Trabajo escrito, definición y ejemplos matemáticos

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República Bolivariana de Venezuela
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blancos
Conjuntos matemáticos
Daryelis Salas
CI: 30621723
Grupo:A

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Definición de conjuntos
Matemáticante, un conjunto es una colección de elementos consideradas en sí
misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas,
números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al
conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos
poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un
número primo, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
Operaciones con conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten
realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con
conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que
contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un
conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por
todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El
símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos
diagramas de Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se
unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.
Ejemplo : Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos
será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

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También se puede graficar del siguiente modo:
Intersección de conjuntos
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes
involucrados en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los
conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos de B que sean
comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se usa para indicar
la operación de intersección es el siguiente: ∩.
Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos
conjuntos será A∩B={4,5}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Diferencia de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto
resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo.
Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará formado
por todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo que se usa para esta
operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el siguiente:
Ejemplo : Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos
será A-B={1,2,3}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

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Diferencia de simetrica de conjuntos
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto
resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Es
decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará formado por todos los
elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que se usa para indicar la operación
de diferencia simétrica es el siguiente: △
Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de estos
conjuntos será A △ B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Complemento de un conjunto.
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto de
referencia o universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un conjunto A que esta
incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto complemento de A es el conjunto
formado por todos los elementos del conjunto universal pero sin considerar a los elementos
que pertenezcan al conjunto A. En esta operación el complemento de un conjunto se denota
con un apostrofe sobre el conjunto que se opera, algo como esto A' en donde el el conjunto A
es el conjunto del cual se hace la operación de complemento.
Ejemplo: Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9}, el conjunto A'
estará formado por los siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}. Usando diagramas de Venn se
tendría los siguiente:

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Los números reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y
pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito
y podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que
los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse
expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R
Dominio de los números reales
Entonces, tal y como hemos dicho, los números reales son los números comprendidos entre
los extremos infinitos. Es decir, no incluiremos estos infinitos en el conjunto.
Dominio de los números reales.
Números reales en la recta real
Esta recta recibe el nombre de recta real dado que podemos representar en ella todos los
números reales.

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Esquema de los números reales
Desigualdades
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos
expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >,
menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas
expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea
para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:
 mayor que >
 Menor que <
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥
Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:
Menor que <

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Mayor que >
Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”.
En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Son desigualdades conocidas como desigualdades “no estrictas o más bien, amplias”.
Valor absoluto
El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo número pero con signo
positivo. En otras palabras, es el valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya sea positivo o
negativo. Por ejemplo, el valor absoluto del número −4 se representa como |−4| y equivale a 4,
y el valor absoluto de 4 se representa como |4|, lo cual también equivale a 4.
En la recta numérica se representa como valor absoluto a la distancia que existe de un punto
al origen. Por ejemplo, si se recorren 4 unidades del cero hacia la izquierda o hacia la derecha,
llegamos a −4 o a 4, respectivamente; el valor absoluto de cualquiera de dichos valores es 4.
Formalmente, el valor absoluto de todo número real está definido por:
|a|={a, si a ≥0
|a|={-a, si a <0
Como podemos notar, el valor absoluto de un número real es siempre mayor que o igual a cero
y nunca es negativo. Además, el valor absoluto no sólo describe la distancia de un punto al
origen; de manera general, el valor absoluto puede indicar la distancia entre dos puntos
cualesquiera de la recta numérica.
DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO (<)
Una desigualdad con valor absoluto es una expresión con la función valor absoluto, así como
también con los signos de valor absoluto. Por ejemplo, la expresión |x+5∣>2 es una
desigualdad con valor absoluto que contiene un signo “mayor que”.
Ejemplo:
• |x+1| <3

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