Este libro contiene la teoría correspondiente a tuberías.

1. CAPITULO I: CONDUCTOS FORZADOS
(TUBERÍAS)
Definición: Un conducto forzado es una estructura hidráulica de perímetro
mojado cerrado que permite definir la dirección principal de flujo a presión;
funcionan a tubo lleno.
Principio del Movimiento.
El flujo ocurre porque la energía en un extremo de la tubería es mayor que en
el otro 1 2
( )
E E
 .
1 2 1 2 1 2 (1) (2)
E E PC E E El flujoesde a

    
CLASIFICACION DE LOS CONDUCTOS FORZADOS
Por la forma de sección:
 Circular
 Rectangular
 Triangular
PR

2.  Ovoide
 Elíptica
 Etc.
Por el material:
 Acero
 P.V.C.
 Concreto
 Asbesto
 Vidrio
 Cobre
 madera
 Etc.
Por la calidad de Superficie Interior
 Lisas
 Rugosas
Por la instalación
 Simple
 Compuesta





des
Paralelo
Serie
Re
Ventajas de la Sección Circular
La sección circular es la más económica y universalmente preferida, porque
posee ventajas sobre las otras formas de secciones:

3.  Mejor Resistencia Estructural.
 Por su simplicidad
 Económica
a
r
a
r 56
.
0
...
..........
2
2




 Menor Resistencia al Flujo
a
a
Flujo Permanente en tuberías
Es un flujo ó corriente invariable con el tiempo, en el cual la presión y la
velocidad solo son funciones de las coordenadas, pero no dependen del tiempo
Expresado con otras palabras en una sección determinada las propiedades del
fluido (presión, densidad, etc) y las condiciones del movimiento (caudal, velocidad,etc)
no cambian con el tiempo.
0
0
sec
0
0
p
t
t
Enunamisma ción
V
t
Q
t


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 
r

4. Flujo no Permanente ó variable.-Es aquel que en una misma sección
determinada presenta variaciones de sus características hidráulicas (gasto,
presión,velocidad,etc) a lo largo del tiempo


5. LINEAS DE ENERGÍA EN TUBERÍAS
 Tubería que conecta dos recipientes
En la figura se muestra el comportamiento de las líneas de energía y gradiente
hidráulico(carga piezométrica) para el tubo que conecta los dos recipientes.
Ambas líneas interpretan el significado físico de los términos de la ecuación de
la energía ó de Bernoullí
2
( )
2
V P
E Z
g 
   .

6. Tomando Bernoullí entre los puntos (1) y (2) tenemos
2 2 2
1 1
........(1)
2
s
f l
V
H h h
g
  
 
2
1
P rdidas por fricci n en tramos rectos.
f
h é ó


 
2
1
P rdidas locales cambiosde sección, ,v lvulas, etc.
l
h é entradas á


 Tubería que descarga al aire libre
LINEA DE ENERGIA ESTATICA
Linea de energía total
Limea de energía Piezométrica

L
h
f
h
2
2
V
g
o
H
P.R
:

7. Tomando Bernoullí entre los puntos “0” y “S”.
h = P rdidas por fricci n en tramos rectos.
f é ó
 
P rdidas locales cambiosde sección, ,v lvulas, etc.
L
h é entradas á

PÉRDIDA DE CARGA POR FRICCIÓN (hf)
A medida que un fluido fluye por un conducto forzado ocurren pérdidas de
energía debido s la fricción entre las partículas del líquido y fricción del líquido
con las paredes de la tubería ( fricción entre líquido y tubo).
Ningún otro tema de flujo ha despertado tanto interés como el que se ha dado
al estudio de las leyes que rigen las perdidas por fricción en tuberías. Para
estudiar las perdidas por fricción se debe considerar las grandes diferencias
que existe entre flujo laminar y flujo turbulento, esta distinción se hace en
base al número de Reynolds.
Osborne Reynolds propuso:

VD

Re
Donde:
e
R = numero de Reynolds

V Velocidad media.
2
2
f l
V
H h h
g
  

8. 
D Diámetro del conducto.

 Viscosidad cinemática del fluido.
Si Re < 2000, el flujo es laminar.
Si Re >4000, el flujo es turbulento.
La pérdida de carga por fricción depende de:
 


 ,
,
,
,
, V
D
L
f
hf 

L Longitud de la tubería.

