El documento presenta información sobre porcentajes y aplicaciones de porcentajes. Explica cómo calcular un porcentaje de una cantidad, porcentajes sucesivos y descuentos sucesivos. Proporciona ejemplos de aplicaciones comerciales como calcular precios de venta, costo y lista con utilidades, ganancias, descuentos y pérdidas. Finalmente, presenta dos ejercicios de resolución de casos relacionados con porcentajes para practicar los conceptos.

1. PORCENTAJES
DEMETRIO CCESA RAYME

2. • Según la oferta presentada,
¿A qué descuento único
equivale 60%, más 20%
adicional?
• Si se aplica la oferta
presentada rebaja sobre
rebaja ¿Cuál sería el precio
de venta de un terno
completo para dama, cuyo
precio etiquetado es de
S/400?
CASO DE APLICACIÓN

3. SABERES PREVIOS
 Operaciones combinadas
con números reales
 Razones y proporciones

4
35
7
24
45
75 x

a)
b)

4. EL TANTO POR CIENTO (%)
• Es una operación aritmética que consiste en dividir una
cantidad en cien partes iguales y considerar tantas
partes como se indiquen.
PORCENTAJE Y APLICACIONES

5. EL TANTO PORCIENTO DE UNA
CANTIDAD
• Para calcular un tanto por ciento o porcentaje “p” de una
cantidad “x”, se multiplica la fracción equivalente por la
cantidad.
𝒑% 𝒅𝒆 𝒙 =
𝒑
𝟏𝟎𝟎
(𝒙) =
𝒑𝒙
𝟏𝟎𝟎
Ejemplos
• 6% 𝑑𝑒 40 =
• 25% 𝑑𝑒 420 =
6
100
. 40 = 2,4
25
100
. 420 = 105
PORCENTAJE Y APLICACIONES

6. Ejemplos:
PORCENTAJE DE PORCENTAJE
 % %
100 100 10000
a b abx
a del b de x x   
 1600de%50del%03) 


100100
16000530
240
 1800de%25del%35del%10)
  1800
100
25
100
35
100
10
75.15
PORCENTAJE Y APLICACIONES

7. RELACIÓN PARTE -TODO
PORCENTAJE Y APLICACIONES
¿Qué porcentaje de 500 es 120?
:
:
100 %
: " "
: " "
B
A
sedenomina part
Seexpresa por
Do
e
sedenomina tod
B
o
n
A
de
 
 



¿Qué porcentaje
de “A” es “B”?
Ejemplo:
120
500
. 100 % = 24%
Es decir que 120 representa el 24% de 500

8. ¿26 es el 30% ¿de qué número?
EJERCICIO1:
PORCENTAJE Y APLICACIONES
Otra forma de expresar: ¿El 30% de qué número resulta 26?

9. PORCENTAJE Y APLICACIONES
EJERCICIO 2:
a) ¿Cuánto es el 20% menos de 300?
b) ¿Cuánto es el 15% más de 2500?
c) ¿Cuánto es el 10% más de “x”?
d) ¿Cuánto es el 2% menos de “y”?

10. AUMENTOS SUCESIVOS: Es cuando a una cantidad se le aplica más de un
aumento por el cual se obtiene un aumento total o único.
Para dos aumentos sucesivos del M% y N%
PORCENTAJE Y APLICACIONES
AUMENTOS Y DESCUENTOS SUCESIVOS
Para “n” aumentos sucesivos del R1%, R2%, R3%,…, Rn% :
𝑨 =
𝟏𝟎𝟎 + 𝑹 𝟏 𝟏𝟎𝟎 + 𝑹 𝟐 … (𝟏𝟎𝟎 + 𝑹 𝒏−𝟏)(𝟏𝟎𝟎 + 𝑹 𝒏)
𝟏𝟎𝟎 𝒏−𝟏 − 𝟏𝟎𝟎 %

11. Ejemplo:
1) ¿A qué aumento único equivalen 2 aumentos
sucesivos del 40% y 20%?
2) ¿A qué aumento único equivalen tres aumentos
sucesivos del 10%, 30% y 50%?

