Proiectare didactica platforma (1)

PROIECTAREA DIDACTICĂ
C. Chirilă, M. Neagu, C. Susu, T. Stanciu
Obiective:
Aceast capitol vă va ajuta să:
- aplicați cerinţele metodice ale unei proiectări eficiente;
- stabiliți relaţiile corespunzătoare între diversele niveluri ale proiectării eşalonate;
- operați cu structuri funcţionale adecvate planificării anuale, semestriale ale unităţii de
învăţare, ale proiectării lecţiei;
- definiți corect obiectivele, strategiilor didactice, formele de organizarea a activităţii
elevilor
PROIECTAREA DIDACTICĂ
Procesul de învăţământ cuprinde un ansamblu de acţiuni, dintre care esenţiale sunt:
- proiectarea, în care se prefigurează modalităţile de desfăşurare şi de evaluare a
activităţilor instructiv-educative şi, în final, se elaborează proiecte pedagogice;
- aplicarea efectivă, în care se transpune în practică proiectul pedagogic considerat cel mai
eficient;
- evaluarea performanţelor elevilor şi a activităţii instructiv-educative în ansamblu.
Informaţiile astfel obţinute servesc drept punct de plecare pentru activităţile ulterioare.
În acest context, proiectarea didactică poate fi definită drept un demers de anticipare
a modului în care se va desfăşura activitatea instructiv-educativă într-o anumită perioadă
de timp.1
1
În literatura de specialitate, alături de sintagma “proiectare didactică” circulă expresia sinonimă “design
al instruirii”, ce valorifică un termen preluat din limba engleză.

ETAPELE PROIECTĂRII DIDACTICE
Demersul de anticipare a desfăşurării activităţii instructiv-educative implică următoarele
etape:
- stabilirea obiectivelor activităţii instructiv-educative. Obiectivele sunt rezultatele
aşteptate la sfârşitul unei activităţi de învăţare şi sunt exprimate în termeni de achiziţii în plan
comportamental;
- alegerea conţinuturilor activităţii instructiv-educative. Conţinuturile sunt selectaţi în
funcţie de obiectivele propuse şi sunt organizate, structurate după cerinţele didactice şi
respectându-se programele şcolare în vigoare;
- precizarea căilor şi mijloacelor de realizare a obiectivelor, ceea ce implică alegerea
metodelor şi mijloacelor de învăţământ, elaborarea suporturilor materiale, construirea
situaţiilor de învăţare ş.a.;
- elaborarea modalităţilor de evaluare, prin stabilirea criteriilor şi tehnicilor de evaluare
şi construire a instrumentelor de evaluare.
În funcţie de perioada de timp luată în considerare, proiectarea pedagogică poate fi:
globală sau eşalonată.
A) Proiectarea pedagogică globală
Proiectarea pedagogică globală este realizată pe o perioadă mai mare de timp (ciclu de
învăţământ) şi se finalizează cu elaborarea planurilor cadru şi a programelor şcolare.
Modul de îmbinare a disciplinelor obligatorii cu cele opţionale pentru fiecare clasă
constituie schema orară.
Activitate
 Calculaţi ponderea acordată disciplinei Matematică la fiecare dintre
clasele I-IV din Planul cadru pentru ciclul primar.

 Calculaţi ponderea acordată disciplinei Matematică la fiecare dintre
clasele V-VIII din Planul cadru pentru ciclul gimnazial.
B) Proiectarea pedagogică eşalonată
Proiectarea pedagogică eşalonată vizează perioade de timp mai restrânse (an şcolar,
semestru, capitol, lecţie). Este realizată de cadrele didactice şi se concretizează în planificări şi
proiecte didactice ‚ în concordanţă cu programa şcolară în vigoare. [8, p.250]
Proiectarea activităţii anuale
Proiectarea activităţii anuale la nivelul unei discipline şcolare presupune:
- analiza planului cadru şi a programei şcolare;
- realizarea asocierilor dintre obiectivele de referinţă/ competenţe şi conţinuturile
disciplinei ;
- cunoaşterea particularităţilor populaţiei şcolare cărora li se adresează;
- structurarea conţinutului disciplinei pe unităţi de învăţare şi stabilirea succesiunii de
parcurgere a acestora;
- repartizarea numărului de ore pentru capitol şi distribuirea în mod logic pe fiecare unitate
de învăţare cât şi pentru activităţile de recapitulare şi evaluare.
Proiectarea activităţii anuale se finalizează cu elaborarea planificării anuale. Întregul cuprins
al planificării are valoare orientativă, eventualele modificări determinate de aplicarea efectivă la
clasă putând fi consemnate în rubrica „Observaţii”.
În tabelul următor este prezentată structura orientativă a planificării anuale.
Nr.c
rt.
Obiective
de referinţă/
competenţe
specifice
Capitolul /
unitatea de
învăţare
Numărul de
Ore alocate
Perioada
(săptămâna sau
data)
Observaţii

Proiectarea activităţii semestriale
Proiectarea activităţii semestriale are ca punct de plecare proiectarea anuală şi presupune:
studierea programei şcolare şi a manualelor; analiza amănunţită a conţinutului fiecărui capitol,
identificarea unităţilor de informaţii, ordonarea şi ierarhizarea acestora; eşalonarea conţinutului
pe parcursul semestrului până la stabilirea subiectului fiecărei lecţii; prefigurarea strategiilor
didactice corespunzătoare fiecărei arii de conţinut; corelarea necesarului de mijloace de
învăţământ cu resursele materiale existente în şcoală; identificarea mijloacelor de învăţământ ce
vor fi procurate / elaborate de cadrul didactic; stabilirea metodelor de evaluare pentru fiecare
capitol. Proiectarea activităţii semestriale se finalizează cu elaborarea planificării semestriale.
În tabelul următor este prezentată structura orientativă a planificării semestriale.
Nr.crt. Obiective de
referinţă/
competenţe
specifice
Capitolul/
unita
tea
de învăţare
Nr.
ore
Subiectul
lecţiei
Data Metode
învăţământ
Mijloace
de
învăţământ
Evaluare Observaţii
Proiectarea unităţii de învăţare
Proiectarea unităţii de învăţare poate avea următoarea structură orientativă:
Unitatea de învăţare(titlul)............................
Capito-
lul/subcapitolu
l.
Tema(continut
urile se
prezintă în
detaliu)
Obiectiv
e de
referinţă
/
compete
nţe
specifice
Activit
ăţi de
învăţar
e
Data
/
Num
ăr
ore
Resurse Evalua
re
Observ
aţii
Meto
de
Mijloac
e de
învăţăm
ânt
Forme
de
organiz
are a
activităţ
ii

