ejercicios resueltos

1. SEMANA 3
EJERCICIO 1
Grafique la función 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 + 𝟔 he indique su dominio y rango.
SOLUCIÓN:
Tabulamos para hallar dos puntos en el plano y trazamos la gráfica de la función lineal
X 𝒇(𝒙) = 𝒚
0 6
1 8
Ubicamos los puntos en el plano cartesiano:
EJERCICIO 2
Grafique la función 𝒇(𝒙) = {
𝟑𝒙 − 𝟏, 𝒔𝒊 𝒙 < 𝟏
𝒙 − 𝟐, 𝒔𝒊 𝒙 ≥ 𝟏
he indique su dominio y rango.
SOLUCIÓN:
Tabulamos para hallar dos puntos en el plano y trazamos la gráfica de la función lineal por tramos.

2. PROBLEMAS SEMANA 03:
1) En una empresa el sueldo de un administrador es de 3500 soles, pero si trabaja horas extras, cada una de las tres
primeras horas se pagan, con un recargo del 24%; mientras que si las horas extras son mayores a tres horas, el
recargo es del 40% sobre el valor/hora. Además, sabiendo que el valor hora se obtiene dividiendo la remuneración
mensual del trabajador por los 30 días calendarios y las ocho horas diarias de trabajo. Determinar la función
definida por partes para calcular el pago de un trabajador que labora horas extras.
SOLUCIÓN:
Valor/hora:
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 − 𝐻𝑜𝑟𝑎 =
3500
30(8)
=
3500
240
= 14.58
𝑥 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎𝑠.
𝑆 = 𝑆𝑢𝑒𝑙𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎𝑠.
𝑆𝑖 𝑥 = 0 → 𝑆 = 3500
𝑆𝑖 0 < 𝑥 ≤ 3 → 𝑆 = 3500 + 1.24(14.58)𝑥 = 3500 + 18.0792𝑥
𝑆𝑖 3 < 𝑥 → 𝑆 = 3500 + 1.24(14.58)(2) + 1.40(14.58)(𝑥 − 3)
𝑆𝑖 𝑥 > 3 → 𝑆 = 3500 + 36.1584 + 20.412(𝑥 − 3) = 3474.9224 + 20.412𝑥
Por lo tanto, la función sueldo del trabajador estaría dado por:
𝑆(𝑥) = {
3500 , 𝑥 = 0
3500 + 18.0792𝑥, 0 < 𝑥 ≤ 3
3474.9224 + 20.412𝑥 , 𝑥 > 3
2) En la empresa Editores SAC, cada revista de deportes se vende a 25 soles, mientras que el costo de publicación es
de 13 soles y tiene costos fijos de 2800 soles.
a) Determinar si hay ganancia o pérdida cuando se producen y venden 200 revistas.
b) Para obtener 4400 soles de ganancia, ¿cuántas revistas se debería vender?
SOLUCIÓN:
𝐶(𝑥) = 13𝑥 + 2800
𝐼(𝑥) = 25𝑥
𝑈(𝑥) = 𝐼(𝑥) − 𝐶(𝑥)
𝑈(𝑥) = 25𝑥 − (13𝑥 + 2800) = 12𝑥 − 2800
𝑈(𝑥) = 12𝑥 − 2800
a) 𝑥 = 200
𝑈(200) = 12(200) − 2800 = −400
Respuesta: Cuando se venden 200 revistas, la empresa tiene una pérdida de 400 soles.
b) 𝑈 = 4400

3. 𝑈(𝑥) = 12𝑥 − 2800
4400 = 12𝑥 − 2800
7200 = 12𝑥
𝑥 = 600
Respuesta: Se deben vender 600 revistas, para obtener una utilidad de 4400 soles.
PROBLEMAS DE FUNCIÓN LINEAL
1. Los costos fijos por producir envases tetra pack de leche Gloria son de S/. 5000 diarios y los costos variables son de S/.
3,50 por envase. El precio de cada envase es S/. 6,00. Si ¨x¨ representa el número de envases producidos
y vendidos.
Determine:
a) La ecuación ingreso total y la ecuación costo total.
b) Grafique dichas ecuaciones y determine el número de envases que deberán producirse y venderse al día para
lograr el punto de equilibrio, además señale la zona de ganancia y la zona de pérdida.
Solución:
a) Ingreso Total
I(x) = p.x = 6x
Costo Total: C= CF + CV
C= 5000 + 3.5x
b) Punto de equilibrio: I = C
6x = 5000 + 3.5x
6x - 3.5x = 5000
2.5x = 5000
x equilibrio = 2000
Se debe producir y vender 2000 envases para no ganar ni perder.

