformación de coordenadas geodésicas entre sistemas de referencia (datums)
Utilizado para zonas remotas para las cuales no se han establecido parámetros m
Fuente: INGEMMET
Parámetro
PSAD56 a
WGS84
WGS84 a
PSAD56
X -279 279
Y 175 -175
Z -379 379
Parámetros definidos por el
Instituo Geográfico Nacional:

M.Sc. Ing. Diego Vargas Mendivil
dvargas@cip.org.pe
www.diego-vargas.com

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