12. PORCENTAJE Y APLICACIONES
DESCUENTOS SUCESIVOS: Es cuando a una cantidad se le aplica más de un
descuento por el cual se obtiene un descuento total o único.
Para dos descuentos sucesivos del M% y N%
Para “n” descuentos sucesivos del R1%, R2%, R3%,…, Rn% :
𝑫 = 𝟏𝟎𝟎 −
𝟏𝟎𝟎 − 𝑹 𝟏 𝟏𝟎𝟎 − 𝑹 𝟐 … (𝟏𝟎𝟎 − 𝑹 𝒏−𝟏)(𝟏𝟎𝟎 − 𝑹 𝒏)
𝟏𝟎𝟎 𝒏−𝟏 %

13. Ejemplo:
1) ¿A qué descuento único equivalen dos descuentos
sucesivos del 15% y 40%?
2) ¿A qué descuento único equivalen 4 descuentos
sucesivos del 10%, 20%, 25% y 50%?

14. Donde:
Pl: Precio de lista del artículo
Pv: Precio de venta del artículo
Pc: Precio de Costo del artículo
G: Ganancia o utilidad del artículo
D: Descuento en el artículo
P: Pérdida en el artículo
APLICACIONES COMERCIALES
DPvPl
PPcPv
GPcPv



PORCENTAJE Y APLICACIONES

15. Ejemplo 1:
¿A qué precio debe venderse un artículo que ha
costado S/. 32000, si se desea ganar el 15% del costo?
Solución:
PORCENTAJE Y APLICACIONES
Respuesta: Se debe vender a un precio de S/.36800
PV = 115%(32000)
PV = 36800
GPcPv 
PV = 32000 + 15%(32000)

16. Ejemplo 2:
Calcule el precio de venta de un Lavadora LG, si costó
S/.3500 y al vender se perdió el 18%?
Solución:
PV = 3500 - 18%(3500)
PV = 82%(2870)
PORCENTAJE Y APLICACIONES
PPcPv 
Respuesta: El precio de venta es de S/.2870
PV = 2870

17. Ejemplo 3:
Calcule el costo de un artículo que se vendió en S/.8500,
con un 20% de utilidad (ganancia)?
Solución:
8500 = Pc + 20% Pc
8500 = 120%(Pc)
8500/1,2 = Pc
PORCENTAJE Y APLICACIONES
GPcPv 
7083.33 = Pc
Respuesta: El precio de costo es de S/.7083.33

18. Ejemplo 4:
¿Cuál es el precio de lista de un artículo, que tuvo un
descuento del 20% al venderlo, si el costo del artículo es de
S/. 450 y la ganancia es el 15% del precio de compra más
el 12% del precio de venta?
(Sugerencia: Encontrar 1ro Precio venta y luego Precio lista)
Solución:
Pv = 450 + 15% (450) + 12%(Pv)
100%(Pv) – 12%(Pv) = 517.5
88% (Pv) = 517.5
PORCENTAJE Y APLICACIONES
GPcPv 
(Pv) = 588.07

19. PL = 588.07 + 20% (PL)
100%(PL) – 20%(PL) = 588.07
80% (PL) = 588.07
PORCENTAJE Y APLICACIONES
DPvPl 
PL = 588.07 /0.8
PL = 735.09
Respuesta: El precio de lista del articulo es de S/.735.09

20. ¿Cuál es el precio que se debe señalar a un artículo de tal modo que al
momento de venderlo se haga una rebaja del 25% y todavía se gane el
40%, sabiendo además que el precio de costo es 150 soles?
PORCENTAJE Y APLICACIONES
EJERCICIO 1:

21. PORCENTAJE Y APLICACIONES
EJERCICIO 2:
Un comerciante compra mercadería por S/.400 y vende luego el 20% de
esta con una pérdida del 10%, ¿Qué tanto por ciento debe ganar en el
resto de la mercadería para recuperar lo perdido y ganar además el
30% de la mercadería?

22. • Según la oferta presentada, ¿A
qué descuento único equivale
60%, más 20% adicional?
• Si se aplica la oferta presentada
rebaja sobre rebaja ¿Cuál sería
el precio de venta de un terno
completo para dama, cuyo
precio etiquetado es de S/400?
RESOLVER EL CASO

23. 1) Un artefacto ha sido vendido por un comerciante en 470 soles, operación
en la que ha perdido una cantidad equivalente al 11% del precio de venta
más el 6% del precio de costo. ¿Cuánto le costó dicho artefacto?
02) Una máquina que fabrica tornillos produce un 3% de piezas defectuosas. Si
hoy se han apartado 51 tornillos defectuosos, ¿cuántas piezas ha fabricado la
máquina? Si un cliente importante hace un pedido de 10,000 tornillos
¿Cuántos se deben fabricar?
AUTOEVALUACIÓN