Este documento presenta 20 problemas de matemáticas relacionados con la teoría de exponentes. Los problemas incluyen simplificar expresiones con exponentes, determinar si declaraciones son verdaderas o falsas, calcular valores numéricos y reducir expresiones algebraicas. El documento proporciona las instrucciones para cada problema y ofrece múltiples opciones de respuesta.

1. PROF. DANIEL CHOQUE PEREYRA 1
MATEMATICA
TOERIA DE EXPONENTES
PROBLEMAS
01.- Señalar verdadero (V) o falso (F)
I. x 2 3 x
3 .3  = 3
II.
3 2 2
( 2 ) .2 = 32
III. 24
(3 3) = 24 24
3 3
IV. 12 12 12
(3.2) 3 .2
¿Cuántas son verdaderas?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e)
0
02.- Señalar verdadero (V) o falso (F)
I.
3
3 64
2 729

 
 
 
…………… ( )
II.
0
2 3 1 2  …………… ( )
III.  
0
5033 2 1 0  …………… ( )
IV.
3
416 8
¿Cuántas son falsas?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e)
0
03.- Simplificar:
6 9 4
2 4 8
3 9 27

     
     
     
a) 1 b) 2/3 c) 3/2 d) 6 e)
6 /6
04.- Señalar verdadero (V) o falso (F)
I. 3 337 5 12  …………… ( )
II. 3 3 311. 2 22 …………… ( )
III.
3 55 48 4 …………… ( )
a) FVV b) VFF c) FVF d) VVV e)
FFF
05.- Calcular el valor de:
21 2 5 8
3 2 1 1 1
2 5 3 23
   
        
           
        
a) 526 b) 14 c) 12 d) 38/3 e)
15
06.- Reducir:
E =
12
9
1
125


 
 
 
a) 1 b) 2 c) -5 d) 5 e)
25
07.- Simplificar:
E =
3 6 3
4 2 9
80 .21 .35
15 .30 .14
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e)
7
08.- Reducir:
n 4 n 1 n 2n n n2 . 4 . 8
  
; n  2  n
 Z
a) 4 b) 8 c) 16 d) 32 e)
64
09.- Reducir:
 
3
2
54
2 3 6
11 21 10
(x ) .x
x .(x )
 
 
 
a) x b) x2
c) x3
d) x4
e)
x5
10.- Efectuar:
30 veces
mmm.......mmm
30 veces
(mmm.........mmm)
a) m30
b) m900
c) m30m
d)
30
30m
m e)
30
m
m
11.- Calcular:
03
4
n n
n
n n
21 63
7 21
 
 
   
a) 1 b) 16 c) 9 d) 81 e)
54
12.- Efectuar:

2. PROF. DANIEL CHOQUE PEREYRA 2
MATEMATICA
n 3 n 2
n
5 5
5
 

a) 10 b) 20 c) 15 d) 0 e)
1
13.- Siendo: xx
= 2
Hallar:
x 1
x 2x
x x


a) 18 b) 16 c) 4 d) 12 e)
8
14.- Calcular el valor de:
1
3 2
2 31 2 1
2(0,2) ( )
2 9 3

 
   
   
   
a) 8 b) 6 c) 1/8 d) 1/6 e)
1
15.- Si: 3x
= 2.
Halle:
E =
x 2x x
x
3 3 3
3  
  
 
a) 27 b) 8 c) 81 d) 16 e)
64
16.- Reducir:
E =
a b 2a
a b
a b 2b
3(5) 4(5)
4(5) 3(5)





a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e)
1
17.- Siendo: x+y = 2
Calcular:
E =
2 y
x 2xx x
x x
x x   
   
   
a) 1 b) 2 c) x d) 4 e)
1/2
18.- Si: nn
= 3
Halle:
E =
n 1
n 1
32n n
n 3 2n
n n
n (n )




a) n b) nn
c) 3n d) 1 e)
n3
19.- Para: xy  0
Reducir:
y xy x y x x y
x y
" xy" veces " xy" veces
x .y y x(x ) (y ) y
. .
x xxx.....xxx.yyy......yyyx y

