Trabajo sobre Expresiones Algebraicas, Factorización y Radicación elaborado por Diego Alvarado, estudiante de la Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco, cursante del PNF en Higiene y Seguridad Laboral y próximo ingeniero de la misma. Trabajo dado con ejemplos sencillos y fáciles de entender, compactos y con descripciones coherentes. Un saludo

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Expresiones Algebraicas,
Factorización y Radicación
Integrante:
Diego Alvarado / V30.019.348

2. 1. Suma, resta y valor numérico de Expresiones
Algebraicas
Suma: Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se
deben reunir todos los términos semejantes que existen, en uno sólo.
Suma de Monomio: Dos o más monomios solo se pueden sumar si
son monomios semejantes, es decir, si ambos monomios tienen una parte literal
idéntica (mismas letras y mismos símbolos). Ejemplo:
1.) 5x + 2x =
= (5 + 2)x=
= 7x
2.) 8y+ 7y=
= (8 + 7)y=
= 15y
Suma de Polinomios: Un polinomio es una expresión Algebraica que está formada
por sumas y restas de los diferentes términos que conforma un polinomio.
Ejemplo:
1.) Z(x) = 7x+2
J(x) = 3x+6
Z(x) + J(x) = 7x+2 + 3x+6=
= 7x+3x + 2+6=
= 10x+8
P(x) = 4x+5
Q(x) = 3x+2
P(x) + Q(x) = 4x+5 + 3x+2
= 4x+3x + 5+2=
= 7x+7
2.)

3. Resta: Con la resta de algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica
de otra.
Resta de Monomios: Se restan solo los términos numéricos, ya que, en ambos
casos, es lo mismo que multiplicar por x, ejemplo
1.) 8x – 3x =
= (8 – 3) x=
= 5x
Resta de Polinomios: Está formada por sumas y restas de los términos con
diferentes literales. Ejemplo:
1.) D(x) = 2x+6
F(x) = 5x+2
D(x) + F(x) = 2x+6 – (5x+2) =
= 2x+6 – 5x-2=
= 2x-5x + 6 – 2=
= -3x+4
2.) Q(x) = 4x+8
P(x) = 9x+6
Q(x) - P(x) = 4x+8 – (9x+6) =
= 4x+8 – 9x-6 =
=4x-9x + 8-6 =
= -5x+2
2.) 8z – 2z – 1z =
= (8 – 2 – 1) z=
= 5z

4. Valor Numérico
Cuando en una expresión algebraica sustituimos las letras por los valores que nos
dan y luego resolvemos las operaciones, el resultado que se obtiene se llama valor
numérico de una expresión algebraica. Ejemplo:
1.) a=3
b=2
2a – 5b
= 2.3 – 5.2
= 6 – 10
= -4
Multiplicación
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en
otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado
llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y
multiplicador.
Multiplicación de Monomios: La multiplicación de monomios es otro monomio
que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se
obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir, sumando
los exponentes. Ejemplo:
2.) c=5
q=3
v=8
5c + 7q – 2v
=2.3 + 7.2 – (2.8)
=6 + 14 – (16)
= 20 – 16
= 4
2.) 6x4 . 7x2 =
6 . 7 + x4 . x2 =
42x4+2 =
42x6
1.) 5x2.y3 – (-6) x5 y2 =
5.(-6) x2 . x5 . y3 . y2 =
-30x7.y5

5. Multiplicación de Polinomios: Se multiplica cada monomio del
primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio. Se suman los
monomios del mismo grado. Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de
los grados de los polinomios que se multiplican. Ejemplo:
1.) x3. (-x3+4x+2) =
x3. (-x3)+x3.4x.x3.1 =
-x6 + 4x3 + x3
División
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo.
División de Monomios: Para dividir un monomio entre un monomio, divide los
coeficientes (o simplifícalos como lo harías con una fracción) y divide las variables
con bases iguales restando sus exponentes. Para dividir un polinomio entre un
monomio, divide cada término del polinomio entre el monomio. Ejemplo:
1.) 20x5
2.) 30a2b6
El ejemplo #2 cuenta
como producto
notable
4x2
5x3
10ab4
3ab2
2.) (3x+4) (3x+4)=
3x(3x+4) +4(3x+4)=
6x2+12x + 12x+16

