2. DIVISIÓN
Definición :
División algebraica es la operación que consiste en obtener una
expresión llamada cociente y otra llamada residuo, conociendo otras
dos llamadas dividiendo y divisor. La división es una operación
matemática, específicamente, de aritmética elemental, inversa de la
multiplicación y puede considerarse también como una resta repetida.
Al resultado entero de la división se denomina cociente y si la división no
es exacta, es decir, el divisor no está contenido un número exacto de
veces en el dividendo, la operación tendrá un resto o residuo, donde:
Que también puede expresarse:
dividendo = cociente × divisor + resto
Si la división es exacta, se obtiene un cociente exacto y el residuo de la
división es un polinomio idénticamente nulo.
Si la división es inexacta se obtiene un cociente completo y el residuo
de la división no es un polinomio idénticamente nulo.
Nomenclatura de grados
1. D° = grado de dividendo
2. d° = grado de divisor
3. q° = grado de cociente
4. r° = grado de residuo o resto
3. Propiedades de la división
1. q° = D° - d°
2. En toda división el grado del cociente es igual al grado del
dividendo menos el grado del divisor.
D° ≥ d°
3. En toda división, el grado del dividendo es mayor o igual que el
grado del divisor :
d° > r°
4. En toda división el grado del divisor es mayor que el grado del resto.
r maximo = d° - 1
5. En toda división el grado máximo del resto es igual al grado del
divisor menos 1
6. En el caso de polinomios homogéneos el grado del resto es mayor
que el grado del divisor : r° > d°
7. En el caso de polinomios homogéneos no se cumple la propiedad 4
32
83654729
2
1220108
nm
nmnmnmnm
= 8m7 − 5m5n − 4m3n3 + 6mn5
x
xxxx
5
1510520 234
= 4x3 − x2 − 2x + 3
3
468
2
5104
a
aaa
= 2a5 − 5a3 −
5
2
n
xy
yxxyxyyx
2
10862 2222
= x + 3y − 4 + 5xy
2
823 2
x
xx
=
22
242 3
x
xx
32
372 34
a
aaa
37
337114 2
y
yy
4. PRODUCTOS NOTABLES
Productos notables es el nombre que reciben aquellas
multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede
ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que
cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la
resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de
factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de
cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y
recíprocamente.
Binomios a una potencia
(x+3)n-El desarrollo da como resultado n+1 término.
Los binomios a una potencia es la multiplicación de (n) veces un
mismo binomio:
(x+3) (x+3) (x+3)= (x+3)3
Binomio al cuadrado
Se obtiene un trinomio (TCP)
1. Cuadrado del primer término.
2. Doble producto de los dos términos.
3. Cuadrado del segundo término.
Binomio
1. Cubo del primero
2. Triple producto del cuadrado del primero por el segundo.
3. Triple producto del cuadrado del segundo por el primero.
4. Cubo del segundo.
5. Binomios a potencia superior
(a+b)n
Triángulo de Pascal
(a+b)n
El primero inicia con la potencia indicada y disminuye hasta cero.
El segundo inicia con potencia cero y aumenta hasta la potencia
indicada.
Binomios con término común
1. Cuadrado del común.
2. Suma (o resta) de los diferentes.
3. Producto de los diferentes.
Binomios conjugados
1. Cuadrado del primero.
2. (-) Menos cuadrado del segundo.