elevilor
Practic, alegerea unităţilor de învăţare se poate realiza de cadrul didactic prin parcurgerea unuia
dintre algoritmii descrişi mai jos.
Algoritmul 1
 Se parcurge prin lectură lista de conţinuturi pentru a identifică conţinuturi, unitare din
punct de vedere tematic;
 Se parcurge prin lectură lista de obiective de referinţă pentru a asocia conţinuturilor
obiective de referinţă/competenţe specifice ce pot fi atinse prin aceste conţinuturi;
 Se adaugă conţinuturi sau/se renunţă la unele conţinuturi alese funcţie de relevanţa
acestor conţinuturi în raport cu obiectivul identificat;
 Se verifică dacă conţinuturile selectate sunt asociate cu obiective de referinţă/competenţe
specifice din toate obiectivele cadru/competenţe generale.
Algoritmul 2
Acest algoritm utilizează matricea de asociere dintre obiective de referinţă/competenţe
specifice şi conţinuturile programei şi se vor evidenţia legăturile “explicite” (evidente, directe,
cauzale) şi legăturile “implicite” (mai puţin evidente, indirecte, deduse) marcate cu 0. Matricea
se poate completa în urma citirii atente şi a interpretării personale a programei, deoarece
evidenţierea unora dintre legături se poate face doar prin imaginarea activităţilor ce urmează a fi
desfăşurate la clasă. În acest sens este utilă lecturarea exemplelor de activităţi de învăţare din
programă.
Secvenţa de matrice în care sunt evidenţiate legăturile dintre obiectivele/competenţele şi
conţinuturile selectate constituie structura conceptuală a unităţii de învăţare şi, în cadrul
proiectului unităţii de învăţare se vor trece explicit conţinuturile şi numărul obiectivelor de
referinţă/competenţelor specifice.

Analiza matricei de asociere evidenţiază faptul unele dintre conţinuturi pot fi puse în
relaţie explicită cu diferite obiective de referinţă din toate cele patru obiective cadru. De aceea,
temele din programă prezentate se pot grupa în mod diferit în unităţi de învăţare.
Exemplificăm modul de asociere dintre obiectivele de referinţă din programa pentru clasa I
şi conţinuturi prin matricea de asociere:
Clasa I
Obiective de
referinţă
Conţinuturi
1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.1 4.1 4.2
El. pregătitoare
pentru
înţelegerea unor
concepte
matematice
Orientare spaţială
şi localizări în
spaţiu
X X
Grupare de
obiecte şi
formare de
mulţimi după
criterii date sau
identificate
X X X O O X
Sortarea şi
clasificarea
obiectelor sau a
mulţimilor după
X X X

criterii variate
Aprecierea
globală,
compararea
numărului de
elem. adouă
mulţimi prin
procedee variate,
inclusive prin
punere în
corespondenţă
X X X O X
Numere
naturale
Numere
naturale.de la 0
la 10; de la 10 la
30; de la 30 la
100: citire,
scriere,
comparare,
ordonare.
X X X O X X O O X
Adunarea şi
scăderea
numerelor
naturale în
concentrul 0-10
O X X X X X X X
Adunarea şi
scăderea
O X X X X X X X

numerelor
naturale în
concentrul 0-30,
fără trecere peste
ordin
Probleme care se
rezolvă cu
operaţiile
cunoscute(o
operaţie sau *mai
mult de o
operaţie
O X O X X X X X
* Adunarea şi
scăderea
numerelor
naturale în
concentrul 0-100
fără trecere peste
ordin
O X X X X X
Figuri
geometrice:
triunghi, pătrat,
dreptunghi, cerc
X X X O X
Măsurări cu
unităţi
nestandard
(palma, creion,
bile, cuburi)
pentru lungime,
X X X O X X

capacitate, masă.
Măsurarea
timpului:
recunoaşterea
orelor fixe pe
ceas. Unităţi de
măsură: ziua,
ora, săptămâna,
luna.
X X O X X
Ca sistem de lecţii, unitatea de învăţare a fost concepută de B.S. Bloom în anul1970 pentru
a putea să ofere un cadru de compensare a diferenţelor de ritm de învăţare dintre elevi, implicând
diferenţe de timp necesar învăţării pentru fiecare elev. Cu alte cuvinte, elevii nu experimentează
în clasă un timp unic ci, în funcţie de varietatea situaţiilor de învăţare şi de intensitatea
experienţelor de învăţare.
Deşi denumirea şi alocarea de timp pentru unităţile de învăţare se stabileşte prin
planificarea calendaristică, proiectele complete ale unităţilor de învăţare este recomandabil să se
realizeze ritmic pe parcursul unui an şcolar.
Lectura personalizată a programei şcolare presupune şi o bună cunoaştere a programelor
şcolare la toate clasele şi obligă cadrul didactic la consultării orientative a programei clasei
anterioare şi a programei clasei următoare, pentru a proiecta activităţi de învăţare adecvate
programei clasei respective.
Activitate
Realizaţi matricea de asociere dintre obiective de referinţă şi conţinuturi pentru un
capitol/ temă la matematică la una dintre clasele ciclului primar sau gimnazial.

Activitatea
Folosiţi programa de matematică de la o clasă pentru a completa primele trei casete
(conţinuturi, obiective de referinţă/competenţe specifice, activităţi de învăţare) din tabelul care
dă structura unei unităţi de învăţare.
PROIECTAREA ACTIVITĂŢII DIDACTICE
(PROIECTAREA LECŢIEI)
Proiectarea lecţiei reprezintă o verigă importantă în ansamblul proiectării întregului demers
didactic. Lecţia reprezintă forma fundamentală de organizare a procesului de instruire, fiind de
fapt o înlănţuire de evenimente, momente, menite să realizeze succesiunea clară şi precisă a
actului educaţional. Proiectarea unei lecţii este operaţia de identificare a secvenţelor
instrucţionale ce se derulează în cadrul unui timp determinat, de obicei, o oră şcolară
Proiectarea unei lecţii implică următoarele demersuri de bază:
-formularea obiectivelor;
-selectarea şi analiza conţinuturilor
-identificarea resurselor;
-stabilirea strategiilor didactice;
-elaborarea instrumentelor de evaluare.
Formularea obiectivelor activităţii didactice (lecţiei)
Deoarece obiectivele prevăzute de programa şcolară nu se pot realiza într-o singură
activitate didactică, este necesară formularea unor finalităţi concrete care să indice rezultatele ce
se pot atinge la sfârşitul unei activităţi didactice date. Acestea reprezintă obiectivele operaţionale
ale lecţiei.
A operaţionaliza un obiectiv înseamnă a formula în termeni comportamentali, ceea ce
trebuie să facă sau să realizeze elevul la sfârşitul unei secvenţe de instruire.

