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Machine Learning para Macroeconomı́a y
Finanzas
Módulo 1: Introducción y Revisión de Modelos Univariados
Josue Cox
Josue Cox ML para Macroeconomı́a y Finanzas

ML para Macroeconomı́a y Finanzas
Datos Generales
Profesor: Josue Cox (josue.cox@nyu.edu)
PhD in Economics by New York University
Msc in Economics by PUC-RIO
Licenciado en economı́a ULIMA
Asistente: Luis Surco (luis.surco@pucp.edu.pe)
Msc in Economics by PUCP
Bachiller en economı́a PUCP

Datos Generales
Clases
Virtuales a través de Zoom
Martes y Jueves de 9:00 a.m. a 11:00 a.m.
Inicio de clases: 3 de enero del 2023
Final de clases: 23 de febrero del 2023
Laboratorio
Viernes de 7:00 p.m. a 8:00 p.m.
Inicion de laboratorio: viernes 13 de enero del 2023
Introducción al Python: viernes 6 de enero del 2023

Este Curso
Proporcionará herramientas: conceptuales, de implementación
y aplicaciones con énfasis en macroeconomı́a y finanzas
Entenderemos cómo identificar situaciones en las cuales los
métodos de ML para series de tiempo pueden ser aplicados en
sus proyectos de tesis u otras investigaciones
Habrá un fuerte componente computacional a través de la
implementación de códigos en el lenguaje de programación
Python

Evaluación
Tres trabajos prácticos (60% de la nota)
Asignados en la segunda clase de la 1ra, 3ra y 5ta semana
Entregar hasta las 11:59 p.m. del domingo 22 de enero, 5 de
febrero y 19 de febrero del 2022, respectivamente
Enviar a AMBOS correos: josue.cox@nyu.edu y
luis.surco@pucp.edu.pe
Propuesta de Investigación (40% de la nota)
Asignado en la segunda clase de la 6ta semana
Entregar hasta las 11:59 p.m. del viernes 3 de marzo
Enviar a AMBOS correos: josue.cox@nyu.edu y
luis.surco@pucp.edu.pe

Temas

Revisión de Modelos Univariados

Introducción
Objetivo: revisión de los modelos univariados (qué son?)
Caracterı́sticas importantes que presentan las series de
tiempo: tendencia, ciclo, estacionalidad, y lo restante
Énfasis en la predicción o el pronóstico de variables
económicas (por qué?)

Introducción
Cuán predecible es un evento o alguna variable depende de
varios factores:
1 Qué tan bien entendemos los factores que contribuyen al
evento o a la variable
2 Qué tantos datos tenemos disponibles
3 Qué tan parecido podrı́a ser el futuro al pasado
4 Qué tan posible es afectar el futuro con la predicción que
estamos haciendo

Introducción
Ejemplo 1: queremos predecir la demanda de energı́a eléctrica
residencial los próximos tres meses:
1 Sabemos los factores que contribuyen a la demanda de
electricidad: la temperatura, feriados, y las condiciones
económicas
2 Generalmente existen datos historicos de la demanda de
electricidad desde hace muchos años al igual que datos del
clima
3 Usualmente, en el corto plazo, la demanda de electricidad será
similar a los valores pasados
4 Para la mayorı́a de usuarios, el precio de la electricidad no es
función de su demanda, en este caso, la predicción de la
demanda tendra un efecto pequeño en el comportamiento del
consumidor

Introducción
Ejemplo 2: queremos predecir el tipo de cambio:
1 La literatura no ha alcanzado consenso sobre los
determinantes del tipo de cambio, no tenemos un claro
entendimiento de los factores que lo afectan
2 Generalmente existen datos historicos del tipo de cambio de
varios años
3 Incluso en el corto plazo, el tipo de cambio futuro será muy
diferente al pasado si algún evento polı́tico o alguna crisis
financiera impacta la economı́a
4 La predicción del tipo de cambio tiene un efecto directo sobre
el tipo de cambio

Introducción
Dos métodos de generar predicciones: método de predicción
cualitativo y método de predicción cuantitativo
Nos enfocaremos en el último, el cual debe satisfacer dos
condiciones:
Existen datos historicos de la variable
Es razonable asumir que algunos patrones observados en el
pasado seguirán ocurriendo en el futuro
Enfoque en series temporales: se observa secuencialemente en
el tiempo con intervalos regulares de tiempo (minutos, horas,
dı́as, semanas, meses, trimestres, años)
el valor por minuto del ı́ndice de la Bolsa de Valores de Lima
las útilidades trimestrales de bancos residentes en el Perú
la demanda de electricidad diaria

