Diseño de reservorio rectangular 20m3

Facultad de Ingenieria Civil Cusco UNSAAC
1) Dimensionamiento
Donde: Población futura: Pf= 998 hab
Dotación Dot= 80 l/hab/día
Por tanto: Consumo Promedio Anual: Cm= 79840 litros
Teniendo el Cm sabemos que:
Volumen del Reservorio: V= 19960 litros 19.96 m3
Asumimos: V= 20 m3
Con el valor del volúmen (V) se define un reservorio de sección cuadrada cuyas dimensiones son:
Ancho de la pared: b= 3.68 m
Altura del agua: h= 1.47 m
Bordo libre: BL= 0.30 m (recomendado)
2) Diseño Estructural:
Con los siguiente datos realizamos el diseño estructural:
Volúmen: V= 20 m3
Ancho de la pared: b= 3.68 m
Altura del agua: h= 1.47 m
Borde libre: BL= 0.30 m
Altura total: H= 1.77 m
Peso específico del agua: 1000 kg/m3
Peso específico del terreno: 1800 kg/m3
Capacidad de carga del terreno: 1 kg/cm2
Resistencia del Cº: f'c= 210 kg/cm2
A) Cálculo de Momentos y Espesor ( e )
1) PARED
Los límites de la relación de b/h son de 0.5 a 3.0.
Siendo: b= 3.68 m
h= 1.47 m
2.5
DISEÑO DE RESERVORIO CUADRADO
De acuerdo al Reglamento Nacional de Edficaciones el volúmen de regulación mínimo, si es que no se
dispone de un registro de suministro diario debe ser el 25% del consumo promedio anual (Cm).
Utilizando el Metodo PCA se determina momentos y fuerzas cortantes. En los reservorios apoyados o
superficiales, típicos para poblaciones rurales; se utiliza preferentemente la condición que considera la
tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa solo el empuje del agua, la presión en el
borde es cero y la presión máxima (P) ocurren en la base.
El cálculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a presión del ahua. Para el cálculo
de momentos utilizamos los coeficientes (k) propuestos por el PCA, los cuales se encuentran en función
de el ancho de la pared (b) y la altura de agua (h).
mC Pf Dot= ×
mV 25%C=
=
b
h
=
aguaγ =
tγ =
tσ =
...(1)
bubuSClan

Mx My Mx My Mx My
0 0.000 0.027 0.000 0.013 0.000 -0.074
1/4 0.012 0.022 0.007 0.013 -0.013 -0.066
1/2 0.011 0.014 0.008 0.010 -0.011 -0.053
3/4 -0.021 -0.001 -0.010 0.001 -0.005 -0.027
1 -0.108 -0.022 -0.077 -0.015 0.000 0.000
Los momentos se determinan mediante la siguiente fórmula:
Conocidos los datos se calculan los momentos, los que se muestran en el cuadro siguiente:
Mx My Mx My Mx My
0 0.000 86.400 0.000 41.600 0.000 -236.800
1/4 38.400 70.400 22.400 41.600 -41.600 -211.200
1/2 35.200 44.800 25.600 32.000 -35.200 -169.600
3/4 -67.200 -3.200 -32.000 3.200 -16.000 -86.400
1 -345.600 -70.400 -246.400 -48.000 0.000 0.000
Donde los diagramas serían:
A) Diagramas de Momentos Verticales(Kg-m)
A) Diagramas de Momentos Verticales(Kg-m)
Coeficientes (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y fondo
empotrado (Referencia: Rivera Feijoo, J.pp 77)
2.5
y=0 y=b/4 y=b/2
x/h
Para la relación encontrada se presentan los coeficientes (k) para el cáculo de los momentos, cuya
información se muestra a continuación:
b/h
y=b/2
2.5
b/h x/h
y=0 y=b/4
0.00
38.40
35.20
-67.20
-345.60 -1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
-345.60
-295.60
-245.60
-195.60
-145.60
-95.60
-45.60
4.40
0.00
22.40
25.60
-32.00
-246.40 -1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
-246.40
-196.40
-146.40
-96.40
-46.40
3.60
0.00
-41.60
-35.20
-16.00
0.00
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
-345.60
-295.60
-245.60
-195.60
-145.60
-95.60
-45.60
4.40
-236.80
41.60 86.40 41.60
-236.80
-592
-392
-192
8
208
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
3
aguaM k hγ= × ×
y 0=
b
y
4
=
b
y
2
=
x 0=
...(2)
bubuSClan

