O documento apresenta um estudo do comportamento dinâmico vertical de um vagão gôndola usado para transporte de minério de ferro. É desenvolvido um modelo matemático simplificado do vagão representado por corpos rígidos unidos por molas e amortecedores. Realiza-se simulações no software Maple considerando diferentes amplitudes de corrugação na via para analisar o comportamento do vagão.

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE
ENGENHARIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
ESTUDO DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DE UM VAGÃO GÔNDOLA USADO
PARA TRANSPORTE DE MINÉRIO DE FERRO
DOCENTE: Prof. D.ing. Fernando Castro Pinto
DISCENTES: Daniel Rodrigues Oliveira DRE.: 114129223
Rio de Janeiro - RJ
2016

2. 2
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE
ENGENHARIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
ESTUDO DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DE UM VAGÃO GÔNDOLA USADO
PARA TRANSPORTE DE MINÉRIO DE FERRO
Relatório final apresentado à disciplina Dinâmica das
Máquinas do curso de pós- graduação em Engenharia
Mecânica, como critério de avaliação parcial. Prof.
Dr. Ing. Fernando Castro Pinto.
Rio de Janeiro - RJ
2016

3. 3
SUMÁRIO
OBJETIVO...................................................................................................................... 4
1. VAGÃO GÔNDOLA.............................................................................................. 4
2. MODELO MATEMÁTICO .................................................................................... 7
3. PARÂMETROS DO SISTEMA............................................................................ 9
3.1. Parâmetros para os trilhos...............................................................................9
3.2. Modelo do defeito de corrugação:.................................................................10
3.3. Parâmetros para o truque: .............................................................................12
3.4. Parâmetros para a travessa principal............................................................14
3.5. Parâmetros para o prato pião ........................................................................15
3.6. Condições iniciais:..........................................................................................15
4. PROGRAMAÇÃO EM MAPLE ......................................................................... 16
5. RESULTADOS..................................................................................................... 17
5.1. Corrugações com amplitude de 1mm ...........................................................17
5.2. Corrugações com amplitude de 2 mm ..........................................................20
5.3. Corrugações com amplitude de 10 mm ........................................................22
5.4. Espaços de Fase .............................................................................................24
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................ 26

4. 4
OBJETIVO
O objetivo do presente relatório é apresentar o desenvolvimento de um modelo
matemático dinâmico de um sistema multicorpos que representa simplificadamente um
vagão do tipo gôndola, de modo a se verificar o comportamento vertical do vagão
quando o mesmo transita em vias retas contendo defeitos de corrugação e estando a
velocidades constantes. São apresentadas as equações de movimento envolvidas
empregando o método de Kane. Com o auxílio computacional se calcula as equações
utilizando-se do software Maple através do toolbox Sophia e Matlab Simulink.
1. VAGÃO GÔNDOLA
A frota de vagões em maior quantidade no Brasil é do vagão tipo gôndola. Este
tipo de vagão tem alta capacidade de carga útil, de até 127.000 kg. As composições
ferroviárias brasileiras podem conter até 332 vagões tracionados por cinco locomotivas
[1].
Segundo FALCÃO [2] o vagão do tipo gôndola apropriado para o transporte de
granéis sólidos como minério, carvão, produtos siderúrgicos, carvão, produtos
siderúrgicos e outros não perecíveis. Possuem uma relação alta entre peso bruto
máximo e sua tara. A designação destes tipos de vagões dada pela ABNT é ABNT
GXX.
Segundo FALCÃO [2] o vagão do tipo gôndola é apropriado para o transporte de
granéis sólidos como minério, carvão, produtos siderúrgicos e outros não perecíveis.
Possuem uma relação alta entre peso bruto máximo e sua tara. Na figura 1 é mostrado
um desenho de um vagão apontando suas partes constituintes.

