2. Un contraste de hipótesis estadístico se plantea como
una decisión entre dos hipótesis.
La hipótesis nula consiste en una afirmación acerca de la
población de origen de la muestra. Usualmente, es más
simple que su antagonista. Se designa a la hipótesis nula
con el símbolo H0.
La hipótesis alternativa es igualmente una afirmación acera
de la población de origen. Muchas veces, aunque no
siempre, consiste simplemente en negar la afirmación de
H0. La hipótesis alternativa se designa con el símbolo H1.
3. Un estadístico de contraste es un estadístico cuyo
valor se determina a partir de los datos de una
muestra. Dependiendo del valor que tome este
estadístico, la hipótesis nula será o no será
rechazada.
La región crítica, también denominada región de
rechazo, es el conjunto de valores del estadístico de
contraste para los que se rechazará la hipótesis
nula.
4. El rechazo de la hipótesis nula Ho es una sentencia
fuerte en el sentido de que Ho no parece ser
consistente con los datos observados.
No rechazar la hipótesis nula es una sentencia
débil que se deberá interpretar en el sentido de que
Ho es consistente con los datos.
5. El procedimiento clásico para contrastar una hipótesis
nula es fijar, primero, un pequeño nivel de significación
α y, después, obligar a que, si Ho es cierta, la
probabilidad de rechazar Ho sea menor o igual a α.
Si se va a rechazar la hipótesis
nula, se debe decir que existe
evidencia suficiente como para
aceptar la hipótesis de la
investigación .
Si se va a decir que la hipótesis de
la investigación no se cumple (es
decir, no se va a rechazar la
hipótesis nula) se debe decir que
no existe evidencia suficiente para
aceptar la hipótesis de la
investigación (es decir para
rechazar la hipótesis nula).
6. El contraste de hipótesis estadísticas son
procedimientos que solo rechazan la hipótesis
nula
Al final siempre se dice “hay evidencia suficiente” o “no
hay evidencia suficiente” para rechazar la hipótesis nula.
La clave está en no decir nunca “aceptar la hipótesis
nula” ni “rechazar la hipótesis de la investigación”
7. Esto implica que antes de llevar a cabo el experimento,
uno tiene en mente un valor para el parámetro
poblacional.
El propósito del experimento es obtener pruebas que
contribuyan a defender o refutar el valor contrario al
que ya se tiene pensado.
La situación que deseamos defender o refutar se llama
hipótesis de investigación (o hipótesis alterna)
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. La decisión de rechazar o no la hipótesis nula está al fin y al
cabo basado en la elección de una muestra tomada al azar, y
por tanto es posible cometer decisiones erróneas.
Los errores que se pueden cometer se clasifican como
sigue:
Error de tipo I: Es el error que consiste en rechazar Ho
cuando es cierta. La probabilidad de cometer este
error es lo que anteriormente hemos denominado nivel
de significación. Es una costumbre establecida el
denotarlo siempre con la letra α
Error de tipo II: Es el error que consiste en no
rechazar Ho cuando es falsa. La probabilidad de
cometer este error la denotamos con la letra β
16. Los errores de tipo I y II no están relacionados más que
del siguiente modo:
Cuando α decrece β crece. Por tanto no es posible
encontrar contrastes que hagan tan pequeños como
queramos ambos errores simultáneamente. De este
modo es siempre necesario privilegiar a una de las
hipótesis, de manera que no será rechazada, a menos
que su falsedad se haga muy evidente.
En los contrastes, la hipótesis privilegiada es Ho que
sólo será rechazada cuando la evidencia de su falsedad
supere el umbral del (1 − α).
17. Las hipótesis sobre µ pueden tomar tres formas
generales,
en donde µ0 es el valor hipotético de la media
poblacional:
18.
19.
20. La Secretaría de Salud ha fijado en 70
el número medio de bacterias por
centímetro cúbico de agua que
constituye un nivel máximo aceptable
para las aguas donde se recolecta
almejas. Un valor superior a 70 parece
ser peligroso porque comer almejas
colectadas en tales aguas puede causar
hepatitis.
Se tomó una muestra aleatoria de 9
datos y el valor observado del estimador
fue:
21. Dado que la media en la muestra es un estimador no
sesgado para la media poblacional esperamos que el
valor observado de la media en la muestra esté próximo
a 70 si Ho es cierta.
Esto fuerza al numerador del estimador a ser pequeño.
Si embargo si Hi es cierta, esperamos que la media en la
muestra sea mayor que 70, forzando al numerador del
estimador a ser grande y positivo.
De aquí que lógicamente rechacemos Ho siempre que el
valor observado del estimador sea positivo y demasiado
grande para que su aparición se deba al azar.
22. Por lo tanto, la región crítica natural para el contraste de
hipótesis es la cola derecha, de la distribución T8 con un
error de decisión (error del tipo I) de 5 %
23. Puesto que 2.12 (valor observado del estimador) es mayor
que 1.86 rechazamos Ho y declaramos que las aguas no son
seguras para la recolección de almejas.
Solamente hay un 5 % de posibilidad de que cometamos un
error del tipo I
24.
25. Los contrastes de hipótesis para la varianza de la población
toman las mismas tres formas generales que los relativos a la
media. En la figura se presentan, donde σo 2 es el valor
hipotético de la varianza poblacional.
26. Bajo el supuesto de que el valor hipotético de la varianza
poblacional es correcto, sigue una distribución Chi-
cuadrado con n – 1 grados de libertad. Las regiones
criticas de rechazo para las tres formas anteriormente
mencionadas se presentan en la figura.
27. La varianza habitual con respecto a la altura de los
machos de Lhasa Apso es de 0.25. Un criador está
intentando reducir esta cifra. Después del periodo de
crianza selectiva, hay que elegir y medir una muestra
aleatoria de 15 machos. Puesto que el argumento del
investigador se toma como hipótesis alterna, el propósito
del experimento es contrastar:
Ho; σ2 0.25 Hi; σ2 < 0.25
El estimador de prueba a utilizar es:
28. Cuando se realizó el experimento, se obtuvo una varianza de en
la muestra de 0.21. El valor observado del estimador de prueba
es 14(0.21)/0.25 = 11.76.
29. 11.76 no es lo suficientemente pequeño como para pretender que se
haya reducido la variabilidad en la altura.
Por lo tanto, no podemos rechazar Ho sobre la base de los datos
disponibles.