D Diámetro de la tubería.

V Velocidad de la tubería.

 Viscosidad del flujo.

 Densidad del fluido.

 Rugosidad de las paredes de la tubería.
Para calcular la pérdida de carga por fricción en una tubería se puede utilizar
las siguientes ecuaciones:
1) ECUACION DE DARCY – WEIBACH
Darcy Weibach y otros dedujeron experimentalmente.
.............. (1)

f
h Perdida por fricción en (m)

L Longitud de tubo 
m .

D Diámetro del tubo  
m .

V Velocidad media  
m / seg

g Gravedad 2
(m / seg )

f Coeficiente de Darcy (adimensional)
La fórmula de Darcy se puede obtener por medio del análisis dimensional
g
D
fLQ
g
V
D
L
f
hf 5
2
2
2
8
2 









9. 2) ECUACION DE HAZEN Y WILLIAMS

f
h Pérdida por fricción (m)

L Longitud de tubo (m).

Q Gasto o caudal (m3
/seg)

D Diámetro del tubo (m)

C Coeficiente de Hazen y Williams depende del material del tubo (ver
tablas)
Además: Conociendo f se puede hallar C .
f
g
C
8
 2
2
.
32
seg
pies
g 
seg
pies
C
2
1
:
Cálculo del valor del coeficiente de Darcy ( )
f
El valor de f varía en el siguiente rango 0.007 0.075
f
 
a) Para flujo laminar:
Para flujo laminar el valor de f se encuentra utilizando la siguiente fórmula
Re
64

f
donde
2
87
.
4
85
.
1
85
.
1
7
.
10
D
C
LQ
hf 

10. f  Coeficiente de Darcy
Re  Número de Reynolds
,
b) Para flujo turbulento.
Para flujo turbulento f es función de Reynols y de la rugosidad relativa .Se
puede calcular utilizando muchas formulas pero las mas utilizadas son la
ecuaciones .de Colebrok y el diagrama de moody.







D
f

 Re,
-Ecuación Colebrook
En esta ecuación se da valores a f hasta que la igualdad se cumpla.
f  Coeficiente de fricción
 Rugosidad de las paredes de la tubería (m)
D Diámetro de la tubería (m)
Re  Número de Reynolds
-Diagrama de Moody
El valor de f también se puede calcular utilizando el diagrama de Moody se
ingresa con un valor de Re hasta la curva rugosidad relativa en estudio, luego
se proyecta horizontalmente y de encuentra el valor de f
1 2.51
2log
3.7 e
D
f R f

 
  
 
 
 

11. Determinación de f en laboratorio
El factor “f” para cualquier tubería puede obtenerse instalando un manómetro
diferencial o dos manómetros que nos midan la diferencia de presiones entre
dos secciones separadas una distancia L, factor f se encuentra de la Ecuación
de Darcy, puesto que A
Q
V  , A
L son conocidos , el Q puede ser medido por
métodos volumétricos.

12. 2
1
2
2
2
2
1
1
2
1
2
2






 hf
Z
P
g
V
Z
P
g
V



2
1
2
1
P
P
hf



De Darcy
g
V
D
L
f
hf
2
2







FORMULA DE HAZEN Y WILLIAMS
Esta fórmula es muy utilizada por su facilidad de cálculo

f
h pérdida por fricción (m)

L Longitud de tuberia (m).