5. 5
Figura 1 - Principais constituintes de um vagão GDT.
A Estrutura é constituída em superestrutura e infraestrutura. A superestrutura é a
caixa ou plataforma do vagão. Ela é responsável pelo acondicionamento da carga
transportada, sendo sua construção adaptada para o tipo de carregamento/descarga a
ser utilizado. A infraestrutura é a estrutura sobre a qual se assenta a plataforma do
veículo. Ela tem o propósito de transmitir o peso das cargas ao truque e forças de um
veículo ao outro através do sistema de choque e tração. Na figura 2 e 3 são mostrados
respectivamente os desenhos da superestrutura e da infraestrutura com suas partes
constituintes [2].
Figura 2 – Superestrutura e suas partes constituintes

6. 6
Figura 3 – Infraestrutura e suas partes constituintes.
O truque é o sistema do vagão que permite a movimentação guiada através dos
trilhos. Tem como finalidade transcrever as curvas e amortecer os impactos entre o
contato roda-trilho e o vagão, através de molas e amortecedores de fricção. Estes agem
sobre os movimentos de oscilação do truque, que proporciona equilíbrio, estabilidade e
amortecimento de impactos [2]. Na figura 4 é mostrado um truque do tipo Barber usado
no vagão GDT:
Figura 4 - Truque do tipo “Barber”.
O truque de 3 peças é construído basicamente de: rodeiros, Suspensão primária
e Suspensão secundária:

7. 7
 Rodeiros - é constituída de duas rodas e eixo, não havendo movimento relativo
entre o eixo e as rodas devido a montagem por interferência.
 Suspensão Primária - é constituída pelo rolamento e adaptador ou conjunto caixa
de eixo, que ficam localizados entreb os rodeiros e as laterais do truque
(viganico);
 Suspensão secundária - é constituída pelas molas e cunhas de fricção, que se
localizam entre as laterais e a travessa central [3].
As características principais de um típico vagão gôndola são:
 Destinados ao transporte de minério de ferro para descarga em viradores de
vagões;
 Tara: 21.000 kgf;
 Lotação: 98.000 kgf;
 Capacidade volumétrica: 35 m³
 Truque: Tipo Barber Stabilized, bitola 1,60 m, dimensões da manga de eixo 6
1/2" x 12";
 Rodas: B-38, classe C, 1W.
2. MODELO MATEMÁTICO
O modelo matemático simplificado consiste de um sistema multicorpos
constituído de 4 corpos que representam os principais constituintes do vagão. A figura 5
mostra um desenho desenvolvido em software Cad para a obtenção de parâmetros de
massa e inércia:
Figura 5 – Desenho em Cad do modelo simplificado do vagão.
O modelo completo consiste de 5 corpos que são unidas através de forças de
restrição devido a molas e amortecedores (figura 6):

8. 8
Figura 6 – Modelo dinâmico do vagão gôndola.
Como o estudo visa o estudo do comportamento dinâmico vertical do vagão em
via reta submetido à oscilações provocadas por corrugações da via, é suficiente apenas
estudar o veículo como sendo visto de lado, e apenas a metade do veículo, já que as
peças (travessas, truques e rodeiros) são simétricas. Sendo assim temos o seguinte
modelo e seus graus de liberdade (figura 7):
Figura 7 – modelo simplificado do veículo.
Onde:
𝑧3
𝑥3

9. 9
I = Sistema de referência inercial;
T1 = Sistema de referência do truque 1 (dianteiro);
B1 = Sistema de referência da travessa 1 (dianteira);
p1 = Sistema de referência do prato pião dianteiro
wb = 0.889 m (metade da distância da base rígida (wheelbase));
l1 = Distância entre origem do sistema de referência inercial e sistema de referência do
truque dianteiro;
c1 = ponto de contato 1 (rodeiro dianteiro do truque dianteiro);
c2 = ponto de contato 2 (rodeiro traseiro do truque dianteiro).
Para este modelo se considera que o corpo do vagão só se move em translação
vertical e que a carga imposta ao truque seja realizada a partir do cm do prato pião e
que esta seja da metade do peso do corpo do vagão carregado.
Graus de liberdade
O sistema multicorpos simplificado é constituído de 4 graus de liberdade. Os
graus de liberdade dos corpos são os seguintes:
 Truque dianteiro - dois graus de liberdade: rotação em torno do eixo y1 (pitching)
e translação vertical no eixo z1;
 Travessa central dianteira - um grau de liberdade: translação vertical no eixo z2;
 Prato pião dianteiro: um grau de liberdade: translação vertical no eixo z3;
Coordenadas generalizadas:
q1 = Coordenada generalizada da posição do cm do truque dianteiro;
q2 = Coordenada generalizada da inclinação em y (pitching) do truque dianteiro;
q3 = Coordenada generalizada da posição do cm da travessa central dianteira;
q4 = Coordenada generalizada da posição do cm do prato pião;
3. PARÂMETROS DO SISTEMA
3.1. Parâmetros para os trilhos
Os trilhos utilizados nas ferrovias brasileiras que transitam veículos de carga
como o vagão gôndola costuma ser do padrão europeu. Os trilhos usados para o
modelo possuem as seguintes características principais:
Padrão: UI60
Peso teórico: 60,21 kg/m;

