Este documento presenta el análisis de dos estructuras discretas: 1) Un grafo no dirigido con 8 vértices donde se calculan sus matrices de adyacencia e incidencia, se demuestra que es conexo pero no regular, completo o simple. Se encuentra un árbol generador. 2) Un digrafo de 5 vértices donde se calcula su matriz de conexión, se demuestra que no es simple y no existe un ciclo no simple.
ACERTIJO DE LA BANDERA OLÍMPICA CON ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA. Por JAVI...
Ejercicios Propuestos. EDII
1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE RECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
UNIDAD I
GRAFOS Y DIGRAFOS
ALUMNO: DANILO URDANETA
C.I: 23814954
ESTRUCTURAS DISCRETAS II
3. V6 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
V7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
V8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
c) Es conexo?. Justifique su respuesta
SI es conexo, porque en el grafo siguiente podemos ubicar varios caminos.
Camino 1 : V2,V8,V6,V7
d) Es simple?. Justifique su respuesta
NO es simple, porque en el grafo contiene aristas paralelas, falla una condición
e) Es regular?. Justifique su respuesta
No es regular, porque los vértices tienen distintos grados o valencias.
El grado de un vértice es el número de aristas que inciden en el vértice.
f) Es completo? Justifique su respuesta
NO es Completo, porque posee aristas paralelas y más de una arista por cada par de vértices,
dando origen a los sub. Grafos.
g) Una cadena simple no elemental de grado 6
Camino 2 : V1,V4,V3
Camino 3 : V1,V3,V2
4. Ubicamos la Matriz de Incidencia para ubicar una cadena no elemental de grado 6: Tenemos dos
de grado 4 con el vértice V4 y V7.
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20
V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
V5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
V6 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
V7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
V8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
De esta manera describimos una cadena simple que no sea de grado 6
h) Demostrar un ciclo no simple de grado 5:
No se puede demostrar, ya que todas las aristas son distintas del grafo. No hay cadenas no
simples de ningún grado.
i) Arbol generador aplicando el algoritmo constructor
Paso 1: Elegir S1=V1, y coloca H1= {V1}
Grados
= 4
= 7
5. Paso 2: Se elige a a4 que conecta a V1 con V4 y se coloca H2= {V1,V4]
V4
V1
a4
Paso 3: Se elige la arista a15 que conecta V4 con V7 y se coloca H3={V1,V4}.
V4
V1
V7
a4
a15
Paso 4: Se elige la arista a 17 que conecta V7 con V5 y se coloca H4={V1,V4,V7,V5}
a4
V1
a15
V7
V4
a17
V5
6. Paso 5: Se elige la arista 19 que conecta V5 con V8 y se coloca H5={V1, V4, V7, V5,V8}
V1
a4
V4
a15
V7
a17
V5
a5
Paso 6: Se elige la arista a20 que conecta V8 con V6 y se coloca H6={V1,V4,V7,V5,V8,V6}.
V8
V1
a4
V4
a15
V7
a17
V5
a5
V8
a19
V6
7. Paso 7: Se elige la arista a10 que conecta V6 con V2 y se coloca H7= {V1, V4, V7, V5, V8, V6, V2}
V1
Paso 8: Se elige la arista a3 que conecta V2 con V3 y se coloca H7= {V1, V4, V7, V5, V8, V6,V2,V3}.
Obteniendo de esta manera el siguiente árbol generador.
a4
V4
a15
V7
a17
V8
V5
a19
V6
a10
a19
V2
a4
V1
V4
V7
V3
V5
V8
V6
V2
a15
a10
a3
a17 a19 a19
8. j) Subgrafo parcial
Camino 1 : V2,V8,V6,V7
Camino 2 : V1,V4,V3.
Camino 3 : V1,V3,V2.
k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury
El grafo no es auleriano debido a que no es posible la construcción de un siclo euleriano, ya que no
todos los vertices tienen grado par.
l) Demostrar si es hamiltoniano
El numero de vértices que posee el grafo es 8, el grado de V1 es Gr(V1) ≥ 4, el de V2 es Gr (V2) ≥ 4,
el de V8 es Gr(V8) ) ≥ 4, además ser un grafo simple, por lo tanto es grafo halmitoniano.
9. 2) Dado el siguiente digrafo
a) Encontrar matriz de conexión
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14
V1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
V2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
V3 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
V5 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1
V6 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
b) Es simple?. Justifique su respuesta
Se puede decir que el dígrafo es simple si no posee ni arcos ni lazos paralelos , falla una
condición, por ende ya es no simple.
c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
Una cadena no simple no elemental es aquella que repite vértices y artistas. Por lo tanto no se
puede ubicar ninguna, ya que no es doblemente dirigidos para realizar en camino para repetir
ambas.
10. d) Encontrar un ciclo simple
No repite ni vértices ni aristas, por lo tanto ya no es simple
a1
a2
a8
e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad
11. f) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra
Distancia:
dv2 a v1: 2
dv2 a V3: 3
dv2 a V5: 3
dv2 a v4: 4
dv2 a v6: 3