De los graficos se puede ver que el máximo momento absoluto es:
Momento Máximo Absoluto: Mmáx= 345.600 kg-m
Donde: Momento Máximo Absoluto: Mmáx= 345.60 kg-m
Resistencia del Cº: f'c= 210.00 kg/cm2
Esfuerzo de tracción por flexión: ft= 12.32 kg/cm2
Análisis realizado en 1m: b= 100 cm
Recubrimiento: r= 5 cm
Por tanto: Espesor de la pared calcualdo: e1= 0.129747 m 12.97 cm
Espesor asumino: e1= 15.00 cm
Espesor util: d= 10.00 cm
2) LOSA DE CUBIERTA
Sabemos que:
Espesor de los apoyos: e1= 0.15 m
Luz interna: Li= 3.68 m
El espesor de la pared ( e ) originado por un momento "M" y el esfuerzo de tracción por flexión (ft) en
cualquier punto de la pared, se determina mediante el métodos elástico sin agrietamiento, cuyo valor se
estima mediante:
-211.20
41.60 70.40 41.60
-211.20
-528
-328
-128
72
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-169.60
32.00 44.80 32.00
-169.60
-424
-224
-24
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-86.40
3.20 -3.20 3.20
-86.40
-216
-116
-16
84
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0.00
-48.00
-70.40
-48.00
0.00
-176
-76
24
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
h
x
4
=
h
x
2
=
3h
x
4
=
x h=
1
6M
e
ft b
=
×
=
...(3)
bubuSClan

Hallamos la luz de cálculo:
Luz de cáculo: L= 3.83
Hallamos el espesor de la losa de cubierta:
Espesor de la losa de cubierta: e2= 0.10 m
Donde: C= 0.036
Haciendo el metrado de cargas:
Peso propio: 240 kg/m2
Carga viva: 150 kg/m2
Carga total: W= 390 kg/m2
Reemplazando en la ecuación anterior: MA=MB= 206.39 kg-m
Sabiendo que:
Para lo cual:
Según la Ley de Hooke:
n= 8.8
Posteriormente hallamos el valor de K:
Para: fs= 1400 kg/cm2
fc= 94.5 kg/cm2
k= 0.37
Además sabemos que:
j= 0.88
Reemplazando en la ecuacion (8) tenemos:
R= 15.42
Para losas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos
flexionantes en las fajas centrales son:
Conocidos los valores de los momentos se calcula el espesor útil "d" mediante el método elástico con la
siguiente relación:
12e
L Li
2
= +
2
L
e
36
=
2
MA MB C W L= = × ×
M
d
R b
=
×
R 0.5 fc j k= × × ×
6
1.5
Es 2.1 10
n
Ec 0.14w f ' c
×
= =
1
k
fs
1
n fc
=
+
×
k
j 1
3
= −
...(4)
...(5)
...(6)
...(7)
...(8)
...(9)
...(10)
...(11)
bubuSClan

Reemplazando valores en la ecuación (7) tenemos:
Espesor útil calculado: d= 3.66 cm
Siendo el espesor total mas un recubrimiento de:
Recubrimiento: r= 2.5 cm
Espesor total: e2= 6.16 cm
Siendo el Espesor Calculado menor que el Espesor Mínimo, tomamos el mínimo.
Por consiguiente, teniendo en cuenta el recubrimiento, para efectos de diseño se considerara un d util:
Siendo el espesor finalmente:
Espesor de la losa de cubierta: e2= 10.00 cm
Espesor de la losa de cubierta: e2= 10.00 cm
3) LOSA DE FONDO
Asumiendo el espesor de la losa de fondo:
Espesor asumido losa de fondo: e3= 15.00 cm
Tenemos: Peso propio del agua: 1473.613 kg/m2
Peso propio del concreto: 360.00 kg/m2
Peso total: W= 1833.61 kg/m2
Debido a la acción de cargas verticales actuantes para una luz interna de:
Luz interna: L= 3.68 m
Se originan los siguientes momentos:
Momento de empotramiento en los extremos:
M= -129.61 kg-m
Momento en el centro:
M= 64.80717
Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda ls
siguientes coeficientes:
La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el
espesor es pequeño en relación a las longitud; además consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez
aumenta con el empotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.
2
WL
M
192
= −
2
WL
M
384
=
...(12)
...(13)
bubuSClan