Operaţionalizarea presupune formularea obiectivelor educaţionale în termeni de
comportamente observabile şi posibil măsurabile. La orice activitate de proiectare didactică
(lecţie), obiectivele operaţionale indică nu numai ceea ce trebuie să ştie elevii ci şi ceea ce vor fi
capabili să definească, să descrie, să rezolve, să aplice, să elaboreze, să reproducă, să analizeze
să proiecteze, să realizeze practic etc. Wiles şi Bondi precizează că obiectivele operaţionale sunt
utile deoarece respectă regula ABCD care precizează: A (Audience) - audienţa obiectivului
(subiectul); B (Behavior) - comportamentul care trebuie demonstrat, C (Context) - contextul în
care se realizează comportamentul (sarcini, activităţi, resurse); D (Degree) - gradul de reuşită
(criteriile de evaluare a comportamentului).
Pentru obţinerea de rezultate educaţionale pozitive, cadrul didactic trebuie să elaboreze cât
mai precis, la nivelul fiecărei activităţi didactice, ce rezultate doreşte să obţină de la elevi.
Obiectivele operaţionale mai sunt numite şi obiective terminale sau finale.
Obiectivele operaţionale sunt rezultate anticipate ale activităţii de învăţare care prezintă
următoarele caracteristici: exprimă în termeni de comportamente observabile şi pe cât posibil
măsurabile, modificările apărute la elev, în plan cognitiv, afectiv şi psihomotor, la sfârşitul unei
situaţii de învăţare; reprezintă puncte de referinţă pentru organizarea, reglarea şi evaluarea
activităţii de predare-învăţare.
Pe baza criteriului comportamental, s-au elaborat tehnici de operaţionalizare, cele mai
cunoscute fiind tehnicile lui D’Hainaut, R. Mager, De Landsheere.
În formularea obiectivelor operaţionale ale activităţii didactice sunt luaţi în considerare
următorii parametri (procedura lui Mager): comportamentul final al elevului, exprimat printr-un
verb de acţiune (a identifica, a explica, a demonstra, a analiza, a trasa, a executa); condiţiile de
manifestare a comportamentului (prezenţa sau absenţa unor resurse materiale etc.); criteriul de
reuşită, exprimat de obicei în termenii performanţei minime admise. Criteriul de reuşită
presupune la ce nivel trebuie să se situeze cunoştinţele sau deprinderile elevilor ca nivel de
performanţă acceptabilă Acest parametru este important în elaborarea instrumentelor de
evaluare.
Criteriul de reuşită Exemple:
Cantitativ
Numărul minim de
răspunsuri corecte pretinse
Să numească trei proprietăţi....
Să specifice două caracteristici....

Prin cifre sau procente
Proporţia de reuşită
acceptată
Să sublinieze circa 80 % din cuvintele cheie
folosite ...
Limitele de timp
Să rezolve problema .... în 15 minute
Să identifice piesele .... în 3 minute
Limitele de spaţiu Să elaboreze răspunsul în patru fraze pentru ....
Calitativ
Exprimat prin cuvinte şi
expresii: “corect”, “teoretic
şi practic”, “concis”, “într-
un limbaj ştiinţific”, etc.
Să prezinte avantajele teoretice şi practice ale
utilizării metodei de lucru ....
În tabelul de pe pagina următoare sunt prezentate exemple de obiective operaţionale
formulate după procedura de operaţionalizare a lui Mager.
Cod/
Tip
Comportamentul final
(ce se cere)
Condiţiile
de realizare a
comportamentului
(ce se oferă)
Criterii de reuşită
CR
(ce se acceptă)
O1
Cog-
nitiv
Elevul să calculeze
dimensiunea dese-
nului
Se oferă formula şi notaţiile
pentru a-plicarea acesteia
Rezolvarea corectă integrală.
O2
Cog-
nitiv
Elevul să prezinte
dimensiunile a şi b ale
diferitelor formate
Se oferă diverse ti-puri de
formate şi dimensiunile
pentru acestea.
Identificarea a cel puţin 90% din di-
mensiunile a şi b ale diferitelor for-mate
O3
Cog-
nitiv
Elevul să enumere
elementele grafice ale
formatelor
Se oferă o serie de
elementele grafice ale
formatelor si un desen
Enumerarea a cel puţin 3 din ele-mentele
grafice ale formatelor
O4.4.
Cog-
nitiv
Elevul să prezinte
etapele de execu-tare a
schiţei
Se oferă o piesă şi o serie de
etape de executare a schiţei
Identificarea eta-pelor de executare a schiţei în
trei mi-nute

Verbe care definesc comportamente observabile şi măsurabile
Există multe verbe pe care le folosim în viaţa de zi cu zi pentru o comunicare interumană
eficientă, însă pentru obiectivele operaţionale (comportamentale) aceste verbe sunt adesea
generale şi vagi. Verbe precum „a şti”, „a înţelege”, „a cunoaşte”, „a fi conştient de”, „a se
familiariza cu”, „a aprecia”, pot avea mai multe înţelesuri şi sunt verbe imprecise pentru a putea
fi utilizate la formularea obiectivelor operaţionale.
Tipul obiectivului Verbe admise Verbe „interzise”
Cognitiv
a clasifica, a generaliza, a alege, a identifica, a
selecta, a aplica, a defini, a distinge, a reproduce, a
comenta a numi, a reda, a recunoaşte, a elabora, a
reformula, a analiza, a rezolva, a descrie, a enunţa,
a calcula, a găsi, a descoperi, a cerceta, a determina,
a estima
a şti, a înţelege, a-şi
însuşi, a cunoaşte, a
aprecia
Psihomotor
a monta, a demonta, a executa, a proiecta, a
construi, a produce, a realiza practic, a experimenta
etc.
Afectiv nu se operaţionalizează
Greşeli de formulare a obiectivelor operaţionale:
- prin raportare la activitatea profesorului: pentru că ele indică schimbări în
comportamentul elevilor (ex.: să explic elevilor modul de aplicare a teoremei impărţirii cu rest );
- cu ajutorul unor verbe generale (a cunoaşte, a şti, a înţelege): pentru că ele nu denumesc
comportamente observabile (ex.: elevul să cunoască definiţia paralelogramului);
- cu referire la mai multe operaţii: pentru că ar fi dificil de evaluat (ex.: elevul să
recunoască şi să clasifice triunghiurile).
- în număr prea mare: pentru că nu ar putea fi atinse într-o singură lecţie.
Pe lângă obiectivele operaţionale, lecţia are un obiectiv fundamental: scopul lecţiei.
Acesta exprimă intenţia cadrului didactic de a obţine modificări în comportamentul elevilor;
indică acele capacităţi umane ce vor fi învăţate în lecţie (însuşirea unui concept, formarea unei
deprinderi etc.); constituie criteriul de bază pentru stabilirea tipului de lecţie. [2].