Introducción
Buscaremos estimar cómo continuará la secuancia de observaciones
de una variable en el futuro:
Figure: Arribo a establecimientos de hospedaje en Lima - extranjeros

Introducción
Proyectar el valor de esta variable en los siguientes 24 meses:
podrı́amos usar un modelo de series de tiempo como el
ARIMA(p,1,q)(P,1,Q)12 con estacionalidad mensual para
diferentes valores de p y de q
Figure: Proyección del arribo a establecimientos de hospedaje en Lima -
extranjeros

Introducción
Existen tres tipos de modelos que podemos usar para hacer
previsiones de series temporales:
modelo descriptivo: queremos predecir el consumo de
electricidad promedio por hora (CE) en Perú
CE = f (Temperatura actual, crecimiento económico, población,
mes de año, error)
el término error denota todo lo que el model no puede explicar
de forma explicita (variables no incluidas en el modelo, por
ejemplo).

Introducción
modelo de series temporales que solo usa los valores
pasados de CE:
CEt+1 = f (CEt, CEt−1, CEt−2, · · · , error)
modelo mixto: combinan los elementos de los modelos
descriptivos y de series temporales:
CEt+1 = f (CEt, Temperatura actual, crecimiento económico,
población, mes de año, error)

Introducción
Nos enfocaremos en la perspectiva estadı́stica del proceso
predictivo: variable objetivo es una variable aleatoria. Dicha
variable aleatoria puede tomar diversos posibles valores en el futuro:
Figure: Crecimiento del Producto Bruto Interno: 1996:Q1 - 2019:Q4

Introducción
Usando un modelo ARIMA con estacionalidad podemos generar
una predicción puntual (linea roja) e intervalos de predicción
Figure: Crecimiento del Producto Bruto Interno: 1996:Q1 - 2019:Q4

Descomposición de Series de Tiempo
Ajustes y Transformaciones
Ajustes per-capita
Figure: Producto Bruto Interno: Australia

Ajustes per-capita: Dividimos el PBI por la población
Figure: Producto Bruto Interno: Australia
Importante si es que queremos hacer comparación entre paı́ses
(ajuste por tipo de cambio)

Ajustes por inflación
Figure: Volumen de Negocio de la industria de medios: Australia

Transformaciones matemáticas útiles: sea {y1, y2, · · · , yT } los
datos originales y los datos transformados {w1, w2, · · · , wT }. Las
siguientes transformaciones sirven para estabilizar la varianza
Raı́z cuadrada: wt =
√
yt
Raı́z cúbica: wt = 3
√
yt
Logaritmo: wt = log (yt )
Los logaritmos son útiles pues son más interpretables: cambios en
el valor del logaritmo son cambios relativos en la escala original.

Transformación de Box-Cox
Esta familia de transformaciones incluyen los logaritmos y las
potencias. El parámetro que definirá el tipo de transformación será
λ:
wt =
(
log(yt ) si λ = 0
yλ
t −1
λ en otro caso
(1)
Noten que se requiere yt > 0. Un valor recomendable de λ es el
que hace que la amplitud de la variacion del componente
estacional de la serie sea aproximadamente igual en el tiempo

Transformación de Box-Cox
Figure: Transformación Box-Cox en los arribos a establecimientos de
hospedaje en Lima

Las series de tiempo pueden descomponerse en el componente
estacional (St), el componente tendencia-ciclo (Tt), y el
componente restante (Rt). Recuerden que
La tendencia: el componente que muestra incrementos o
caı́das en el largo plazo en la variable
El ciclo: el componente que muestra incrementos o caı́das,
que no son regulares, en la variable (la duración generalmente
es de más de dos años)
La estacionalidad: el componente que afecta la variable con
regularidad (cada semana, mes, trimestre del año)

La descomposición de una serie de tiempo se puede expresar
mediante una forma funcional general:
yt = f (St, Tt, Rt ) (2)
Si asumimos que la descomposición es aditiva, tendremos:
yt = St + Tt + Rt (3)
Podrı́amos asumir que la descomposición es multiplicativa, en cuyo
caso tendremos:
yt = St × Tt × Rt (4)

La descomposicion aditiva es útil si la magnitud de las
fluctuaciones por estacionalidad o la variación al rededor del
ciclo-tendencia no varı́a con el nivel de la variable
Si la variación cambia con el nivel de la variable; entonces,
usaremos la descomposición es multiplicativa
Si transformamos la variable usando logaritmos, estamos
asumiendo una descomposición multiplicativa en la serie
original
yt = St × Tt × Rt → log yt = log St + log Tt + log Rt
(5)