Q gasto (m3
/seg)

D Diámetro del tubo (m)

C coeficiente de Hazen y Williams 
C pies1/2
/seg
Valores del coeficiente de fricción “C” de Hazen y williams
87
.
4
85
.
1
85
.
1
7
.
10
D
C
LQ
hf 

13. según el Reglamento Nacional de Edificaciones.
OTRAS FORMULAS EMPÍRICAS
Von KARMAN (T. Lisas).
 
f
f
Re
log
2
8
.
0
1



NIKURADSE (Flujo turbulento)
74
.
1
2
log
2
1




D
f
PERDIDAS DE CARGA LOCALES
Estas pérdidas se producen en tramos cortos especialmente por
accesorios reducciones, cambios de dirección, codos, válvulas, etc. La
magnitud de estas pérdidas se expresa como una fracción de la carga de
velocidad inmediatamente aguas abajo del sitio donde se produjo la
perdida, siendo la formula general la siguiente:
g
V
K
hL
2
2


14. 
K Coeficiente Adimensional que depende de la pérdida que se trate
(ver tablas de los manuales de Mecánica de Fluidos).

V Velocidad aguas abajo del lugar donde se produjo la pérdida.
Las pérdidas locales o menores pueden despreciarse, particularmente en
tuberías largas donde las pérdidas debidas a la fricción son altas en
comparación con las pérdidas locales ( 0.5 )
L f
h h

  . Sin embargo en
tuberías cortas y con un considerable número de accesorios, el efecto de las
pérdidas locales será grande y deberán tenerse en cuenta.

16. ANÁLISIS DE SISTEMAS DE TUBERÍAS
 Tubería que conecta dos recipientes
En la figura se muestra el comportamiento de las líneas de energía y gradiente
hidráulico para el tubo que conecta los dos recipientes. Ambas líneas
interpretan el significado físico de los términos de la ecuación de la energía ó
de Bernoullí
2
( )
2
V P
E Z
g 
   .
TABLA 5

17. Tomando Bernoullí entre los puntos (1) y (2) tenemos
2 2 2
1 1
........(1)
2
s
f l
V
H h h
g
  
 
2
1
P rdidas por fricci n en tramos rectos.
f
h é ó


 
2
1
P rdidas locales cambiosde sección, ,v lvulas, etc.
l
h é entradas á


1 2 1 2
2
........(2)
2
s
f L
V
H h h
g  
  
1 2 1 2
2
2 i
s
f f f L L Li
V
H h h h h h h
g
      

18. 2 2 2 2 2
4 4 4 4
1 2
1 2 1
1 1 2 2 1
2 2
4 4
2
2
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )
2 2 2 2 2
( ) ( )
2 2
s s s s s i s s s s
i
i
s s s s
i
i
V D V D V L D V D V
L L
H f f f k
g D D g D D g D D g D g
D V D V
k k
D g D g
     

En general se puede escribir de la siguiente forma
2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 2
1 2 1 2
1 2
( ) ( ) ...... ......
2 2 2 2 2
s
V L V L V V V
H f f K K
g D g D g g g
   
      
   
 
 
2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 2
1 2 1 2
1 2
( ) ( ) ...... ......
2 2 2 2 2
s
V L V L V V V
H f f K K
g D g D g g g
       (3)
Por continuidad
1 1 2 2 i i s s
Q V A V A V A V A
    
2
2
2 4
1
1
1 1
( ) ( )
2 2
s s s
s
D D V
V
V V
D g D g
  
2
2
2 4
2
2
2 2
( ) ( )
2 2
s s s
s
D D V
V
V V
D g D g
  
........................(4)
2 2
2 4
( ) ( )
2 2
s i s s
i s
i i
D V D V
V V
D g D g
  
Remplazando (4) en (3) tenemos
La velocidad a la salida se puede expresar de la siguiente manera
2
4 4 4 4
1 2
1 2 1 2
1 1 2 2 1 2
1 ( )( ) ( )( ) ...... ( ) ( ) ......
2
s s s s s
V D D D D
L L
H f f k k
g D D D D D D
 
