1. RELATIVIDADE (PARTE 2)
Matéria e Radiação
Aulas: 9,10,11 e 12
Prof. Msc. Charles Guidotti
06/2014

2. A simultaneidade não é um conceito absoluto e sim um conceito relativo,
que depende do movimento do observador.
Dois eventos que são simultâneos para um observador
em certo referencial inercial, não serão simultâneos
em nenhum outro referencial que esteja se movendo
em relação ao primeiro.

3. Einstein inicia seu desenvolvimento da teoria da relatividade enunciando os dois
famosos postulados da relatividade especial:
Cinemática relativística
“ As leis da física são as
mesmas em qualquer
referencial inercial.’’
“ A velocidade da luz tem o
mesmo valor em qualquer
referencial inercial.”
Imagem:FotografiadeAlbetEintein/
DorisUlmann/LibraryofCongress,
Prints&PhotographsDivision,
[reproductionnumberLC-USZC4-
4940]/PublicDomain.

4. ∆𝑡0 =
2 𝐷
𝑐
∆𝑡 =
∆𝑡0
1 − (
𝑣
𝑐
)2
• O intervalo entre os dois eventos, do ponto de vista de O, é maior do que do
ponto de vista O’.
“O tempo passa mais lentamente para o referencial em movimento” (Dilatação
do tempo)
Relatividade do Tempo

5. ∆𝑡0 =
2 𝐷
𝑐
∆𝑡 =
∆𝑡0
1 − (
𝑣
𝑐
)2
Para objetos que se movem com velocidades altíssimas (frações da velocidade da
luz, por exemplo) o tempo não é mais absoluto, segundo a relatividade especial.
Relatividade do Tempo

6. Relatividade do Tempo
x
y
z
+
Agora, cada referencial tem uma
medida de tempo (“um relógio”), e
assim o tempo é tratado como uma
nova dimensão, ou seja, o tempo é
relativo !!
= 4 dimensões
Na relatividade
especial, não existe
espaço e tempo
separados, eles agora
formam uma “entidade”:
o espaço-tempo de
Minkowski (ou
quadridimensional).

7. O fenômeno do aumento do intervalo de tempo medido em consequência do
movimento do referencial é chamado de dilatação do tempo.
∆𝑡 =
∆𝑡0
1 − (
𝑣
𝑐
)2
𝑣
𝑐
= 𝛽 Parâmetro da velocidade
∆𝑡 =
∆𝑡0
1 − (𝛽)2
𝛾 =
1
1 − 𝛽2
Fator de Lorentz
Dilatação do tempo∆𝑡 = 𝛾∆𝑡0

8. Relatividade das Distâncias
Uma pessoa A se encontra numa plataforma de trem de tamanho natural Lo. Um
trem com uma velocidade v muito alta passa pela estação. A pessoa A mede o
tempo de travessia do trem (tempo entre o instante em que a frente do trem passou
pelo começo da plataforma e o instante em que a frente do trem passou pelo final
da plataforma). Sua medida foi?
𝐿 =
𝐿0
𝛾
O comprimento 𝐿0 de um corpo medido no referencial em que o corpo se
encontra estacionário é chamado de comprimento próprio ou comprimento de
repouso. O comprimento medido em outro referencial em relação ao qual o
corpo está se movendo (na direção da dimensão que está sendo medida) é
sempre menor que o comprimento próprio.
https://www.youtube.com/watch?v=DvwtT6EHVs0&noredirect=1
Contração do
comprimento ou de
Lorentz

9. Relatividade das Distâncias
𝐿 =
𝐿0
𝛾
Quanto maior v na equação de Lorentz, L vai se tornando cada vez menor.
𝛾 =
1
1 − 𝛽2
Fator de Lorentz
𝑣
𝑐
= 𝛽 Parâmetro da velocidade

10. Relatividade das Distâncias
𝐿 =
𝐿0
𝛾
“ O comprimento de um corpo é máximo, quando medido em repouso em
relação ao observador. Quando ele se move com uma velocidade v
relativa ao observador, seu comprimento medido contrai-se na direção do
seu movimento pelo fator
enquanto as dimensões perpendiculares à direção do movimento não são
afetadas.’’
𝛾 =
1
1 − 𝛽2