Precizări cu privire la criteriile operaţionalizării:
În cadrul procesului didactic subiectul este întotdeauna elevul, nu profesorul, de aceea
obiectivele pedagogice trebuie exprimate în funcţie de comportamentul elevului şi nu cel al
profesorului. În consecinţă, această precizare atrage atenţia asupra necesităţii ca obiectivul să fie
atins de toţi elevii, pentru a putea determina eficacitatea generală a actului educaţional.
Un obiectiv corect operaţionalizat impune o cerinţă expresă în utilizarea obligatorie a
unui verb de acţiune care să definească un comportament observabil. Dacă un comportament este
observabil atunci el va putea fi o condiţie suficientă pentru a putea evalua precis, fără echivoc,
rezultatele instruirii. Aşadar, verbele de acţiune trebuie alese astfel încât să desemneze doar
acţiuni, acte, operaţii observabile nu procese psihice interne care nu pot fi observate direct şi
implicit, nu pot fi evaluate.
Specificarea condiţiilor de învăţare presupune indicarea facilităţilor / restricţiilor
specifice realizării comportamentului şi relevării atingerii obiectivului. Aceste condiţii se referă
la materialul didactic; informaţii, instrucţiuni, mijloace tehnice (instrumente, aparate, planşe,
substanţe etc.).
Este important să se specifice condiţiile de manifestare a comportamentului cognitiv,
psihomotor, astfel încât elevii să poată fi puşi în situaţii egale de acţiune, exersare şi verificare.
Criteriul de reuşită / de evaluare vizează nivelul performanţei, atât din punct de vedere
cantitativ cât şi calitativ indicând cât de eficient trebuie să fie comportamentul, la ce nivel trebuie
să se situeze cunoştinţele, deprinderile etc.
Identificarea resurselor activităţii didactice (lecţiei)
În acest scop sunt luate în considerare:
1) resursele umane:
a) particularităţile elevilor: nivel de pregătire, ritm de învăţare, stil de învăţare, interese,
înclinaţii, trebuinţe;
b)competenţele cadrului didactic: pregătire ştiinţifică, stil de predare etc.;
2) resursele materiale:
a) conţinutul: selectarea şi analiza riguroasă a informaţiei, alegerea exemplelor,
aplicaţiilor, temelor etc;

b) mijloacele de învăţământ: stabilirea complexului multimedia pentru lecţii,
confecţionarea de noi mijloace etc.;
c) locul desfăşurării lecţiei: clasă, cabinet, laborator, atelier;
d) timpul alocat lecţiei.
Stabilirea strategiilor didactice
Strategia didactică este un anumit mod de a concepe activitatea de predare şi învăţare
prin combinarea metodelor, mijloacelor de învăţământ şi formelor de organizare a activităţii
elevilor în vederea atingerii obiectivelor urmărite.
Strategiile didactice se pot clasifica[2]:
1. în funcţie de caracterul determinant al învăţării: a) strategii prescrise, bazate pe dirijarea
riguroasă a învăţării: imitative (imitarea modelelor); explicativ-reproductive (elevii ascultă şi
reproduc ce au învăţat); demonstrative; algoritmice (învăţarea dirijată pas cu pas); b) strategii
neprescrise, de învăţare prin efort propriu, prin activitate independentă: euristice, bazate pe
descoperire; învăţarea problematizată; experimentare, cercetare; creative; c) mixte (euristice–
algoritmice);
2. în funcţie de logica gândirii: a) strategii inductive: de trecere de la particular, concret la
general, abstract ( de la exemple la teorie); b) strategii deductive: de trecere de la general la
particular, de la teorie la fapte concrete; c) mixte ( inductive–deductive).
Alegerea strategiilor se face în funcţie de: obiective; natura conţinutului; particularităţile
elevilor; competenţele cadrului didactic; condiţii de dotare; timpul disponibil.
Opţiunea pentru un anumit tip de strategie presupune precizarea metodelor, mijloacelor de
învăţământ şi formelor de organizare a activităţii elevilor.
În cadrul lecţiei, formele de organizare a activităţii elevilor (de grupare a elevilor) pot fi:
1. frontală: cadrul didactic îndrumă în acelaşi timp activitatea tuturor elevilor din clasă (
expune, demonstrează cu toată clasa);
2. pe grupe: clasa este împărţită în grupe de 3-5 elevi (fiecare grupă îşi desfăşoară
independent activitatea, prin cooperarea dintre membrii săi: observă, experimentează, efectuează
un proiect, confecţionează un obiect etc.). Grupele pot fi: omogene ( elevii au acelaşi nivel de

pregătire); eterogene ( elevii au nivele de pregătire diferite). Grupele pot executa o sarcină:
comună, identică pentru toate grupele; diferenţiată, de la o grupă la alta;
3. individuală: fiecare elev realizează sarcini şcolare independent de colegii săi (rezolvă
exerciţii, probleme, studiază un text, lucrează la calculator, efectuează un experiment sau o
lucrare practică, etc.). Sarcinile de lucru pot fi: comune pentru toţi elevii clasei; diferenţiate pe
categorii de elevi; individualizate.
Un element fundamental în conturarea strategiei didactice este identificarea tipurilor de
capacităţi/rezultate ale învăţării pe care elevii le vor dobândi în acea lecţie: informaţii factuale,
concepte, deprinderi etc.
Învăţarea fiecărei capacităţi presupune parcurgerea unor etape specifice, de a căror
respectare depinde atingerea obiectivelor lecţiei.
Indiferent de capacitatea care se învaţă, într-o activitate de învăţare se organizează o serie
de evenimente care acţionează asupra elevilor ajutându-i să atingă obiectivul propus. Aceste
evenimente, numite evenimente ale instruirii se parcurg în următoarea ordine[5].
Evenimentele instruirii Caracteristici
Captarea atenţiei - este o condiţie fundamentală a învăţării; se realizează prin
procedee variate: a) sublinierea noutăţii temei; b) sublinierea
utilităţii practice a celor învă-ţate; c) varierea materialului
didactic.
Anunţarea obiectivelor
lecţiei
- motivează elevii şi îi transformă în coparticipanţi ai activităţii
didactice.
Reactualizarea
elementelor anterior
învăţate
- se reactualizează acele capacităţi considerate indispensabile
pentru noua învăţare;
- se realizează prin conversaţie, observaţie, rezolvare de probleme
etc., cu antrenarea unui număr cât mai mare de elevi;
răspunsurile nu sunt notate.
Prezentarea conţinutului
învăţării şi dirijarea
învăţării
- noul conţinut poate fi prezentat prin comunicare verbală sau cu
ajutorul unor imagini, demonstraţii, experimente etc.;
- dirijarea învăţării se face prin solicitări adresate elevilor: să
observe, să compare, să explice, să demonstreze, să rezolve etc.

Evenimentele instruirii Caracteristici
Obţinerea performanţei - marchează momentul în care elevii au dobândit capacitatea vizată
şi o pot proba (pot explica, pot exemplifica).
Asigurarea conexiunii
inverse
- oferă informaţii cadrului didactic dar şi elevilor privitor la
atingerea obiectivelor şi permite lua-rea unor măsuri de reglare /
corectare a activităţii;
- se realizează o dată sau de mai multe ori pe parcursul lecţiei.
Evaluarea performanţei - se realizează cu ajutorul probelor de evaluare, prin raportare la
obiectivele propuse.
Asigurarea retenţiei şi a
transferului celor învăţate
- prin fixare, recapitulare, efectuare de aplicaţii practice, teme
pentru acasă etc.
Evenimentele instruirii nu se succed întotdeauna în aceeaşi ordine. Ele pot să nu fie
prezente în totalitatea lor pe parcursul unei singure lecţii. ( de ex.: lecţiile de verificare sau
de recapitulare nu conţin toate aceste evenimente)
Construirea instrumentelor de evaluare se realizează pornind de la obiectivele activităţii
didactice. Ele pot îmbrăca forme variate şi pot fi utilizate în diferite momente ale activităţii
didactice.
Proiectarea unei lecţii se finalizează cu elaborarea proiectului de lecţie.
În literatura de specialitate sunt prezentate diferite modele de proiecte de lecţii, toate
vizând aceleaşi aspecte de bază.
Cadrul didactic va opta pentru acel model pe care-l consideră mai util şi eficient.
Propunem, în continuare, un model orientativ de proiect de lecţie.
A. Date generale
1. Data:
2. Clasa:
3. Obiectul de învăţământ:
4. Subiectul lecţiei:
5. Tipul lecţiei:
6. Analiza conţinutului lecţiei:
7. Obiective operaţionale:

8. Metode de învăţământ:
9. Mijloace de învăţământ:
10. Locul desfăşurării:
11. Timp:
12. Bibliografie:
B. Desfăşurarea lecţiei (scenariul didactic)
Etapele lecţiei
şi
evenimentele
instruirii
Obiective
operaţionale
Timp Conţinutul
instructiv-
educativ
Metode şi
mijloace
de
învăţământ
Forme
de
organizare
a activităţii
elevilor
Evaluare
Pentru a fi eficient, un proiect de lecţie trebuie să îndeplinească următoarele cerinţe [3,
p. 124]:
- adecvarea la situaţiile didactice concrete;
- operaţionalitate, putând fi uşor de descompus în operaţiuni distincte, pentru a fi
aplicat în practică;
- flexibilitate şi adaptabilitate la situaţii noi, care cer modificări „din mers”, pe
parcursul desfăşurării lecţiei;
- economicitate, astfel încât, într-un cadru strategic simplu, să se poată realiza cât mai
mult din punct de vedere practic.
Proiectul de lecţie este un instrument al activităţii cadrului didactic. Un proiect didactic
bine construit este o condiţie necesară, dar nu şi suficientă, pentru realizarea unei lecţii reuşite. El
este menit a aşeza pe baze ştiinţifice demersul didactic, fără însă a şabloniza activitatea
instructiv-educativă şi a încorseta creativitatea cadrului didactic.

Activitatea
1. Elaboraţi, pe baza structurilor prezentate în tabele, planificarea anuală la matematică
pentru o clasă din învăţământul obligatoriu.
2. Concepeţi o strategie didactică (de tip demonstrativ, algoritmic, problematizantă,
inductivă, deductivă etc.) pentru o secvenţă de lecţie la disciplina matematică, cu aplicabilitate la
o clasă din învăţământul obligatoriu.
3. Exemplificaţi şi concretizaţi elemente de conţinut caracteristice diverselor evenimente
ale instruirii, pentru o temă la alegere din conţinuturile programelor de matematică -clasele I-IX .

Modele de unităţi de învăţare
Aria curriculară: Matematică şi ştiinţe ale naturii înv. : ...
Disciplina: Matematică
Clasa a II a
Curriculum: nucleu
Nr de ore pe săptămână: 3
Nr. ore pe sem.: 51; pe an: 102
Planificare calendaristică orientativă
(Proiectare anuală)
Nr.
crt.
Unităţi de învăţare Ob. de ref. Conţinuturi Nr.
ore
Termen
calend.
Obs.
1 2 3 4 5 6 7
Semestrul I
1. - La început de drum 1.1.;1.2.;
1.3.;
- Evaluare iniţială 9 I-III

2.4.;2.5.;
2.8.; 2.9.;
3.1.; 4.2.
- Recapitulare din clasa I şi completări
- Nr naturale de la 0 la 100
- Adunarea nr naturale de la 0 la30 fără trecere peste ordin
- Scăderea nr naturale de la 0 la30 fără trecere peste ordin
- Legătura dintre adunare şi scădere
15.IX-
1.X
2. - Adunarea şi scăderea
nr în concentrul 0-100,
fără trecere peste ordin
1.1.; 1.3.;
2.4.; 2.5.;
2.6.
- Adunarea şi scăderea nr de la 30 la 100 fără trecere peste ordin
- Terminologia specifică operaţiei de adunare şi de scădere
- Evidenţierea unor proprietăţi ale adunării, fără teoretizare
- Aflarea unui număr necunoscut la adunare şi la scădere
12 IV-VII
6.X-
29.X
nr. naturale de la 0 la
30 cu trecere peste
ordin
1.1.; 1.3.;
2.4.; 2.5.;
2.6.;2.7.;
2.9.;3.1.;
4.1.;4.2.;
- Adunarea şi scăderea nr naturale de la 0 la 30 cu trecere peste
ordin
9 VIII-X
10.XI-
26.XI
nr. naturale de la 30 la
1.1.; 1.3.;
2.4.; 2.5.;
- Adunarea şi scăderea nr naturale de la 30 la 100 cu trecere 12 XI-XIV

100 cu trecere peste
ordin
2.6.;2.7.;
2.9.;3.1.;
4.1.;4.2.;
peste ordin
2.XII-7.I
5. - Rezolvarea şi
compunerea de
probleme
3.1.; 4.1. - Utilizarea unor scheme simple pt a figura datele şi planul de
rezolvare a unei probleme
- Verbalizarea demersului de rezolvare şi de calcul
- Estimarea soluţiilor unor probleme
6 XV-XVI
12.I-21.I
6. Recapitulare
Evaluare finală pe sem
I
3 XVII
26.I-28.I
Semestrul al II - lea
1 2 3 4 5 6 7
7. - Nr. naturale de la 0 la
1000
1.1.; 1.2.;
2.8.; 2.9.;
4.2.
- Formarea, numirea, citirea şi scrierea nr naturale de la 0 la
1000
- Compararea nr naturale 0-1000
9 XVIII-
XX
9.II-

- Ordonarea şi rotunjirea nr naturale 0-1000 25.II
nr naturale de la 0 la
1000, fără trecere peste
ordin
1.3.; 2.4.;
2.5.; 2.6.;
2.7.; 2.8.;
2.9.; 2.10.;
3.1.; 4.1.;
4.2.
- Adunarea şi scăderea fără şi cu trecere peste ordin a nr naturale
de la 0 la 1000
- Rezolvarea de probleme care se rezolvă printr-o operaţie
12 XXI-
XXIV
2.III-
25.III
nr naturale de la 0 la
1000, cu trecere peste
ordin
1.3.; 2.4.;
2.5.; 2.6.;
2.7.; 2.8.;
2.9.; 2.10.;
3.1.; 4.1.;
4.2.
- Adunarea şi scăderea fără şi cu trecere peste ordin a nr naturale
de la 0 la 1000
- Rezolvarea de probleme care se rezolvă printr-o operaţie
12 XXV-
XXVIII
30.III-
29.IV
10. - Elemente intuitive de
geometrie
2.2.; - Forme plane: pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc
- Interiorul şi exteriorul unei figuri geometrice
6 XXIX-
XXX

- Forme spaţiale: cub, sferă, cilindru, con 4.V-
13.V
11. - Măsurarea mărimilor 2.3.; 2.11. - Măsurări folosind etaloane neconvenţionale
- Unităţi de măsură pentru – lungime → metrul
- capacitatea vaselor→ litrul
- masa corpurilor→ kilogramul
- timp →minutul, ora, ziua, săptămâna, luna
- valoarea bunurilor→monede
- Instrumente de măsură adecvate
6 XXXI-
XXXII
18.V-
27.V
12. - Recapitulare finală
- Evaluare finală la
sfârşitul clasei a II a
6 XXXIII-
XXXIV
1.VI-
10.VI
2.
Clasa a II a
Unitatea de învăţare: Numerele naturale de la 0 la 1000