10. 10
Área: 76.7 cm²;
Rigidez do trilho: 1.1E8 N/m [4].
Amortecimento do lastro: 38520 Ns/m
O contato entre as rodas e os trilhos é representado por molas, com a rigidez dos
trilhos. Abaixo, na figura 8 é mostrada uma seção transversal de um trilho UI60 com
suas dimensões:
Figura 8 – Seção transversal de trilho padrão UI60.
Simbologia:
A (altura): 172 mm;
B(base): 150 mm;
C (Boleto): 72 mm;
D (alma): 16.5 mm.
3.2. Modelo do defeito de corrugação:
A corrugação é um fenômeno de desgaste dos trilhos. Este desgaste é do tipo
ondulatório. A corrugação se manifesta como irregularidade periódica ou ondulações
que se desenvolvem no trilho. Este tipo de desgaste pode causar a degradação
dinâmica da disposição geométrica da via, fadiga dos trilhos que levam a propagação
de defeitos internos, afrouxamento e desgaste das fixações, desenvolvimento de trincas
e quebra de dormentes, além do efeito negativo nos elementos de suspensão dos

11. 11
veículos por ressonância e aumento substancial da contaminação sonora ambiental e
também no interior do veículo ferroviário [5].
Mais especificamente o tipo de corrugação que acontece quando em uma via
férrea se movimentam vagões de mínério do tipo gôndola é do tipo Heavy Haul
Corrugation, que é um tipo de corrugação que acontece com o trilho submetido a altas
cargas. Segundo Grassie o Heavy Haul Corrugation se propaga a partir das soldas,
juntas e outras irregularidades discretas no boleto do trilho. A faixa de comprimento de
onda típico é de 200-300 mm, o que corresponde à uma frequência de 30Hz para
baixas velocidades, a faixa de frequências de ocorrência do Heavy Haul Corrugation é
de 50 à 100Hz. Na figura 9 e figura 10 são mostrados respectivamente um trilho com
defeito de Heavy Haul Corrugation e o perfil vertical para corrugações deste tipo [5].
Figura 9 - Foto de trilho contendo Heavy Haul Corrugation.
Figura 10 - Perfil vertical de um trilho com Heavy Haul Corrugation.
Sendo assim, o Heavy Haul Corrugation é modelado como uma fonte de
excitação de base nos pontos de contato roda trilho (𝑃𝑐1e 𝑃𝑐2), de acordo com as
equações abaixo:
𝑧𝑒1 = 𝐴 ∗ 𝑐𝑜𝑠(((2 ∗ 𝑝𝑖 ∗ 𝑣)/𝜆) ∗ 𝑡) (1)