6. División de Polinomios: En la división de un polinomio por un monomio se divide
cada uno de los monomios que forman el polinomio por el monomio, hasta que el
grado del dividendo sea menor que el grado del divisor. Ejemplo:
1.) (4x2 – 6x – 9) ÷ (x-2)
4x2 – 6x – 9 / x-2
-4X2+8x
2x-9
-2x+4
-5
2.) (6x2 – 5x – 8) ÷ (x-2)
6x2 – 5x – 8 /x-2
-6x2+12x
7x-8
-7x+14
-6
Productos Notables
Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que
conocemos porque sigue reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple
inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de
recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente. Ejemplo:
4X+2
6x+7
1.) (6x-3y)2 =
(6x-3y)2 = (6x)2 + (3y)2 – 2.6x.3y
= 36x2 + 9y2 – 36xy
2.) (4x+2y)2 =
(4x+2y)2 = (4x)2 + (2y)2 + 2.4x.2y
=16x2 + 4y2 + 16xy

7. Factorización por Productos Notables
La factorización es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una
suma o resta de términos algebraicos en un producto algebraico. También se
puede entender como el proceso inverso del desarrollo de productos notables.
Ejemplo:
1.) 9x2 – 4
(3x+2) (3x-2)
2.) 4y2 + 8xy + 4x2
(2y + 2x)2 = 8xy
3.) 4x2 – 20x + 25
(2x – 5)2 = 20x
Simplificación de Fracciones Algebraicas
Para simplificar una fracción algebraica se divide el numerador y el denominador
de la fracción por un polinomio que sea factor común de ambos. Ejemplo:
1.) 18x3y2 3xy2
6x2 1
2.) k5 y5 k2
k3 y5 1
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 – 2ab + b2
(a+b) (a-b) = a2 – b2
3xy2
k2

8. Suma y Resta de Fracciones Algebraicas
Para sumar o restar fracciones algebraicas se procede de igual manera que con las
fracciones aritméticas: se encuentra el mínimo común denominador y se realizan
las operaciones de forma similar. Para sumar o restar fracciones algebraicas con
igual denominador se escribe el mismo denominador y se suman los numeradores.
Ejemplo:
1.) x+1 3x-2 x+1 + 3x-2 4x-1
2x 2x 2x 2x
2.) a+1 2a 3a+4
3 6 12
4a+4 4a 3a+4
12 12 12
4a+4 + 4a + 3a+4
12
11a+8
12
3 6 12 2
3 3 6 2 m.c.m: 12
3 3 3 3
1 1 1

9. Multiplicación y División de Fracciones Algebraicas
Multiplicación: Para multiplicar dos fracciones algebraicas se multiplica numerador
con numerador y denominador con denominador de cada una de ellas. Para no
manipular expresiones tan largas, si es posible se debe simplificar cada una de las
fracciones antes de efectuar los productos. Ejemplo:
1.) x x-1 x.(x-1) x2-x
6 x+1 6.(x+1) 6x+5
2.) x+3 2x-2 (x+3).(2x-2)
x-1 x+5 (x-1).(x+5)
x.(2x-2) +3.(2x-2) 2x2-2x+5x-6
x.(x+5)-1.(x+5) x2+5x-x-5
2x+x-6
x2+4x-5
División: Para dividir fracciones algebraicas se intercambia el numerador y el
denominador de la fracción que este a la derecha del signo de división y se procede
como en la multiplicación. Como en las operaciones de suma, resta y
multiplicación, para realizar la operación hay que tener en cuenta los ceros en los
denominadores. Ejemplo:
1.) x x+1 x.(x.1) x2-x
6 x-1 6.(x-1) 6x-6

10. 2.) x+3 x+1 (x+3).(x-1)
x-4 x-1 (x-4).(x+1)
x.(x-1)+3.(x-1) x2-x+2x-3
x.(x+1)-4.(x+1) x2+x-4x-4
x2+x-3
Factorización por Resolvente Cuadrática y por
Cambio de variable
Resolvente Cuadrática: Se considera la ecuación con forma un cuadrado igual a
constante, un producto de factores lineales igual a cero y la forma general que usa
la fórmula cuadrática o resolvente. Si una ecuación cuadrática no está en alguna de
estas formas entonces se intenta llevar a alguna de ellas. Ejemplo:
1.) x2-2x-15= 0
(x-5) (x+3) = 0
2.)x2+x-6= 0
(x+3) (x-2)= 0
x2-3x-4
x – 5 = 0
x = 5
x + 3 = 0
x = 3
X + 3 = 0
X = -3
X – 2 = 0
X = 2