Număr de ore alocat: 9
Nr.
crt.
Detalieri de
conţinut
O.
R.
Activităţi de învăţare Demers
didactic
Strategii
Resurse
materiale şi
temporale
Evaluare Obs.
1. - Formarea, numirea,
citirea şi scrierea
numerelor naturale
de la 0 la 1000
1.1.
1.2.
- Înţelegerea sistemului poziţional de formare
a numerelor naturale mai mici decât 1000.
- Ex. de formare şi de scriere a numerelor
naturale mai mici decât 1000.
- Ex. de numărare crescătoare şi
descrescătoare, cu şi fără sprijin în obiecte,
desene, în anumite intervale date.
- Ex de continuare a unor şiruri de nr.
- conversaţia,
explicaţia,
exerciţiul.
- a. frontală,
- a. independentă
- numărătoare
poziţională,
obiecte, bile,
desene;
2 h
- observarea
sistematică
1.1.
1.2.
- Ex. de citire şi de scriere a numerelor
formate pe numărătoarea poziţională şi
invers, reprezentarea pe numărătoare a
numerelor.
- Ex. de scriere a succesorului şi
predecesorului unui număr dat.
- conversaţia,
explicaţia,
exerciţiul.
- a. frontală,
- a. independentă
- numărătoare
poziţională,
obiecte, bile,
desene,
reprezentări
grafice
- observarea
sistematică
- probă orală
- temă de
lucru în
clasă

- Jocuri variate de numărare. 1 h
2. - Compararea şi
ordonarea numerelor
naturale
1.2. - Ex. de identificare a ordinelor pt. un număr
dat şi de precizare a valorii fiecărei cifre în
scrierea numărului.
- Compararea numerelor utilizând modele
semnificative (figuri geometrice,
numărătoarea poziţională.
- Stabilirea algoritmului de comparare a două
numere naturale.
- Ex. de ordonare crescătoare şi
descrescătoare a unor numere date.
- explicaţia,
conversaţia,
demonstraţia,
exerciţiul,
algoritmizarea
- a. frontală,
- a. în perechi
- a. independentă
- numărătoare
poziţională,
figuri
geometrice
desene,
reprezentări
grafice
2 h
- observarea
sistematică
- temă de
lucru în
clasă
3. - Rotunjirea
numerelor naturale
4.2. - Utilizarea axelor numerelor pt. a preciza
dacă un număr este „mai îndepărtat” sau
„mai apropiat” de un altul.
- Ex. de rotunjire a unor numere mai mari
decât 100 prin lipsă sau prin adaos, numai la
un anumit ordin.
- Ex.-joc de rotunjire a unor numere ce
- conversaţia,
explicaţia,
exerciţiul
- a. frontală,
- a. în perechi
- axa
numerelor,
fişe de lucru
1 h
- observarea
sistematică
- temă de
lucru în
clasă

reprezintă preţuri ale unor obiecte, etc.
4. - Jocuri de numărare 1.1.
1.2.
2.8.
2.9.
4.2.
- Ex. de determinare a numerelor ce
îndeplinesc anumite condiţii date:
- Ex. de scriere a unor numere folosind cifre
date;
- Determinarea celui mai mare/celui mai mic
număr precizând cifre care reprezintă unităţi
de un anumit ordin.
- Continuarea unor şiruri de numere pe baza
unor reguli date
- conversaţia,
exerciţiul,
problematizarea
- a. frontală,
a. în perechi
- a. pe echipe
- a. independentă
- cartonaşe cu
cifre/numere,
tabele
1 h
- observarea
sistematică
- probă orală
- temă de
lucru în
clasă
- temă de
lucru acasă
5. - Evaluare sumativă 1.2.
2.8.
2.9.
4.2.
- Scrierea numerelor naturale mai mici decât
1000, cu paşi daţi.
- Ex de continuare a unor şiruri de numere.
- Scrierea unor numere date în ordine
crescătoare şi descrescătoare.
- Compararea numerelor naturale folosind
- exerciţiul,
problematizarea
- a. independentă
- teste de
evaluare
sumativă
1 h
- probă
scrisă

simbolurile <, =, >.
- Ex. de rotunjire a unor nr la un anumit
ordin
6. - Ameliorare şi/sau
dezvoltare
1.1.
1.2.
2.8.
2.9.
4.2.
- Scrierea numerelor naturale mai mici decât
1000, cu paşi daţi.
- Ex de continuare a unor şiruri de numere.
- Scrierea unor numere date în ordine
crescătoare şi descrescătoare.
- Compararea numerelor naturale folosind
simbolurile <, =, >.
- Ex. de rotunjire a unor numere la un anumit
ordin.
- conversaţia,
explicaţia,
exerciţiul,
problematizarea
- a. frontală,
- a. în perechi
- a. pe echipe
- numărătoare
poziţională,
figuri
geometrice
desene,
reprezentări
grafice
- fişe de lucru
1 h
- observarea
sistematică
- probă orală
- temă de
lucru în
clasă

Proiect didactic
Data: ………….
Şcoala: ………..
Clasa: a III – a
Propunător: …………………
Aria curriculară: Matematică şi Ştiinţe ale Naturii
Disciplina: Matematica
Unitatea de învăţare: Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 0 – 10 000
Subiectul: exerciții și probleme de adunare şi scădere a numerelor naturale în concentrul
0 – 10 000, cu trecere peste ordin
Tipul lecţiei: consolidare
Scopul lecţiei: consolidarea deprinderilor de calcul cu numere naturale în concentrul 0-
10000 cu trecere peste ordin, în diferite situaţii
Obiective operaţionale:
O1: să efectueze adunări şi scăderi cu trecere peste ordin, cu aşezarea termenilor în
diferite poziţii;
O2: să utilizeze corect noţiunile de limbaj specific matematic ;
O3: să afle termenul necunoscut dintr-un exerciţiu dat;
O4: să rezolve probleme aplicând algoritmul învăţat;
O5: să lucreze frontal, individual, în echipă pentru realizarea sarcinilor primite;
O6: să gândească rapid, flexibil,creativ în soluţionarea sarcinilor.
Strategii didactice:
 Metode şi procedee: conversaţia, explicaţia şi demonstraţia, problematizarea,
activitatea independentă
 Mijloace didactice: fişe, jetoane cu numere şi semne ale operaţiilor învăţate;
 Resurse - umane: elevii clasei, învăţătoarea, membrii Comisiei metodica a
profesorilor;

- spaţiale: sala de clasă;
- temporale: 45 min.;
- bibliografice:
 Curriculum Naţional - programe şcolare pentru învăţământul primar;
 Isar E., Ailiesei A., Condrea G., Culegere – caiet de exerciţii şi probleme – partea I ,
clasa a III –a, Ed. Tehnopress, Iaşi, 2008;
 Neacşu I., Metodica predării matematicii la clasele I – IV, EDP, Bucureşti, 2006
 Petrovici C., Neagu M., Elemente de didactica matematicii în grădiniță și în
învățământul primar, PIM, Iaşi, 2006