Podemos obtener una variable ajustada por estacionalidad de la
siguiente manera:
Aditiva → yt − St
Multiplicativa → yt
St

Método STL
Uno de los métodos para obtener la descomposición de las series
de tiempo es el método STL (Seasonal and Trend decomposition
using Loess)
Dentro de las ventajas de este método podemos mencionar:
Es versátil y robusto pues puede manejar cualquier tipo de
estacionalidad (no solo mensual o trimestral)
El componente estacional puede cambiar en el tiempo a una
tasa de cambio controlada por el usuario
El usuario tambien puede definir que tan suavizada será el
componente de tendencia-ciclo
Es robusto a los outliers (observaciones extremas)

Método STL
Figure: Descomposición STL a los arribos a establecimientos de
hospedaje en Lima

Herramientas para el proceso de predicción
El proceso fundamental de producir predicciones puede dividirse en
los siguientes pasos:
1 Preparar (transformar o ajustar) los datos
2 Visualizar los datos
3 Especificar el modelo
4 Estimar el modelo
5 Evaluar el modelo (precisión)
6 Producir la predicción

Figure: Flujo de trabajo para la previsión

Métodos simples de predicción
Si asumimos que tenemos una serie de tiempo representada por
{y1, y2, · · · , yT }
Método del promedio: En este caso, la predicción es igual al
promedio de los valores historicos:
ŷT+h|T = ȳ =
y1 + y2 + · · · + yT
T
(6)

Figure: Predicción del PBI usando el método del promedio

Método del camino aleatorio: El método del camino aleatorio
asume que la predicción es igual al último valor de observado, es
decir:
ŷT+h|T = yT (7)
este método asume que la serie de tiempo presenta una raı́z
unitaria y por ende funciona bien en variables que poseen dicha
caracterı́stica

Figure: Predicción del PBI usando el método del camino aleatorio

Método del camino aleatorio estacional: es útil para datos con
estacionalidad. Asume que la predicción es igual al último valor de
observado de la misma estación, es decir:
ŷT+h|T = yT+h−m(k+1) (8)
donde m = el periodo estacional y k es la parte entera de
(h − 1)/m

Figure: Predicción de la producción de ladrillos en Australia usando el
método del camino aleatorio estacional

Método de la tendencia: es una variación del método de camino
aleatorio en el cual asumimos una tendencia en el tiempo. El
cambio en el tiempo se asume que es el cambio promedio
observado en el tiempo, es decir:
ŷT+h|T = yT +
h
T − 1
T
∑
t=2
(yt − yt−1) = yT + h

yT − y1
T − 1

(9)

Valores Ajustados y Residuos
Los valores ajustados ŷt|t−1 son las predicciones de yt basadas
en las observaciones {y1, · · · , yt−1}
Usualmente, los valores ajustados no son predicciones pues los
parámetros estimados en el modelo usan todos los datos. Por
ejemplo, en el caso del método del promedio, tenemos:
ŷt|t−1 =
y1 + · · · + yT
T
(10)
o en el caso del método de la tendencia
ŷt|t−1 = yt−1 +
yT − y1
T − 1
(11)

Valores Ajustados y Residuos
Los residuos se definen como la diferencia entre el valor
observado de la variable y el valor ajustado; es decir:
et = yt − ŷt|t−1 (12)
Asumiremos lo siguiente sobre
1 {et } son no correlacionados. De lo contrario, no estamos
usando eficientemente toda la información dada por los datos
2 {et } tienen media cero. De lo contrario, la predicción serı́a
sesgada
Además es de utilidad (para distribuciones e intervalos de
predicción)
1 {et } tengan varianza constante
2 {et } se distribuyen normalmente

Diagnóstico de Residuos
Como ejemplo, trabajaremos con el precio de cierre de la acción de
Google. Usaremos el método del camino aleatorio, es decir:
ŷt|t−1 = yt−1
y los residuos son
et = yt − ŷt|t−1 = yt − yt−1 (13)

Figure: Precio diario de la acción de Google en el 2015

et = yt − yt−1 (14)
Figure: Residuos del método aleatorio

El método del camino aleatorio produce predicciones que
caracterizan bien los datos. Por ejemplo, noten que el promedio de
los residuos es cercano a cero, algo deseado.
Figure: Histograma de residuos del método aleatorio

No existe correlación significativa, algo tambien deseado
Figure: Función de autocorrelación de residuos del método aleatorio

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