documento

1. 1
TEORIA DE FUNCIONES
Demetrio
Ccesa
Rayme

2. Función
Una función es una regla que asigna a cada elemento x de
un conjunto D exactamente un elemento, llamado f (x), en
un conjunto E.
f
x
f (x)
Entrada
Salida
Proceso
2

3. Función
El conjunto D se llama dominio de la función f y se denota
por Dom( f ). El número f (x) es el valor de f en x. El Rango
de f es el conjunto de todos los valores posibles de f (x),
conforme x varía en todo el dominio.
x
y
dominio
y = f (x)
Rango
3

4. Función
Si Dom( f ) no se especifica, entonces, el Dom( f ) es el conjunto más
grande de valores de x para los que f (x) existe.
Ejemplo 1.1: Determine el dominio de las siguientes funciones
1
)(
9
)(
1)(
2





xx
x
xh
x
x
xg
xxf
4

5. Función Lineal
Cuando dice que y es una función lineal de x, lo que quiere dar a entender es
que la gráfica de la función es una recta, de tal manera puede usar la forma
pendiente-intersección de la ecuación de una recta para escribir la formula
como
f (x) = mx + b
donde m es la pendiente de la recta y b es la coordenada al origen y.
Ejm: a) Grafique la función lineal f(x)=3x+6
b) Determine la función lineal que pasa por los puntos (3;4) y (6:8)
5

6. Funciones Cuadráticas
La parábola
Es aquella que tiene la forma
f (x) = ax2,
siendo a ≠ 0 y cuyo vértice es el origen de coordenadas.
Ejm: Grafique la siguiente función indicando dominio y
rango f(x)=-x2 .
Forma General
Es aquella que tiene la forma
f (x) = ax2 + bx + c,
siendo a ≠ 0 y cuyo vértice es: ;
2 2
b b
V f
a a
  
    
  
6

7. Funcion Cuadrática
La función Cuadrática
f (x) = ax2 + bx + c,
también se puede expresar de la forma:
f (x) = a(x – h)2 + k,
donde
h = -b / (2a) y k = f ( h ) cuyo vértice es: V = (h; k).
Si a>0 la parábola de abre hacia arriba.
a<0 la parábola se abre hacia abajo.
Ejemplo: Grafique f(x)=x2+2x+5 indicando interceptos con los
ejes coordenados ,dominio y rango.
7

8. Funciones Exponenciales
Las Funciones exponenciales son de la forma
f (x) = ax,
donde la base a es una constante positiva.
Ejemplo
a) Grafique las siguientes funciones indicando domino,
rango e intersecciones con los ejes coordenados.
i) f(x)= ex ii) f(x)= 2+ex
8

9. Función Logaritmo
Las Funciones logarítmicas
f (x) = logax,
donde la base a es una constante positiva y distinto de 1, x
es mayor que cero.
Si a = e, entonces f (x) = logex = ln x.
Si a = 10, entonces f (x) = log10x = log x.
9