 
 
 
a) 1 b) x2
c) xy d) y e)
x2
y
20.- Simplificar:
 
n p 1/p m n1/m
np mn
x . x
x .x
 

a) x b) xmn+np
c) x2mn+2np
d) 1 e)
1/x
PROBLEMAS
01.- Reducir:
   
 
x 2 y x
y 2
2y
x
y 2
2 . y
D
2 .y
 



a) 2x
b) 2y c) x d) y/2 e)
NA
02.- Reducir:
 
 
148 2 9
5
2 11 2 6
15 .(3.2 ) 5.2
(5 .2) 12.2 .9
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e)
5
03.- Calcular:
6 9 4
2 9 8
B
3 4 27
     
      
     
a) 1 b) 2/3 c) 8/27 d) 9/4 e)
3/2
04.- Simplifique:
1
x 1 2x 1 x 2x x
3 x x
2 .5 2 .5
2 .5 5
  
 
  
; x  0
a) 5x
b) 5 c) 10 d) 10x
E)
2
05.- Calcular:

3. PROF. DANIEL CHOQUE PEREYRA 3
MATEMATICA
1 2 1
3 3 9
B 27
5 4 20
  
     
       
     
a) 20 b) 50 c) 49 d) 400 e)
7
06.- Hallar:
m 3 m
m m 1
6 .4
F
8 .3



a) 36 b) 66
c) 48 d) 65
e)
72
07.- Hallar:
3x 2 3x 4 3x 3
x 1 x x 1
5 5 5
E
5 .5 .5
  
 
 

a) 55x+7
b) 6 c) 31 d) 155 e)
1
08.- Efectuar:
n 4
n 3 n 3n2
3
3

 
a) 3 b) 81 c) 27 d) 9 e)
8
09.- Reducir:
x 1 x 2 x 3 x 4
x 1 x 2 x 3 x 4
2 2 2 2
E
2 2 2 2
   
   
  

  
a) 2 b) 4 c) 16 d) 32 e)
64
10.- Si x
x 2 , calcular el valor de:
 
 
8x
x
10
x
G
x

a) 1 b) 2 c) 4 d) 1/2 e)
1/4
11.- Calcular:
3 6
4 2
18 .12
E
36 .9

a) 64 b) 32 c) 128 e)
81 e) 162
12.- Simplificar:
n m
m 24m n
2 2J 2 2 4
 
  
   
       
  
a) 8 b) 16 c) 2m
d) 2m+n
e)
2m-n
13.- Calcular:
E =
1 1 1
1 1 1
1
2 3 41 1 1 1
2 2 3 4
  
     
        
            
         
       
a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e)
20
14.- Reducir:
E =
2003 2003
2003
2003 2003
x y
x y 


xy
> 0
a) xy b) x/y c) y/x d) x+y e)
x-y
15.- Simplificar:
E =
x 5x (x )
5xxx 1
x
x
xx x


 
  
   
  
 
a) 1 b) x c) xx
d) x x e)
x
x x
16.- ¿Cuál es la diferencia de edades entre Jorge y
Luis si Jorge tiene 32 años y la edad de Luis está
representada por L?
Si : L =
)8
22(
)4
23(.)4
22(
a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e)
40
17.- ¿Cuál es el número que hay que dividir entre E
para obtener 8 como cociente? Si :
E =
)4024(1
]5)4
23[(
a) 220
b) 221
c) 223
d) 224
e)
NA
18.- ¿Cuál es la expresión por la que deberíamos
multiplicar L para que el producto sea x60
?
L =
2 3 2 2 2 6
22
[(x ) ] .x .(x )

4. PROF. DANIEL CHOQUE PEREYRA 4
MATEMATICA
5
5
5
3
4
4
4
2
a) x10
b) x12
c) x14
d) x20
e)
x40
19.- Simplificar :
a) 9/86 b) 25/86 c) 1/4 d) 90/86 e)
23/86
20.- Efectuar: 17 x x 12 3 4 1 3
5 .5 .5 .5    
a) 5 b) 25 c) 125 d) 625 e)
1
PROBLEMAS
01.- Reducir:
2
2
n
1 n 1n 11
nn n