12. 12
𝑧𝑒2 = 𝐴 ∗ 𝑐𝑜𝑠(((2 ∗ 𝑝𝑖 ∗ 𝑣)/𝜆) ∗ 𝑡 + (𝑤𝑏/𝜆)) (2)
3.3. Parâmetros para o truque:
Propriedades de massa e inércia:
Massa do truque:
𝑚 𝑡 = 4710 𝑘𝑔
Inércia do truque:
𝐼𝑡 𝑦𝑦 = 1.627𝐸4 𝑘𝑔/𝑚²
Cálculos da rigidez da suspensão secundária:
A suspensão secundária é constituída de um grupo de molas externas e internas
dispostas em cada lateral do truque, como também mostrado na figura 4. A quantidade
e disposição das molas seguem normas ferroviárias e dependem do veículo e carga
que deve suportar. O padrão das molas do truque do tipo Rider Control é a D3. A seguir
são descritos as dimensões e disposições das molas externas e internas (figura 11):
Figura11 – Dimensões das molas D3 internas e externas.
Mola externa:
Diâmetro do fio = 1
1
16
" (27.00 mm)
Diâmetro externo = 5
1
2
" (127 mm)
Nº de voltas = 6
Comprimento livre = 9
1
16
" (230.1875 mm)

13. 13
Mola totalmente comprimida:
Comprimento totalmente carregado = 6
9
16
"
(+
1
16
" 𝑜𝑢−
3
16
")
(166.6875𝑚𝑚(+1.5875 𝑜𝑢−4.7625))
Mola interna:
Diâmetro do fio =
21
32
" (16.80 mm)
Diâmetro externo = 3
1
4
" (82.55 mm)
Nº de voltas = 10
Comprimento livre = 9
1
16
" (230.1875 mm)
Comprimento totalmente carregado = 6
9
16
"
(+
1
16
" 𝑜𝑢−
3
16
")
(166.6875𝑚𝑚(+1.5875 𝑜𝑢−4.7625))
A disposição das molas externas e internas no truque é de acordo com a figura
12. São oito molas externas e quatro molas internas.
Figura 12 - Configuração das molas no truque.
O módulo de rigidez das molas foi determinado através de ensaio de
compressão em máquina universal de ensaios. A figura 13 mostra a mola interna
durante o ensaio de compressão para determinação do módulo de rigidez. A figura
mostra as curvas obtidas para as molas interna e externa e o conjunto de molas.

14. 14
Figura 13 – Mola interna durante o ensaio de compressão.
Depois da medição da rigidez das molas externas e internas, se obteve os
seguintes valores de rigidez vertical para as molas externas e internas (tabela 1):
Tabela - Módulos de rigidez das molas e deflexão das molas e do conjunto de molas (interno +
externa) medidos.
Tipo de
mola
Constante de
mola K (N/m)
Interna 301218.2
Externa 750943.9
Conjunto 1052162.1
E assim podemos determinar a rigidez vertical do grupo de molas de acordo com a
seguinte equação:
𝐾𝑠 = ((2 ∗ 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑚𝑜𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎) + (6 ∗ 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑐𝑜𝑛𝑗. 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎))
𝐾𝑠 = 16.609𝐸6 𝑁/𝑚
Coeficiente de amortecimento da suspensão secundária:
Segundo VIGANICO [2], o coeficiente de amortecimento equivalente viscoso varia com
a carga e velocidade do veículo. Sendo assim, para o caso de vagão gôndola
carregado com 98 toneladas e transitando à velocidade constante de 15 m/s, o
coeficiente de amortecimento equivalente viscoso é de:
𝑐𝑠 = 30000 𝑁𝑠/𝑚
3.4. Parâmetros para a travessa principal
Massa da travessa central dianteira:

15. 15
𝑚 𝑏 = 690 𝑘𝑔
Rigidez entre o prato pião do corpo do vagão e sua base na travessa:
𝐾𝑝 = 1.166𝐸6 𝑁/𝑚
3.5. Parâmetros para o prato pião
Força externa aplicada no centro do prato pião:
𝑝𝑒𝑠𝑜𝑚𝑣𝑎𝑔ã𝑜 =
𝑚 𝑣
2
= 54764.8 𝑘𝑔
3.6. Condições iniciais:
Para a determinação das condições iniciais foi necessário o conhecimento das
deflexões estáticas das molas. Para isto foi feito uma programação em Matlab da
análise estática do sistema multicorpos no equilíbrio estático. O programa é
apresentado abaixo:
close all
clear all
clc
%Símbolos:
syms deltaktr deltaks deltakp
%Parâmetros:
g = 9.80665 % m/s²
Ktr = 1.1E8 % N/m
Ks = 9.24E6 % N/m
Kp = 1.166E8 % N/m
Pt = 4710 * g% %N
mPv = 54764.8 * g %N
Pb = 690 * g %N
mwb = 0.889 %metade do wheel base (m)
mET = 3.150 %metade do entre centros de truque (m)
%EQUAÇÕES:
%Para o truque dianteiro:
eq1= -Pt + 2*Ktr*deltaktr - Ks*deltaks
%Para a travessa dianteira:
eq2 = -Pb + Ks*deltaks - Kp*deltakp
%Para o corpo do vagão:
eq3 = -mPv + Kp*deltakp