Secvenţele lecţiei Ob. Conţinutul instructiv-educativ al lecţiei
Strategii didactice
EvaluareMetode şi
procedee
Mijloace
didactice
Forme de
organizare
1. Moment organizatoric Asigur climatul psihopedagogic adecvat desfăşurării orei de matematică. Ordonez
materialele necesare şi port discuţii introductive.
conversaţia frontală
2. Verificarea cunoştinţelor
însuşite anterior
3. Anunţarea subiectului
lecţiei şi a obiectivelor
O1
Verific tema din punct de vedere cantitativ, iar elevii realizează următoarea
muncă independentă:
Ex. 7 pag. 32 – Auxiliar – Culegere – caiet de exerciţii şi probleme , E. Isar, ed.
Tehnopress, Iaşi, 2008.
Verific oral munca independentă, fac aprecieri.
Verific tema calitativ după oră – corectare pe caiet.
Astăzi, la ora de matematică vom efectua exerciţii de adunare şi scădere cu trecere
peste ordin în concentrul 0 – 10 000; vom efectua probleme .
 Calcul oral
- Elevii au pe bancă foi albe plastifiate, iar rezultatele obţinute la calculele orale le
vor nota pe aceasta - pentru a observa dacă toţi elevii calculează corect oral.
Aflaţi suma numerelor : 150 şi 60; 66 şi 7; 1350 şi 85. Aflaţi diferenţa
numerelor: 1000 şi 15; 500 şi 45; 9 000 şi 7.
conversaţia
munca
independent
ă
fişă
Frontală
individuală
Ev.
capacitatea
de a efectua
exerciţii
independen
t;
Ev.
capacitatea

O1
O2
Găsiţi numărul cu 84 mai mare decât 1 220.
Găsiţi numărul cu 70 mai mic decât 5 000.
La suma numerelor 1 450 şi 300 adaugă 250.
Din suma numerelor 7 500 şi 500 scade 40.
- Fac aprecieri verbale;
 Activitate frontală
Pe catedră sunt jetoane ce reprezintă numere şi semne de operaţie (adunare /
scădere). Va veni un elev să ia două jetoane diferite, unul cu un număr, altul cu un
semn al unei operaţii învăţate.
- Cum puteţi citi dacă alăturaţi aceste jetoane?
De exemplu: 78 - cum puteţi citi aceste jetoane? (R: 78 minus…; din 78
scădem…; 78 micşorat cu…; 78 scăzut cu…). Aceste jetoane formează un
exerciţiu? De ce? Ce mai trebuie adăugat? ( Se mai adaugă un număr.) Cum
trebuie să fie numărul adăugat? Cum se numeşte în acest caz numărul 78? Dar
celălalt număr?
Rezolvaţi exerciţiul. Ce reprezintă numărul obţinut?
Un alt elev va veni şi va lua de pe catedră alte două jetoane, de data aceasta cu
semnul +. Se poartă o discuţie asemănătoare, evidenţiind limbajul specific
matematic.
____
Suma cifrelor unui număr de forma abc este 27. Care este suma cifrelor
exerciţiul
oral
conversaţia
frontală
individuală
frontală
de calcula
corect, în
gând şi
repede un
exerciţiu;
Ev.
capacitatea
de a utiliza
corect
limbajul
specific
matematic;

4. Reactualizarea
cunoştinţelor anterioare
O5
O1
succesorului?
Se scrie şi se explică la tablă dacă este cazul.
- Fac aprecieri verbale;
 Calcul în scris
Se împarte colectivul clase în trei echipe, fiecare echipă având câte patru membri.
Se împart fişe de lucru fiecărei echipe.
Proba 1
Calculează şi fă proba:
9 043 – 6 827 =
5 897 + 124 =
3 965 – 2 482 =
2 735 + 5 496 =
! Încercuieşte cel mai mare număr obţinut.
problematiza
rea
explicaţia +
demonstraţia
Jetoane cu
numere şi
semne ale
operaţiilor
învăţate
Ev.
capacitatea
de a
coopera;

O3
O1
O2
O6
Proba 2
Află termenii necunoscuţi , apoi ordonează-i descrescător.
a + 881 =2 090 10 000 – a = 6 795
a - 92 =1 021 1 234 + a =4 321
! Încercuieşte cel mai mic număr obţinut.
Proba 3
Vârsta personajelor – în funcţie de formularea dată se calculează vârsta fiecărui
personaj.
Vârsta Albei – ca – Zăpada: Predecesorul numărului 20. (.......ani);
Vârsta mamei vitrege: numărul cu 19 mai mare decât diferenţa numerelor 3 000 şi
2 965. (...... ani);
Vârsta piticului Mutulică: Numărul cu 1 938 mai mic 1 945. (...... ani);
Vârsta vânătorului: Este un număr mai mare decât 50 şi mai mic decât 60, iar
suma cifrelor este 8. (...... ani).
! Încercuieşte rezultatele obţinute.
exerciţiul
Exerciţiul
Fişe de
lucru pe
echipe
Pe echipe
Ev.
capacitatea
de a calcula
cu numere
cuprinse în
concentrul
0 – 10 000;
Ev.
capacitatea
de a afla un
termen
necunoscut
al unei
operaţii;

O4
O6
Proba 4 (problemă)
Membrii Fundaţiei Ecologice « Salvaţi pădurea » au hotărât să împădurească mai
multe terenuri din Iaşi. Au pregătit 8 000 de puieţi. 3254 erau puieţi de stejar, cu
308 mai puţin erau puieţi de fag, iar restul puieţi de tei.
Care este numărul puieţilor de tei ?
Problema se rezolvă la tablă cu plan de rezolvare.
- Complicarea problemei ;
Încercuieşte răspunsul obţinut.
- aprecieri verbale ;
Verific lucrul pe echipe. Liderul fiecărei echipe va citi rezultatele pentru a se
verifica. Se realizează punctajul echipelor şi se stabileşte câştigătoarea. În caz de
egalitatea se va realiza proba de baraj.
Care sunt numerele încercuite ? Prezint jetoane cu numerele corecte obţinute la
exerciţiile de pe fişă.
Un elev vine la tablă şi va ordona crescător numerele de pe jetoane.
- Întoarceţi jetoanele ! Ce cuvânt am obţinut ? (ENGLISH)
- Ce alte cuvinte putem ataşa acestuia?
exerciţiul
rezolvare de
probleme
conversaţia
Fişă de
lucru
pe echipe
Ev.
capacitatea
de a efectua
calcule
matematice
cu numere
cuprinse
între 0 – 10
0000;
Ev.
capacitatea
de a
rezolva
probleme
cu cel puţin
două
operaţii;

problematiza
rea
Explicaţia
demonstraţia
jetoane
frontală
frontal
5. Evaluare Se fac aprecieri individuale şi generale şi se notează elevii. conversaţia frontală
individuală