      
 
 

19. 2 2
4 4
1
2
1 ( ( )( ) ( ) )
2 2
s n
i s s s s
i i
i i i
gH
V
L D V D V
f k
D D g D g


 

s s
Q V A

 Tubería que descarga al aire libre
Tomando Bernoullí entre los puntos “0” y “S”.
0 0
2 2
0 0
0
2 2 s s
s s
S f L
V P V P
Z Z h h
g g
   
      
LINEA DE ENERGIA ESTATICA
Linea de energía total
Limea de energía Piezométrica

L
h
f
h
2
2
V
g
o
H
P.R
:

20. 0 0
2
0 0 0 0
2 s s
s
f L
V
H h h
g  
      
En general

f
h Pérdidas por fricción en tramos rectos.
L
h  Pérdidas locales (tramos curvos, cambios bruscos, accesorios :
válvulas, reducciones ... etc.).
Ejemplo.
Calcular el caudal que fluye en un tubo de concreto de 3” de diámetro, que
conduce agua con una T°=15°C, L=1200 mt. 0
L
h 
Tomando Bernoulli entre 0 y S.
L
f h
h
g
V
H 


2
2
0
2
2
2
2









g
V
D
L
f
g
V
H
O
s
2
2
f l
V
H h h
g
  

21. 2
1
2
V L
H f
g D
 
 
   
 
 
 
2
1
gH
V
L
f
D

 
  
 
A
V
Q 

2
1
gH
Q A
L
f
D

 
  
 
El valor de f varía en el siguiente rango 0.007 0.075
f
  ;
Para º
6
15
1.145 10
 
 
4
0,040; 1.116 / ; 7.43 10 5.09 /
e
Asumiendo f V m seg R Q lts seg
     
Con la fórmula de Colebrook afinamos el valor de f
1 2.51
2log
3.7 e
D
f R f

 
  
 
 
 
0.0012 ; 0.0762
Para m D m
  
0.046 4.8 /
Cumple para f Q lts seg
  
4.8 /
Q lts seg


22. TUBERIA EN SERIE
2
1 2 1 2
2
f f L L
V
H h h h h
g
    
2 2 2 2 2
2 1 1 2 2 1 2
1 2 1 2
1 2
( ) ( )
2 2 2 2 2
V L V L V V V
H f f k k
g D g D g g g
    
Por continuidad
1 1 2 2
Q V A V A
 
2
2
1 2
1
( )
D
V V
D

2 2
4
1 2 2
1
( )
2 2
V D V
g D g
 
Remplazando
2 2 2 2 2
4 4
2 1 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
1 1 2 1
( )( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2
V L D V L V D V V
H f f k k
g D D g D g D g g
    
2
4 4
2 1 2 2 2
1 2 1 2
1 1 2 1
1 ( )( ) ( ) ( )
2
V L D L D
H f f k k
g D D D D
 
    
 
 

23. El cálculo se puede iniciar asumiendo f1 = f2=0.021 se calcula la velocidad, el
número de Reynolds; luego se afina el cálculo con la fórmula de Colebrook,
encontrándose los nuevos valores de f1 y f2 con estos valores se encuentra el
Caudal (Q)
METODO DE TUBERIA EQUIVALENTE.
Se dice que dos sistemas de tuberías son equivalentes cuando la misma
pérdida de altura origina el mismo caudal en ambos sistemas.
Por definición:
2
1 hf
hf 
2
1 Q
Q 
1
5
2
1
2
1
2 L
D
D
f
f
L 
















Tubería en Paralelo
Es aquel sistema de dos o más tuberías que partiendo de un punto vuelven a
unirse de nuevo en otro punto aguas debajo del primero.