 
  
  
  
 
a) n2
b) nn
c) n n d) 1 e)
n
02.- Hallar E3
. Si hay 2003 radicales
a) 5 2
b) 4 2
c) 3 2 E =
d) 2
e) 2
03.- Si: ab = 1
Hallar: E =  
a
ba ba . b
a) 1 b) ab c) a2
d) a a e)
NA
04.- Reducir:
x n x n x 2nx x x
x
  

Para:
n
x
x a
a) ax b) xa
c) ax
d) a/x e)
a-x
05.- Hallar:
4 33 2 2
x . x . x
a) x b) x2
c) 1 d) x3
e)
1/x
06.- Reducir:
E =
2x 3
x 2
x 1 x 2
7(105)
15 .35


 
Para: x = 2003
a) 7 b) 5 c) 21 d) 35 e)
15
07.- Reducir:
3 3
2 21 x 2x 1
2y y4y 4
25 .5 . 5
5 . 25.5
 

a) 5x
b) 5y
c) 1 d)
xy
5 e)
5x-y
08.- Reducir:
E =
xx x x
a
a) ax
b) 1 c) a d) 0 e)
1
09.- Reducir:
a) 1
b) 2
c) 4
d) 8
e) 2
10.- Si: n 1
n 
= 3
Calcular:
n
n
n 1 n n
n
 
a) 3 b) 9 c) 27 d) 81 e)
243
11.- Reducir:
2
a a a a
a 2
a a a a
5 5 5 5
5 .
5 5 5 5

 
 
 
 
    
a) a 5 b)
2
a 25 c)
3
a 5 d)
4
a 25 e)
625 25
































5
1
+
3
1
1+
3
1
+2
+
81+25+36
25-16-4
)
5
1
(-2-
2-
)2(-5
3
2-2-2-
2-2-2-
0
2
2
0
07
1-1-1-
1-1-1-
2
4 2
2 4 8 16
2 2
 
  
 

5. PROF. DANIEL CHOQUE PEREYRA 5
MATEMATICA
12.- Si: ab = x2
, ab
= yx
Hallar: a a en función de “x” e “y”
a)
y
x b) xy c) x2
d) x x e)
x y
13.- Halle usted el equivalente de:
E =
n
3 41 2 3
x x . x  
 
 
 
 
Siendo:
1
12x
. x x x
x
256

 
 
 
= n
1. Resolver:
41311
33446
5.3.10
25.6.5.12.15
E 
A) 2 B) 5 C) 3 D) 1 E) N.A.
2. Simplificar:
2x
x2
5
5
E



A) 5 B) 25 C) 125 D) 625 E) 225
3. Si: 5122
X8
3
 , hallar “x”
A) 2 B) –2 C) 3 D) 1/3 E) N.A.
4. Resolver:
       5,0322
3/13/122/1E 

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 99
5. Resolver: 2x
– 2x–2
= 3
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) N.A.
6. Reducir:
1
12
2
4
16E













A) 1/2 B) 2 C) 4 D) 1/4 E) 1/8
7. En
1x2x
42
813

 , hallar “x”
A) 0 B) 1 C) 2 D) –1 E) –2
8. Hallar”x”:
1Xx
48
42


A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) N.A.
9. Hallar “x”:
3 4x74 2x13
55 

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A.
10. Si:
x2
10x
3
1
27  , hallar “x”
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) N.A.
11. Reducir:
4x
2x5x
3.3
)3(33
E




A) 2/3 B) 4/9 C) 8/9 D) 8/3 E) 1/3
12. Simplificar:
4
6 3 9
4
3 6 9
a.aE

















A) a2
B) a4
C) a8
D) a16
E) N.A.
13. Si 2x
2
x
 , hallar “x”
A) 2 B) 2 C) 3
2 D) 2–1
E) N.A.
14. Reducir:
n
nn
n2n
328
1664
E



A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 64
15. Reducir:
n
2n22n
1n
24
4.5
E




A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
16. Resolver:
11
11
ba
baab
E