16. 16
%Resolver:
output = solve(eq1,eq2,eq3,deltaktr,deltaks,deltakp)
output.deltaktr
output.deltaks
output.deltakp
Deltaktr = 324364251253938541/120946279055360000000
Deltaks = 19931426881318103/338649581355008000
Deltakp = 4613303622682951/1001586373427200000
Os resultados da simulação demonstraram que:
Deflexão do trilho = 2.68E-3 m;
Deflexão da suspensão secundária = 3.54E-2m;
Deflexão do prato pião: 4.00E-2m;
Sendo assim, as coordenadas generalizadas serão:
q1 = 2.68E-3 m;
q2 = 0;
q3 = 3.54E-2m;
q4 = 4.00E-2m;
As condições iniciais para as velocidades são nulas.
4. PROGRAMAÇÃO EM MAPLE
A programação realizada no software Maple utilizou o toolbox Sophia. A seguir é
mostrado o algoritmo necessário para o modelo do rotor horizontal:
 Declarar coordenadas generalizadas;
 Declarar sistemas de referência;
 Declarar as posições importantes;
 Declarar as velocidades lineares e angulares;
 Definir vetor de velocidades angulares;
 Definir as inércias dos corpos;

17. 17
 Definir tensor de inércia do truque;
 Definir a quantidade de movimento angular do truque;
 Definir vetor de quantidade de movimento angular;
 Definir aceleração angular dos segmentos do eixo;
 Definir equação de Euler para o sistema;
 Definir vetor tangente no hiperplano tangente;
 Projetar momentos no vetor tangente;
 Declarar que as coordenadas generalizadas dependem do tempo;
 Derivar as coordenadas para plotagem;
 Declarando as constantes do sistema;
 Definir condições iniciais para o sistema;
 Montar sistema de acordo com as condições iniciais;
 Solucionar o sistema;
 Realizar a plotagem dos resultados em função do tempo e posição.
A programação do modelo do sistema multicorpos do vagão se encontra em anexo
ao relatório.
5. RESULTADOS
5.1. Corrugações com amplitude de 1mm
As primeiras simulações foram feitas para defeitos de corrugação com amplitude A
=1mm. As figuras 14, 15, 16e 17 mostram a variação das coordenadas generalizadas
com o tempo:

18. 18
Figura 14 – variação de q1 com o tempo (translação vertical do truque).
Figura15 – variação de q2 com o tempo (inclinação (pitching) do truque).
Figura 16 – variação de q3 com o tempo (translação vertical da travessa).

19. 19
Figura 17 – variação de q4 com o tempo (translação do prato pião).
Pelas figuras acima se observa que os corpos apresentam movimentos
amortecidos, que depois se estabilizarão, quando passarem pelo regime transiente. A
exceção está na inclinação em torno do eixo y do truque (pitching), que apresenta um
aumento da variação de ângulo com o tempo.
A figura 18 reuni todas as variações das coordenadas generalizadas (q1, q2, q3
e q4) com o tempo:
Figura 18 – variação de q1,q2,q3 e q4 com o tempo.

20. 20
5.2. Corrugações com amplitude de 2 mm
As simulações foram feitas para defeitos de corrugação com amplitude A =2 mm. As
figuras 19, 20, 21 e 22 mostram a variação das coordenadas generalizadas com o
tempo:
Figura 19 – variação de q1 com o tempo (translação vertical do truque).
Figura 20 – variação de q2 com o tempo (inclinação (pitching) do truque).