24. Debe cumplirse que:
3
2
1 hf
hf
hf 

3
`
2
1 Q
Q
Q
QT 


REDES ABIERTAS DE TUBERIAS
Se dice que una red de Conductos forzados es abierta cuando dichos
conductos que la componen se ramifican sucesivamente sin formar circuitos.
Los extremos finales de las ramificaciones pueden descargar a un recipiente o
al aire libre.
El siguiente esquema representa una red abierta.

25. En la red deberá conocer o suponer la dirección del gasto en los diversos
tramos.
Si analizamos el tramo (1-i)
Tomando Bernoulli entre (1) y (i).
2
1
1 1
1
2
i j
i i
i
V
Z Z h hf
g



 
   
 
 

1
1
i j
i
i
h hf




 Es la suma de las pérdidas de energía de los tubos que se
encuentran en el recorrido, desde el punto 1 hasta el
extremo i, positivo (+) para hf cuando la dirección del Q
coincide con la dirección del recorrido y negativo (-) en
caso contrario.
1 1 2 2 6 6
i i
hf hf hf hf
   
   
2
1
1 1 2 2 6 6
2
i i
V
Z Z hf hf hf
g
  
 
    
 
 

26. Si analizamos el tramo de tubería (1-13)
Tomando Bernoullí entre (1) y (13) y las pérdidas entre dichos puntos
tenemos:
2
13
1 13 1 13 1 2 2 6 6 13
2
V
Z Z hf hf hf hf
g
   
 
     
 
 
De acuerdo a la dirección del gasto entre (1) y (13)
2
13
1 13 1 13 1 2 2 6 6 13
2
V
Z Z hf hf hf hf
g
   
 
     
 
 
Además cada nudo de la ramificación debe de satisfacer la ecuación de
Continuidad.
0

Q
Considerando (-) Q que entra y (+) Q que sale:
En la red se deberá conocer o suponer la dirección del gasto en los diversos
tramos.
SISTEMA DE RESERVORIOS

27. Pasos:
1. Si 0
M B
H Z Q
  
2. M
A H
Z  >0 pasa el agua de A a M
3. 1
h
H
Z M
A 
 hallamos Q1
4. C
M Z
H  >0 pasa el agua de M a C
5. 3
h
Z
Z C
M 
 hallamos Q3
Conclusión
6. 1
Q > 3
Q sube agua a B 3
`
2
1 Q
Q
Q 

7. 1
Q < 3
Q baja agua a C 2
1
3 Q
Q
Q 

Ejemplo de aplicación Nº 01
Determinar el gasto que fluye en cada uno de los ramales en el sistema de
tuberías mostrado en la fig. Considerar C= 100 para los siguientes datos
Tramo Longitud (m) Diámetro(pulg.)
y (cm.)
“C”
1 1000 8˝=0.2032 100
2 1500 10˝=0.2540 100
3 1500 6˝=0.1524 100
4 2000 12˝=0.3048 100

28. Solución
Utilizando la fórmula de Hazen y Williams
87
.
4
85
.
1
85
.
1
7
.
10
D
C
LQ
hf 
Por ser las tuberías (1) y (2) paralelas debe cumplirse las siguientes
condiciones:
1 2.......(1)
f f
h h

1 2 3 4......(2)
Q Q Q Q
  
Remplazando los datos de cada tramo en la ecuación de Hazen y Williams
tenemos
1.85
1 1
5009.51
f
h Q

1.85
2 2
2534.75
f
h Q

1.85
3 3
30502.70
f
h Q

1.85
4 4
1390.79
f
h Q

El problema se soluciona asumiendo la perdida 1 2 ?
f f
h h
 
Primer tanteo asumiendo que:

29. 1 2 20
f f
h h m
 
Tenemos
1.85 3
1 1
20 5009.51 0.0505 /
Q Q m seg
  
1.85 3
2 2
20 2534.75 0.073 /
Q Q m seg
  
1.85 3
3 3
40 20 30502.70 0.019 /
Q Q m seg
   
1.85 3
4 4
50 20 1390.79 0.126 /
Q Q m seg
   
Por lo tanto 1 2 3 4
Q Q Q Q
  
Para
1 2 23.5
f f
h h m
 
1.85 3
1 1
23.5 5009.51 0.055 /
Q Q m seg
  
1.85 3
2 2
23.5 2534.75 0.080 /
Q Q m seg
  
1.85 3
3 3
16.5 30502.70 0.017 /
Q Q m seg
  
1.85 3
4 4
26.5 1390.79 0.118 /
Q Q m seg
  
1 2 3 4 0.135
Q Q Q Q
   
Cumple, por lo tanto los caudales solicitados serán:
3
1
3
2
3
3
3
4
0.055 /
0.080 /
0.017 /
0.118 /
Q m seg
Q m seg
Q m seg
Q m seg




Problema de aplicación Nº 02
En el sistema mostrado en la figura hay una bomba que suministra a la
corriente una potencia de 50HP¿calcular el gasto en cada tubería
considerar f=0.02 en todas las tuberías, eficiencia de la bomba 80%?
1 2 0.124
Q Q
 
3 4 0.145
Q Q
 
1 2 0.135
Q Q
 
3 4 0.135
Q Q
 

30. Tramo Longitud (m) Diametro A(m2
)
1
2
3
4
200
1200
1400
1500
20”= 0.5080m
18”=0.4572m
12”=0.3048m
10”=0.2540m
0.2027
0.1642
0.0730
0.0507
Solución
( )
Pot Potenciadelabomba HP

3
( / )
Pesoespecíficodelíquido kg m
 
75
T
QH
Pot



LINEA DE ENERGÍA PIEZOMÉTRICA
O
147.5m

31. 3
( / )
Q Caudal quebombealabomba m seg

( )
T
H Alturatotal debombeo m

( )
T
H Alturatotal debombeo m Alturaestática pérdidaal puntomascrítico
  
Eficienciadelabomba
 
Formula de Darcy
2
2 5
8
f
fLQ
h
D g


2
1 1
9.77
f
h Q

2
2 2
99.27
f
h Q

2
3 3
879.44
f
h Q

2
4 4
2344.63
f
h Q

2
1 2 . / 0.53 / 0.0145
2
V
Q Q V m seg m
g
      
3
Suponiendo Qbomba 0 109m seg
1 0.116
f
h m

2 1.18
f
h m

Tomando Bernoullí entre “ o ” y la entrada “e” tenemos
2 2
2 2 o e
e e o o
e o f
V p V p
z z h
g g
  
     
119.99 120 ( )
e
e
p
z m altura piezométricaalaentrada

  
75 (0.80)(75)(50)
27.5
(1000)(0.109)
T
n Pot
H m
Q

 
  
( ) 120 27.5 147.5
e
e T
p
z H m m m

    

32. 2
( ) 147.5 146.34
p
p f
p
z m h m

   
2 3
3 3 3
146.34 140 6.34 879.44 0.085 /
f
h Q Q m seg
     
2 3
4 4 4
146.34 145 1.34 2344.63 0.024 /
f
h Q Q m seg
     
Debe cumplirse que:
1 2 3 4
Q Q Q Q
  
0.109 0.085 0.024 0.109
  
3
1 109
m
Q
seg

3
2 0.109
m
Q
seg

3
3 0.085 /
Q m seg

3
4 0.024 /
Q m seg

Como el caudal que entra al nudo (P)es igual al caudal que sale del nudo
(P) por lo tanto el problema está resuelto.
Otros conceptos
Linea de alturas piezometricas.- Es el lugar geométrico de las alturas a
las que subirá el liquido en tubos verticales piezométricos conectados a la
tubería cuando el liquido se muestra en movimiento.
Esta línea resulta de graficar la magnitud (P/Y) y llevado verticalmente.
Cuando la presión es negativa la línea de energía piezométrica estaría
debajo de la tubería.
3
3 4 109
m
Q Q
seg
 