Para un momento en el centro: 0.0513
Para un momento de empotramiento: 0.5290
De donde tenemos los momentos finales:
Momento de empotramiento: Me= -68.57 kg-m
Momento en el centro: Mc= 3.32 kg-m
M= 68.57 kg-m
Donde: Momento Máximo Absoluto: Mmáx= 68.57 kg-m
Resistencia del Cº: f'c= 210.00 kg/cm2
Esfuerzo de tracción por flexión: ft= 12.32 kg/cm2
Por tanto: Espesor de la pared calculado: e3= 0.057792 m 5.78 cm
Siendo el Espesor Calculado menor que el Espesor Asumido, tomamos el Asumido Inicialmente.
Recubrimiento: r= 4 cm
Siendo el espesor finalmente:
Espesor de la losa de fondo: e3= 15.00 cm
B) Distribución de la Armadura
Donde: M: Momento máximo absoluto en kg-m
fs: Fatiga de trabajo en kg/cm2
j:
d: Peralte efectivo en cm
1) PARED
De los calculos anteriores tenemos que:
Para la armadura vertical resulta un momento máximo: Mx= 345.600 kg-m
Para la armadura vertical resulta un momento máximo: My= 236.800 kg-m
Chequeamos el espesor, mediante el método elástico sin agritamiento considerando como máximo
momento absoluto:
Es así con el momento máximo absoluto, obtenido anteriormente que chequeamos con la siguiente
fórmula:
Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo,
se considera la siguiente relación:
Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro
de gravedad de los esfuerzos de tensión
6M
e
ft b
=
×
=
M
As
fs j d
=
× ×
...(14)
...(15)
bubuSClan

fc= 94.5 kg/cm2
k= 0.48
j= 0.84
De donde hallamos:
Area de acero (armadura vertical):
Diámetro a utilizar: Ø= 1/2 "
Determinamos la cuantia mínima:
Espesor del muro: e= 15 cm
As mín= 2.25 cm2
As mín e= 2.58 cm2
As= 4.57 cm2
Siendo el área efectiva de acero (de acuerdo a las tablas de áreas de secciones tranversales de acero):
As e= 5.16 cm2
Finalmente la distribución que utilizamos es:
Calculado: 1 Ø 1/2 @ 0.25 m
Usamos 1 Ø 1/2 @ 0.25 m
Area de acero (armadura horizontal):
As mín= 2.25 cm2
Por condiciones de comodidad y teniendo el cuenta el Ø de fierro que hemos escogido, determinamos el
área efectica de Asmín (de las tablas de áreas se secciones transversales de aceros):
Determinamos el area necesaria de acero (As), haciendo uso de la fórmula (15).
1
k
fs
1
n fc
=
+
×
k
j 1
3
= −
Asmín 0.0015 b e= × ×
Asmín 0.0015 b e= × ×
...(16)
...(17)
...(18)
bubuSClan

As mín e= 2.84 cm2
As= 3.13 cm2
As e= 3.55 cm2
Usamos 1 Ø 3/8 @ 0.20 m
2) LOSA DE CUBIERTA
Siendo el momento flexionante en la faja central: Mx= 206.385 kg-m
fc= 94.5 kg/cm2
k= 0.37
j= 0.88
De donde hallamos:
Area de acero:
As mín= 1.70 cm2
As mín e= 2.13
1
k
fs
1
n fc
=
+
×
k
j 1
3
= −
Asmín 0.0017 b e= × ×
bubuSClan

As= 2.24 cm2
As e= 2.84 cm2
Usamos 1 Ø 0.375 @ 0.25 m
3) LOSA DE FONDO
Siendo el momento flexionante en la faja central: Mx= 68.566 kg-m
fc= 94.5 kg/cm2
k= 0.48
j= 0.84
De donde hallamos:
Area de acero:
As mín= 2.55 cm2
As mín e= 2.84 cm2
As= 0.82 cm2
1
k
fs
1
n fc
=
+
×
k
j 1
3
= −
Asmín 0.0017 b e= × ×
bubuSClan

As e= 1.42 cm2
Usamos 1 Ø 0.375 @ 0.25 m
bubuSClan

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