O documento discute conceitos básicos de vetores, incluindo grandezas escalares e vetoriais, representação de vetores, igualdade e oposição de vetores, adição e subtração de vetores usando o método do paralelogramo e regra do polígono, produto de um número real por um vetor, e decomposição de vetores.

1. Vetores Prof.: Ernesto Torreiro

2. I. Grandezas Escalares e Vetoriais Grandezas Escalares: é definida pelo o seu valor numérico (intensidade) e sua respectiva unidade , assim como massa, comprimento, tempo, temperatura, densidade e muitas outras. Grandezas vetoriais : além da intensidade, uma orientação espacial (direção e sentido), podemos citar: força, impulso, quantidade de movimento, velocidade, aceleração e muitas outras. II. Vetores As grandezas vetoriais são representadas por um ente matemático denominado vetor . Um vetor reúne, em si, o módulo , direção e sentido .

3. Para indicar um vetor, podemos usar qualquer uma das formas indicadas abaixo: Representação

4. III. Vetores Iguais e Vetores Opostos a) Vetores iguais : quando possuem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido.

6. IV. Adição de Vetores a) Método do paralelogramo b) regra do polígono Método do Paralelogramo Este método é utilizado para obter o vetor resultante de dois vetores.

7. Lei dos Cossenos: A Lei dos Cossenos nos diz que em um triângulo QUALQUER o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros lados menos duas vezes o produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo por eles formado. Aplicação da Soma vetorial. a 2 = b 2 +c 2 – 2.b.c cos  mas cos  = - cos  , pois  +  = 180° Logo: a 2 = b 2 +c 2 – 2.b.c .(- cos  ) a 2 = b 2 +c 2 + 2.b.c . cos 

9. Casos Particulares a) a e b têm mesmo sentido

10. b) a e b têm sentidos opostos

11. c) a e b são ortogonais

12. d) a e b formarem entre si um ângulo de 120° e a = b

13. e) Se o ângulo  for desconhecido : Sendo assim, qualquer que seja o ângulo entre os dois vetores o valor da resultante será: | a – b | ≤ R ≤ a + b

15. V. Vetor Diferença Dados dois vetores a e b , podemos calcular o vetor diferença usando a mesma álgebra usada na adição.

18. Fazendo a Soma através da Regra do Polígono a b c S

23. VII. PRODUTO DE UM NÚMERO REAL POR UM VETOR p = n . V de tal maneira que: 1 o ) módulo: │ p │ = │n│ . │ V │ 2 o ) direção: a mesma de V 3 o ) sentido: de V se n é positivo contrário a V se n é negativo. Se n = 0 o produto p é igual a zero, ou seja, o vetor p é um vetor nulo.

24. VIII. Decomposição de Vetores

25. Lançamento Horizontal Prof. : Ernesto Torreiro

26. I. Lançamento Horizontal

30. Exercícios de Aplicação . Módulo 16 Fis. 121 p-66

31. Exercícios de Aplicação . Módulo 16 Fis. 121 p-67

32. Exercícios Extras . Módulo 16 Fis. 121 p-67