4. 2. Suponga que un fabricante de computadoras tiene una función de costo total 𝐶(𝑥) = 85𝑥 + 3300 soles y la
función de ingreso 𝑅(𝑥) = 385𝑥 soles. Donde “x” es el número de computadoras fabricadas y vendidas.
a) ¿Cuál es la función utilidad para esta mercancía?
b) ¿Cuál es la utilidad de 351 unidades?
C) ¿Cuántas computadoras se debe vender para evitar perder dinero?
Solución:
a) La función utilidad es:
U(x) = R(x) −C(x)
U(x) = 385x −(85x + 3300)
U(x) = 385x −85x −3300
U(x) = 300x −3300; x  0
b) Calculo de la utilidad de 351 unidades
U(351) = 300(351) −3300 =102 000

5. La empresa tiene una ganancia de 102 000 soles al fabricar y vender 351 computadoras.
c) Para evitar perder, significa:
U(x) = 300x −3300  0
300x  3300
𝑥 ≥ 11
Se debe fabricar y vender como mínimo 11 computadoras para evita perder.
SEMANA 3: EJERCICIO-Función Lineal, Identidad, Constante y Trozos-R.BOCANEGRA
Grafica la siguiente función por trozos, también calcula su dominio y rango:
{
3𝑥 + 2 ; 𝑥 ≤ −2
𝑥 − 1 ; 4 ≤ 𝑥
SOLUCIÓN
Tabulamos:
Dom ]−∞, −2] ∪ [4 , +∞[
Rang ]−∞, −4] ∪ [3 , +∞[
x -2 -4
y -4 -10
x 4 6
y 3 5

6. PROBLEMAS DE FUNCIONES LINEALES:
1. Un equipo de jóvenes emprendedores se dedica a la venta de frutas secas, pero para venderlas rápidamente oferta la
siguiente promoción a sus clientes: “Si llevas hasta 3 kg, cada kg te cuesta S/. 5,50; pero si llevas más, te cobro S/. 4,5
por cada kilo que exceda los 3 kg”. Determine un modelo matemático que exprese el costo de comprar “x” kilos de
frutas secar. Luego, calcule el costo de comprar 6 Kg.
Solución:
Primero determinamos el modelo matemático:
a) 𝐶(x) = {
5,50x ; 0 ≤ x ≤ 3
5,50(3) + 4,5(x − 3) ; x > 3
Segundo calculamos el costo de comprar 6kg.
b) 𝐶(5) = 16.5 + 4,5(6 − 3) = 30
2. Un fabricante puede vender cierto producto a S/. 90 la unidad. El costo total está formado por costos indirectos
fijos de S/. 8000 más costos de producción de S/. 50 por unidad.
a) ¿Cuántas unidades debe vender el fabricante para alcanzar el punto de equilibrio?
b) ¿Cuál es la utilidad o la pérdida del fabricante, si vende 150 unidades?
c) ¿Cuántas unidades debe vender el fabricante para obtener una utilidad de S/. 4000?
d) Graficar la función costo, ingreso y utilidad.
Solución:
Datos:
PV=90
CF=8000
CV=50
C=CF+CV=8000+50x
I=PV.x=90x
a) ¿Cuántas unidades debe vender el fabricante para alcanzar el punto de equilibrio?
C=I
8000 + 50x = 90x
8000 = 40x
200 = x
RPTA: Debe vender 200 unidades para alcanzar el punto de equilibrio.
b)¿Cuál es la utilidad o la pérdida del fabricante, si vende 150 unidades?

7. U(x)=I-C
𝑈(𝑥) = 40x − 8000
𝑈(150) = 40(150) − 8000 = 6000 − 8000 = −2000
RPTA: La pérdida del fabricante al vender 150 unidades es de S/. 2000
c) ¿Cuántas unidades debe vender el fabricante para obtener una utilidad de S/. 4000?
U(x)=I-C
𝑈(𝑥) = 40x − 8000
4000 = 40x − 8000
12000 = 40x
300 = x
RPTA: La pérdida del fabricante al vender 150 unidades es de S/. 2000
d) Graficamos:
SEMANA 3
1.- Determinar rango y grafico de la siguiente función
{
6𝑥 − 3, − 1 < 𝑥 < 3
4, 3 ≤ 𝑥 < 5
1 − 𝑥, 𝑥 ≥ 5
RESPUESTA
Rango <-∞,15 >

8. 1. Dada la siguiente grafica
a) Reconstruye algebraicamente la función restringida
b) Indicar el dominio y rango de la función con restricciones
RESPUESTA
f(x)= {
−𝑥 − 3,1 < 𝑥 < 3
4,3 ≤ 𝑥 < 8
1 − 𝑥, 8 ≤ 𝑥 ≤ 21
Dominio 1 < 𝑥 ≤ 21
Rango [-20, -7] U < -6,-4> U (4)