A) a+b B) a–b C) ab D) a/b E) b/a

6. PROF. DANIEL CHOQUE PEREYRA 6
MATEMATICA
17. Hallar “x”
2.5x–2
+ 2x
= 12.5x–3
+ 3.2x–3
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) N.A.
18. Calcular “P”:
P =
2
a11a
1aa1a
42
222




A) 7/9 B) 7/6 C) 5/7 D) 9/7 E) 8/7
19. Reducir la expresión:
P =
1x2x
sumandosx3
33
6666



  

A) 1 B) 3x
C) 2,3x
D) 3x+1
E) N.A.
20. Reducir:

2
2
2
2.2.2.2.2
16
16S 




A) 2 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16
21. Hallar “n” en:
7
77
778
34n
n15




A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13
22. Hallar”x”:
1282222
7 1x27 57 37

 .
A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11
23. Hallar “x”
3x
+ 3x–1
+ 3x–2
+ 3x–3
+ 3x–4
= 363
A) 1 B) 2 C) 5 D) 6 E) 11
24. Si: 2x
x
x
 ,
hallar el valor de: )x(2
xxx
x


A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) N.A.
25. Hallar “x” en:
16y,64y 1x
1x
x









.
A) 2 B) –1 C) 5 D) 3 E) 4
26. Si:
n 2nn n729
xx  , hallar “n”
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
27. Calcular el valor de la expresión:
E =
1m21mm25m
m21m1m23m
7.27.2
7.27.2




A) 1 B) 2 C) 3 D) 2m
E) 7m
28. Simplificar:
A =
2
22
2 22
)2(
)2(

A) 1 B) 2 C) 4 D) 1/2 E) N.A.
29. Si: xm
. yn
= 10m
xn
. ym
= 10n
hallar “E”
 
y
x
y.xE 
A) 10 B) 10 C)
10
10 D)1010
E) 1
30. Reducir:
2
nnnnn
nn nn2n
n
n
n
nE




















A) nn
B) 1 C) n D) n n E)
2
n
n
31. El exponente de reducir la siguiente expresión es:
x
1
1 1x
x
1x
x
2
2
xE
 


















A) 1 B) x4
C) xx
D) x x E) N.A.
32. Operar:
ac
)cb(
ab
)cb(
ba
)ca(
1
11
x
x.x
E









A) x C) xa+b+c
E) xabc
B) 1 D) xab+ac+bc
33. Hallar”n”:

7. PROF. DANIEL CHOQUE PEREYRA 7
MATEMATICA
7
5 4 45
7
6
6
x
x . x ....... rad .
x
rad
 
 
 

n
3
2
1
36
6
1
2
1
4
1
33
a
b
ba
ba









A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) N.A.
34. Si: 4yx
x
 ;
8x
(x+y) = 1024;
hallar: x . y
A) 24 B) 28 C) 32 D) 256 E) 64
35. Simplificar:
n
nnn
nnn
325
61510
E




A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50
36. Simplificar:
1x
1
1x
1
E
xyyx





A) x B) yx
C) xy
D) xx
E) N.A.
37. Resolver:
xxx
xxx
x
x
xE












 
A) x B)
x
1
C) 1 D) xx
E) N.A.
38. Simplificar:
M =
4 4 4
7 7 7 444
radicx.x.x
radicxxx




A) x B) x6
C)
6
x D) x E)
3
x
a) x b) x-1
c) x-2
d) x-3
e)
x7
14.- Reducir:
E =
a a a
a
a a a
2 3 4
6 8 12  
 
 
a) 32 b) 16 c) 24 d) 8 e)
225
15.- Sabiendo que:
x
x 2 1
x
2


Hallar:
E =
x2 x x 1x (2x) x
x


a) 1/8 b) 1/4 c) 1/2 d) 2 e)
2
16.- Si se cumple:
1

 = k
Hallar: E =
1
k
  

a) k2
b) k k c) kk
d)
k 2
k e)
k-1
17.- Simplificar:
a) x E =
b) x2
c) x3
d) x4
e) x5
18.- Reducir:
n-m
n2n+m
n+mm2
x3+x5
x3+x5
=T ; x > 0
a) 2x b) 1 c) x d) x2
e) mn