11. 1. A espaçonave do leitor passa pela Terra com uma velocidade relativa de
0,9990c. Depois de viajar durante 10,0 anos (tempo do leitor), para na estação
espacial EE13, faz meia volta e se dirige para a Terra com a mesma velocidade
relativa. A viagem de volta também leva 10,0 anos (tempo do leitor). Quanto
tempo leva a viagem de acordo com um observador terrestre?
2. O tempo médio de vida de múons estacionários é de 2,2 ms. O tempo médio de
vida dos múons de alta velocidade produzidos pelos raios cósmicos é de 16 ms no
referencial da Terra. Determine a velocidade em relação à Terra dos múons
produzidos pelos raios cósmicos.
3. Um astronauta faz uma viagem de ida e volta em uma espaçonave, partindo da
terra, viajando em linha reta com velocidade constante durante seis meses e
voltando ao ponto de partida da mesma forma e com a mesma velocidade. Ao
voltar à terra, o astronauta constata que 1000 anos se passaram. Determine o
parâmetro da velocidade 𝛽 da espaçonave.

12. 4) Suponha que uma nave alienígena passe paralelamente à plataforma de uma
estação orbital de 100 m de comprimento com velocidade 2,0 . 108 m/s. Durante a
passagem, em determinado instante, um observador O, na plataforma, verifica que as
extremidades dianteira e traseira da nave coincidem exatamente com as
extremidades da plataforma. Determine:
a) O tempo gasto, a partir desse instante, medido pelo observador O, para a nave
abandonar toda a plataforma;
b) O comprimento de repouso da nave;
c) O comprimento da plataforma para um alienígena O’, viajando na nave.
5) Suponha que um homem tem um irmão gêmeo que é astronauta, ambos têm 40
anos de idade. Tal astronauta é convidado para uma missão da NASA (agência
espacial americana), na qual irá explorar um novo planeta descoberto. Tal viagem é
realizada numa nave que se move a uma velocidade de 2.108 m/s. O tempo gasto na
viagem cronometrado pela NASA foi de 10 anos. A pergunta é: quando o astronauta
voltar, a sua idade será a mesma que a do seu irmão?

13. Adição de Velocidade: Velocidade
Relativa
Se você caminha a 1 km/h ao longo de um corredor de um trem que se move a
60km/h, sua velocidade em relação ao solo é de 61 km/h. Se tiver caminhando no
sentido contrário do movimento do trem a sua velocidade relativa em relação ao
solo é de 59 km/h.
V = 𝑣1+ 𝑣2
(Essa regra não se aplica a velocidade da luz, que sempre se propaga com a
mesma velocidade c.)

14. Adição de Velocidade: Velocidade
Relativa
Só será significativo quando ambos os valores de 𝑣1 𝑒 𝑣2 forem próximos de c.
V=
𝑣1+𝑣2
1+
𝑣1 𝑣2
𝑐2

15. Adição de Velocidade: Velocidade
Relativa
6) Considere uma espaçonave que está se afastando de você a uma velocidade
igual a 0,5c. Ela dispara um foguete que é impulsionado no mesmo sentido do
movimento da nave, afastando-se de você, com uma velocidade de 0,5c em
relação à própria nave. Qual é a velocidade deste foguete em relação a você?
7) Suponha que a espaçonave, em vez de um foguete, dispara um pulso de luz de
um laser no mesmo sentido em que está viajando. Quão rápido este pulso se
moverá em relação ao sistema de referência usado por você?

16. Adição de Velocidade: Velocidade
Relativa
Não importa qual seja a velocidade relativa entre os dois sistemas de referência, a
luz que se propaga com velocidade c em relação a um determinado sistema de
referência será também registrada se movendo com velocidade c em qualquer
outro sistema de referência.
Nenhum objeto material pode se mover tão rápido, ou mais, do que a luz.

17. Revisão: Quantidade de Movimento
Se observarmos uma partida de bilhar,
veremos que uma bolinha transfere seu
movimento totalmente ou parcialmente
para outra.
𝑝 = 𝑚 𝑣
A quantidade de movimento de um sistema
mecanicamente isolado é constante.