Re spuesta

33. Linea de alturas totales.- El gráfico de Z
P
g
V



2
2
es la línea de energía
total, este línea deberá de estar por encima de la línea de energía
piezométrica exactamente a una distancia
g
V
2
2
.
Gradiente de la linea de energia piezometrica.- Es la pendiente de la
línea de energía piezométrica.
Grad =
L
h
S f
 cuando la tubería es horizontal.
Grad = 








 Z
P
dt
d
S

cuando la tubería no es horizontal
RED CERRADA DE TUBERÍAS
Se llama red de tuberías a una serie de tuberías conectadas formado
circuitos de tal manera que el caudal que sale por una salida dada puede
proceder de diversos Circuitos tal es el caso de la Red de Distribución de
Agua Potable donde existe siempre condiciones mínimas de presión,
además el Q a distribuir constituye el elemento necesario requerido para
dimensionar la tubería.
Las condiciones que deben cumplirse en una red de tuberías:

34. 1. La suma algebraica de las caídas de presión alrededor de cada
circuito debe ser nula.
0
f
h paracadacircuito


2. El caudal que llega a cada nudo debe ser igual al que sale de él.
entra sale
Q Q Encadanudo

3. La formula de Darcy o Hazen Williams debe cumplirse en cada
tubería.
En la práctica no pueden resolverse los problemas de redes de
tuberías analíticamente
Calculo Hidráulico de Redes de Tuberías.
(Método de Hardy Cross)

35. Pasos:
Se eligen Circuitos elementales (ejemplo circuito I y II).
1.-Se supone una distribución de caudales que satisfagan la ecuación de
continuidad en cada nudo, presumiendo que sea la mejor.
2.-Se calcula las perdidas de carga en cada tubería.
87
.
4
85
.
1
85
.
1
7
.
10
D
C
LQ
hf 
4.-Luego se calcula la pérdida de carga alrededor de cada circuito que
debe ser cero en cada circuito compensado.
5.-Se establecen para cada circuito un caudal correctivo (e).




0
0
0
85
.
1
Q
hf
hf
e
6.-Se calculan los caudales corregidos en cada tubería y se repite el
proceso hasta conseguir la precisión deseada.
Los problemas se presentan como sigue:
o Longitud, diámetro y rugosidad de los tubos.
o Gastos que entran o salen de la red.
Se desea saber:
o Los gastos de todos los tramos?

36. o
Las cargas de presión en los nudos de la red?
Ejemplo de aplicación
En la figura que se nuestra hallar los caudales en cada tramo
Tramo Longitud (m) Diámetro(m) ( )
m

1
2
3
4
5
1000
800
600
900
1100
0.3048
0.2032
0.2540
0.2540
0.2032
0.012
0.030
0.006
0.024
0.035
Solución
Fórmulas a utilizar
87
.
4
85
.
1
85
.
1
7
.
10
D
C
LQ
hf 




0
0
0
85
.
1
Q
hf
hf
e

37. Circuito Tubo ( )
L m ( )
m
 ( )
D m
D
 f C 0
Q
0
f
h
0
0
f
Q
h
0
e
I
1 1000 0.00012 0.3048 0.00039 0.017 123.1 +0.046 +1.590 34.565 +0.0
2 800 0.0003 0.2032 0.0015 0.023 105.8 -0.009 -0.593 65.889
+0.0
+0.0
3 600 0.00006 0.2540 0.0003 0.016 126.9 -0.034 -1.253 36.853 +0.0
-0.256 137.307
II
1 800 0.0003 0.2032 0.0015 0.023 105.8 +0.009 +0.593 65.889
-0.00
-0.00
2 900 0.00024 0.2540 0.0009 0.020 113.5 +0.055 +5.624 102.254 -0.00
3 1100 0.00035 0.2032 0.0017 0.024 103.6 -0.025 -5.610 224.400 -0.00
+0.607 392.543
Los caudales verdaderos son los 1
( )
Q
números con negrita