21. 21
Figura 21 – variação de q3 com o tempo (translação vertical da travessa).
Figura 22 – variação de q4 com o tempo (translação do prato pião).
Assim como para o caso de amplitude de 1mm, se que os corpos apresentam
movimentos amortecidos, que depois se estabilizarão, quando passarem pelo regime
transiente. A exceção está na inclinação em torno do eixo y do truque (pitching), que
apresenta um aumento da variação de ângulo com o tempo.
A figura 23 reuni todas as variações das coordenadas generalizadas (q1, q2, q3
e q4) com o tempo:

22. 22
Figura 23 – variação de q1,q2,q3 e q4 com o tempo.
5.3. Corrugações com amplitude de 10 mm
As simulações foram feitas para defeitos de corrugação com amplitude A =2 mm. As
figuras 24, 25, 26 e 27 mostram a variação das coordenadas generalizadas com o
tempo:
Figura 24 – variação de q1 com o tempo (translação vertical do truque).

23. 23
Figura 25 – variação de q2 com o tempo (inclinação (pitching) do truque).
Figura 26 – variação de q3 com o tempo (translação vertical da travessa).
Figura 27 – variação de q4 com o tempo (translação do prato pião).

24. 24
Percebe-se que o aumento da amplitude da corrugação de 1mm para 2mm e de
2mm para 10 mm não muda de maneira visível o comportamento dinâmico do veículo
no regime transiente. Somente com um tempo de simulação maior seria possível
visualizar as diferenças e os efeitos entre as corrugações com amplitude diferentes.
A figura 28 reune todas as variações das coordenadas generalizadas (q1, q2, q3
e q4) com o tempo:
Figura 23 – variação de q1,q2,q3 e q4 com o tempo.
5.4. Espaços de Fase
A seguir são apresentados os espaços de fases obtidos para a simulação com veículo transitando em
vias com corrugação de A= 10mm:
Figura 24 – Espaço de fase: u1 x q1.

25. 25
Figura 24 – Espaço de fase: u2 x q2.
Figura 25 – Espaço de fase: u3 x q3.
Figura 26 – Espaço de fase: u4 x q4.

26. 26
Os resultados de espaço de fase demonstram que o sistema é dissipativo e que
o sistema é excitado, pois o sistema diminui de energia com o tempo, porém como o
sistema é excitado ele continuamente recebe energia, que neste são as excitações
devido o movimento do vagão pelos trilhos com corrugações do tipo Heavy Haul
Corrugation. Verifica-se que são formadas órbitas com cada vez menos energia. A
exceção fica para o caso do movimento angular do truque ao redor do eixo y (pithing)
que apresenta um movimento que tende ao movimento caótico.
Fica assim caracterizado o comportamento dinâmico do vagão do tipo gôndola
para as condições iniciais e valores de constantes descritos na programação feita em
Maple através do toolbox Sophia.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] ANTF., http://www.antf.org.br/index.php/noticias/5270-estrada-de-ferro-carajas-completa-30-
anos-de-operacao, Acesso: dia 13/10/2015.
[2] FALCÃO, J., SILVA, P. Curso de Pós-Graduação em Engenharia Ferroviária -Mecânica de
Vagões. 1 ed. Belo Horizonte, Pontífica Universidade Católica. IEC -Instituto de Educação
Continuada, 2008.
[3] VIGANICO, C. E. H. Avaliação Dinâmica de Veículos Ferroviários Através de um Sistema
multicorpos. Dissertação de M.Sc., Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica -
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, RS, Brasil, 2010.
[4] CORREA, W., BATTISTA, R.C. Efeitos da interação trem-trilhos-lastro estrutura nas vibrações de
pontes ferroviárias, Revista Sul-americana de Engenharia Estrutural. Passo Fundo, 2007.
[5] SEMPREBONE, P. Desgastes em Trilhos Ferroviários - Um estudo teórico. Dissertação de
M.Sc., Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil - Universidade Estadual de Campinas,
Campinas, SP, Brasil, 2005.