Data :………………
Obiectul:Matematica-Algebra
Clasa: a X-a A
Subiectul lectiei: Progresii geometrice
Scopul(obiectiv fundamental): Intelegerea si insusirea notiunii de progresie geometrica si a
proprietatilor care caracterizeaza progresiile geometrice.
Tipul lectiei:predare-invatare
Obiective operationale(performative):
O1 – sa afle termenul general al unei progresii geometrice,cunoscand primul termen si
ratia/relatia de recurenta;
O2 – sa indice termenii de rang dat cand se cunoaste termenul general al progresiei geometrice ;
O3 – sa verifice conditiile ca trei termeni consecutivi ai unui sir numeric sa formeze o progresie
geometrica;
O4 –sa rezolve probleme aplicand proprietatile progresiei geometrice.
Metode si procedee:
-conversatia euristica,explicatia,exercitiul,problematizarea.
Material didactic:
-plansa cuprinzand comparativ progresia aritmetica si progresia geometrica.
-fise de autoinstructie(asimilarea de cunostinte)
Desfăşurarea lecţiei
Secventele lectiei Continut instructiv educativ al lectiei
(activitati din lectie desf.pentru realizarea obiectivelor)
Metode si
procedee
Evaluare
Pregatirea clasei -verificarea frecventei ,a existentei cretei la tabla;

pentru lectie
Captarea atentiei si
informarea elevilor
asupra obiectivelor
urmarite.
Reactualizarea
cunostintelor
insusite anterior
Trecerea la lectia
noua
Prezentarea
se aseaza plansa intr-un loc care asigura vizibilitate maxima;
se verifica cantitativ tema pentru acasa;
 Profesorul prezinta succint principalele etape ale lectiei:
-rezolvarea de probleme utilizand proprietatile progresiei
aritmetice;
-definirea notiunii de progresie geometrica si a proprietatilor
progresiei geometrice;
 Definiti progresia aritmetica si proprietatile termenilor unei
progresii aritmetice .
 Construiti o progresie aritmetica cu ratia un numar irational .
 Scrieti primii 5 termeni ai progresiei aritmetice stiind ca a1=3
si a3+a4+a5=26.
Care este suma primilor 50 de termeni ai progresiei?
 Demonstrati ca daca a2
,b2
,c2
sunt in progresie aritmetica atunci
si numerele a2
-bc,b2
-ac,c2
-ab sunt in progresie aritmetica.
 Fie (an) o progresie aritmetica cu a1=1 si a5-a4=4.Numarul
10091 este termen al progresiei ?
 Sa se rezolve ecuatia:
(x+1)+(x+4)+…+(x+28)=155
Se noteaza elevii care au rezolvat exercitiile .
Problema
Sa consideram sirul (bn) cu termenii 2,6,18,54,….
Se cere :-scrieti urmatorii 3 termeni ai sirului;
-calculati raportul a doi termeni consecutivi;ce observati?
(faptul ca raportul oricaror 2 termeni consecutivi este constant si
fiecare termen se obtine din precedentul prin inmultirea cu
3 )Progresii geometrice
Conversatia
euristica
Conversatia
euristica
frontala
Munca
independent
Exercitiul
individual
Problematizar
e
Explicatia
Observarea
sistematică
Chestionarea
Aprecierea
cu note
Observarea
Sistematică

continutului nou si
dirijarea invatarii
Asigurarea
conexiunii inverse
Fixarea
cunostintelor
Definitie.Numim progresie geometrica un sir de numere al carui
prim termen este nenul ,iar fiecare termen al sau cu exceptia
primului se obtine prin inmultirea precedentului cu acelasi numar
nenul.
Deci sirul b1,b2,b3,…,bn,… este o p.g. daca bk=bk-1q ,k>1 si
q0.
Exemple. Scrieti primii 6 termeni ai sirului:
1. b1=5, q=1/3.
2. b1=3, q=-2.
Teorema 1.
Sirul cu termeni pozitivi b1,b2,b3,…,bn,… este o p.g. daca si numai
daca incepind cu al doilea fiecare termen este media geometrica a
vecinilor lui.
Dem.
Pt.n2 bn=bn-1q si bn=bn+1/q.Inmultind cele doua egalitati obtinem
bn
2
=bn-1bn+1 c.c.t.d.
Exercitiu.Sa se demonstreze reciproca teoremei.
Formula termenului general
Termenul general al unei progresii geometrice cu primul termen b1
si ratia q este dat de urmatoarea formula:
(1) bn=b1qn-1
.
Exercitiu.Sa se demonstreze prin inductie formula(1).
 Sa se scrie primii 5 termeni ai progresiei geometrice care are
Exercitiul
Demonstratia
Exerciţiul
Explicatia
Exercitiul
frontal
Exercitiul
Munca
independenta
Exercitiul
individual
Observarea
sistematică
Observare
sistematică

Încheierea lecţiei
b1=0,5 si q=1/5.Sa se indice formula termenului general.
 Stiind ca b3=6 si b5=24,sa se gaseasca b7,b9,b10.
 Aratati ca CCC
n
n
n
n
n
n
2
1
1
11
2,,




sunt in progresie geometrica.
Ce am invatat astazi la matematica?
Enuntati proprietatile unui sir care are termenii in progresie
geometrica.
Se noteaza elevii care au participat activ la lectie.
Tema-manual pag.81, ex.27,28,30.31
Conversatia
frontala
Aprecieri cu
note
B i b l i o g r a f i e
1. Cerghit Ioan (coord.), Perfecţionarea lecţiei în şcoala modernă Editura Didactică şi
Pedagogică, Bucureşti, 1983.
2. Cerghit Ioan, Neacşu Ioan, Negreţ-Dobridor Ion, Pânişoară Ion Ovidiu, Prelegeri
pedagogice, Polirom, Iaşi, 2001.
3. Cucoş Constantin, Pedagogie, Editura Polirom, Iaşi, 1996.
4. Cucoş Constantin, Psihopedagogie pentru examenele de definitivare şi grade didactice,
Editura Polirom, Iaşi, 1983.
5. Gagné Robert, Briggs M., Leslie J., Principii de design al instruirii, Editura Didactică şi
Pedagogică, Bucureşti, 1977.
6. de Landsheere Viviane, de Landcheere Gilbert, Definirea obiectivelor educaţiei, Editura
Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1979.
7. Moldoveanu Mihaela, Oproiu Gabriela, Repere didactice şi metodice în predarea
disciplinelor tehnice, Editura Printech, Bucureşti, 2003.
8. Vlăsceanu Lazăr, Proiectarea pedagogică, în: Cerghit Ioan, Vlăsceanu Lazăr (coord.),
Curs de pedagogie, Tipografia Universităţii Bucureşti, 1988.
9. C Nițucă, T. Stanciu – Didactica Disciplinelor Tehnice, Ed. Performantica, 2006

Proiectare didactica platforma (1)

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie Proiectare didactica platforma (1)

Ähnlich wie Proiectare didactica platforma (1) (20)

Mehr von Claudiu Buza

Mehr von Claudiu Buza (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (6)

Proiectare didactica platforma (1)