1.
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL “ANDRES ELOY BLANCO”
MINISTERIO DEL PODER POPUPAL PARA LA EDUCACION
BARQUISIMETO-LARA
𝓟𝓻𝓮𝓼𝓮𝓷𝓽𝓪𝓬𝓲𝓸𝓷 𝓶𝓪𝓽𝓮𝓶𝓪𝓽𝓲𝓬𝓪
NOMBRE APELLIDO
DANNY VASQUEZ C.L 31.842.780
SECCION:
IN0114

2.
CONJUNTO (Definición)
Un conjunto es la agrupación, clase, o colección de objetos o en su defecto
de elementos que pertenecen y responden a la misma categoría o grupo
de cosas, por eso se los puede agrupar en el mismo conjunto. Esta relación
de pertenencia que se establece entre los objetos o elementos es absoluta
y posiblemente discernible y observable por cualquier persona. Entre los
objetos o elementos susceptibles de integrar o conformar un conjunto se
cuentan por supuesto cosas físicas, como pueden ser las mesas, sillas y
libros, pero también por entes abstractos como números o letras.
Los conjuntos son materia de estudio de las matemáticas y seguramente
la mayoría de los que están leyendo la reseña sobre el término han
aprendido lo que saben de ellos en las horas de matemáticas en la escuela.
Algunas consideraciones básicas a tener en cuenta cuando de conjuntos
se trata es que los mismos se pueden determinar de dos maneras: por
extensión y comprensión. Por extensión cuando se describe uno a uno los
componentes de un conjunto A que contiene números naturales menores
a 8, por ejemplo: A = {1,2,3,4,5,6,7}. Y se dice que está determinado por
comprensión cuando solo se enumera una característica común que
reúnen todos los elementos que lo componen. Por ejemplo: el conjunto A
está formado por colores primarios A = {rojo}. También puede darse que
dos conjuntos sean iguales entre sí porque comparten la totalidad de los
elementos que los componen.
Tradicionalmente, para describir los elementos que integran un conjunto
se abren unas llaves y en caso de ser necesario, al tratarse de más de un
elemento, se los separa a través de la utilización de comas.
A la hora de representar los conjuntos puede ser que nos encontremos
con las siguientes situaciones: unión, que es el conjunto de todos los
elementos contenidos en al menos uno de ellos; la intersección que
implica reunión en un mismo conjunto de todos aquellos elementos que

3.
se repiten o comparten un par de conjuntos. El primero se representa con
los dos conjuntos unidos y pintados del mismo color, marcando esa unión
y en el segundo caso se pinta como común la unión del medio de estos dos
conjuntos, que es donde se congregan los mismos elementos.
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
*CONCEPTOS PREVIOS DE LA OPERACIÓN DE CONJUNTOS*
Realizaremos un esbozo super breve de algunos conceptos previos
de las secciones anteriores de conjuntos y sus relaciones. Esto nos
ayudará a realizar algunas demostraciones matemáticas cuando
tratemos con cada una de sus propiedades de cada una de las
operaciones de conjunto, aunque solo realizaremos algunas
demostraciones ya que resultaría una sección muy pero muy larga.
Comencemos con el concepto de pertenencia:
CONCEPTO DE PERTENCIA : Para representar la pertenencia de un
elemento X de un conjunto dado A , basta representarlo con el
símbolo de pertenencia ∈ de la siguiente manera:
X ∈ A
Se lee “ X pertenece al conjunto A” O “X esta contenido en el
conjunto A” , en este caso contrario, si el elemento X no pertenece
al conjunto dado,simplemente lo representamos con el símbolo de
no pertenencia ∉ de la siguiente manera:

4.
X ∉ A
DETERMINACION DE COMPRECION DE UN CONJUNTO
Todo conjuntos posee una propiedad que los elementos tienen en
común, existen dos formas de representarlos pero una de ellas nos
indica que propiedad cumple un conjunto dado según los
elementos que los contiene, esto es, la determinación por
comprensión de un conjunto.
Si tenemos un elemento generalizado llamado X y este cumple una
prioridad P (x) , entonces el conjunto A esta definido por la
propiedad P(x). Simbólicamente hablando, lo escribimos así:
A={x|x cumple P(x)}
Se lee : “El conjunto de todos los elementos de X tal que X cumple la
propiedad P(x)
IGUALDAD DE CONJUNTOS
Se dice que dos conjuntos iguales si tienen los mismos elementos es
,decir, un elemento X que le pertenece al conjunto A también le
pertenece a B condición suficiente para que A y B sean iguales.
Simbólicamente lo podemos presentar así:
A=B↔(x∈A↔x∈B)
En caso contrario, para presentar que A y B no sean iguales, no
debe existir un elemento X que pertenezca simultáneamente al
conjunto A y B . Simbólicamente lo escribimos de la siguiente
manera:

5.
A≠B↔(x∈A↮x∈B)
SUBCONJUNTO DE UN CONJUNTO
Un conjunto es subconjunto de otro conjunto si los elementos del
primer conjunto le pertenecen al segundo conjunto. Este concepto
de subconjunto no indica ni da detalles si por coincidencia pueda
que dichos conjuntos sean iguales y el hecho de indicar que un
conjunto es subconjunto de otro nos daría una información muy
limitada ya que si son iguales, el concepto de subconjunto no
advertirá de este hecho.
Para diferenciarlo, hay que definir dos tipos de símbolos especiales para
los subconjuntos, si por alguna razón, un conjunto no solo está incluido en
otro, sino cabe la posibilidad que sea igual a tal conjunto, lo
representamos así ⊆ ,seanLOS conjuntos A y B, tenemos:
A⊆B
A nivel de los elementos de un conjunto donde existe un X tal que se
cumple la siguiente definición:
A⊆B↔(x∈A→x∈B)
Pero si lo queremos limitar a los conjuntos tal que A y B no sean los
iguales pero aun asi los elementos de A estan incluidos en B lo
representamos asi:

6.
Existen dos maneras de indicar esta limitación de la siguiente manera
Pero como dejaremos de usar el símbolo C yaque aporta menos
información que los simbolos ⊆ y , por tanto, la manera correcta de
escribir el subconjunto propio es :
Se lee A es subconjunto propio de B, se le dice subconjunto propio
porque no existe la posibilidad de que A y B sean iguales ni
remotamente. Esto indica que el número de elementos de AA es menor
que el número de elementos de B. En el apartado de cardinalidad de un
conjunto definiremos la manera correcta de subconjunto propio.
NUMEROS REALES
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en
la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros,
racionales e irracionales.
otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos
infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real.

7.
Los números reales son todos los números que encontramos más
frecuentemente dado que los números complejos no se encuentran de
manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente.
Los números reales se representar mediante la letra R↓
ESQUEMAS DE LOS NUMEROS REALES
En este esquema podemos ver claramente que la organización de los
números reales es similar al juego de muñecas rusas visto desde arriba o
abajo.

8.
EJEMPLO DE NUMEROS REALES

9.
En el siguiente ejemplo sobre los números reales, comprueba que
los siguientes números corresponden a punto en la recta real.
 Números naturales: 1,2,3,4…
 Números enteros: …,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4…
 Números racionales: cualquier fracción de números enteros.
Números irracionales:
DESIGUALDAD MATEMATICA
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden
existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a través de
los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual
que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones
de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión
de esta índole, se emplea para denotar que dos objetos
matemáticos expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que,
aquellas que emplean:

10.
 mayor que >
 Menor que <
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥
 Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la
una desigualdad no es igual.
PROPIEDADES DE LA DESIGUALDAD MATEMATICA
Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el
mismo valor, la desigualdad se mantiene.
 Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo
valor, la desigualdad se mantiene.
 Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión,
la desigualdad se mantiene.

11.
 Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la
expresión, la desigualdad se mantiene
Hay que tener presente que las desigualdades matemáticas
poseen también las siguientes propiedades:
se multiplica ambos miembros de la expresión por un
número negativo, la desigualdad cambia de sentido.
 Si se divide ambos miembros de la expresión por un número
negativo, la desigualdad cambia de sentido.
Para terminar, hemos de destacar que desigualdad matemática e
inecuación son diferentes. Una inecuación se genera mediante una
desigualdad, pero podría no tener solución o ser incongruente. Sin
embargo, una desigualdad podría no ser una inecuación. Por ejemplo
3 < 5
Se cumple la desigualdad, ya que 3 es menor que 5. Ahora bien, no es una
inecuación puesto que no tiene incógnitas.
VALOR (Definición)
en el área de las matemáticas el significado de valor puede referirse a:
Valor absoluto: como valor absoluto se denomina el valor que en sí
posee un número sin considerar el signo junto el cual se encuentra.
Valor posicional: se refiere a la capacidad que tienen los números para
representar diferentes valores, dependiendo de su posición en la cifra.
Es decir, por un lado, se considera el valor absoluto del número, el valor
que tiene en sí, y por otro, el que tiene de acuerdo a la posición que ocupe
dentro de una cifra. Entre más a la izquierda se sitúe, mayor será este.

12.
Valor relativo: es aquel valor que un número ostente en comparación
con otro
VALOR ABSOLUTO
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas
para nombrar al valor que tiene un número más allá de su signo. Esto
quiere decir que el valor absoluto, que también se conoce como módulo,
es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo es positivo o
negativo.
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de
+5 (5 positivo) como de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en definitiva, es
el mismo en el número positivo y en el número negativo: en este caso, 5.
Cabe destacar que el valor absoluto se escribe entre dos barras verticales
paralelas; por lo tanto, la notación correcta es |5|.
CARACTERISTICAS DEL VALOR ABSOLUTO
La definición del concepto indica que el valor absoluto siempre es igual o
mayor que 0 y nunca es negativo. Por lo dicho anteriormente, podemos
agregar que el valor absoluto de los números opuestos es el mismo; 8 y -8,
de este modo, comparten el mismo valor absoluto: |8|.
También se puede entender el valor absoluto como la distancia que existe
entre el número y 0. El número 563 y el número -563 están, en una recta
numérica, a la misma distancia del 0. Ese, por lo tanto, es el valor absoluto
de ambos: |563|.
La distancia que existe entre dos números reales, por otra parte, es el
valor absoluto de su diferencia. Entre 8 y 5, por ejemplo, hay una
distancia de 3. Esta diferencia tiene un valor absoluto de |3|.

13.
DESIGULDAD DE VALOR
ABSOLUTO
Una desigualdad de valor
absoluto es una desigualdad que
tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que
4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.

14.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .
EJEMPLO 1
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en
una desigualdad compuesta .
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:

15.
BIBLIOGRAFIA
[...] | vía D.ABC
https://www.definicionabc.com/general/conjunto.php

16.
https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/to
pics/absolute-value-inequalities