11. Cambio de Variable: El método de sustitución esencialmente revierte la regla de la
cadena para derivadas. En otras palabras, nos ayuda a integrar composiciones de
funciones. Cuando buscamos antiderivadas, básicamente realizamos una
"diferenciación inversa". Ejemplo:
1.) (x+2)2 (x+1)(x+3) -5x(x+4)-27
(x2+4x+4)(x2+4x+3) -5(x2+4x)-27
(a+4).(a+3)-5a -27
a2+7a+12-5a -27
a2+2a-15 +5
-3
(a+5)-(a-3)
(x2+4x+5).(x2+4x-3
2.) (x-2).(x-1).(x+3).(x+2)+3
(x2+3x-2x-6)(x2+2x-x-2)+3
(x2+x-6)(x2+x-2) +3
(a-6).(a-2) +3
a2-8a+12+3
a2-8a+15 +5
-3
(a-5) (a-3)
(x2+5-5).(x2+x-3)

12. Factorización por el Método de Ruffini
Ruffini es un método algorítmico que sistematiza la factorización de polinomios con
raíces enteras y fraccionarias. Lo mecánico de su aplicación hace que sea accesible
su aplicación, salvo que no se dominen las operaciones elementales con números
enteros y fraccionarios. Ejemplo:
1.) x4 +2x3 – 3x2 -4x +4
1 2 -3 -4 4
1 3 0 -4
1 3 0 -4 0
1 4 4
1 4 4 0
-2 -4
1 2 0
-2
1 0
2.) x 4+x 3-8x 2-x +6 = 0
2 1 -8 -1 6
2 3 -5 -6
2 3 -5 -6 0
-2 -1 6
2 1 -6 0
-4 6
2 -3 0
1
1
-2
-2
x4 + 2x3 -3x2 – 4x +4 =
(x-1) (x-1) (x+2) (x+2) =
(x-1)2 (x+2)2
1
-1
-2
(x-1) . (x+1) . (x+2) . 2(x-
3
2
)
2x – 3 = 0 x= -
3
2

13. 2
Suma y Resta de Radicales
Para sumar (restar) radicales es necesario que tengan el mismo índice y el mismo
radicando, cuando esto ocurre se suman (restan) los coeficientes y se deja el
radical. Ejemplo:
1.) √40
2
+ √90
2
√22. 2.5
2
+√32. 2.5
2
2√2.5 + 3√2.5
2√10 + 3√10
5√10
2.) 5√32
2
- 3 √8
2
5√22. 22. 2 - 3√22. 2
2
5.2.2√2 – 3.2√2
20√2 - 6√2
14√2
40 2 90 2
20 2 45 3
10 2 15 3
5 5 5 5
1 1
32 2 8 2
16 2 4 2
8 2 2 2
4 2 1
2 2
1

14. 2
3
9
2
4 3
6
18
6
Multiplicación y División de Radicales
Para poder multiplicar y dividir radicales es necesario que tengan el mismo índice.
Cuando no tienen el mismo índice hay que reducirlos antes a índice común. El
producto de radicales con el mismo índice es igual a un único radical del mismo
índice y cuyo radicando se obtiene de multiplicar los radicandos. Ejemplo:
1.) √5
3
. √5
2
. √5
5
m.c.m (3,2,5) = 30
√510
30
. √515
30
. √56
30
√510
30
. 515
. 56
= √510+15+6
30
= √531
30
= 5 √5
30
2.) √
125
512
3
. √16 =√
125
512
6
. √163
6
√
5
2
6
. √( 2 )
6
= √
5
2
6
. √212
6
√
5
262626
6
. √26
6
. 26
=
5
23 . 22 =
5.23
23 =
=
5
2

15. Bibliografía
https://youtu.be/FboTr4foiJE
https://www.youtube.com/@MatematicasprofeAlex
https://www.youtube.com/@SusiProfe
https://www.youtube.com/@matematicaconjuan
Algebra con A. Baldor (Libro)