2. Las variables aleatorias
discretas son variables
aleatorias aleatorias cuyo
intervalo intervalo de valores
valores es finito o
contablemente infinito
VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
Se denomina
Se las
conoce
Se dice que hemos
definido una
variable aleatoria
para un
experimento
aleatorio cuando
hemos asociado un
valor numérico a
cada resultado del
experimento.
Como variable
Si x es una variable
aleatoria discreta, la
función dada por
f(x) para cada x
contenida en el
intervalo de x se
denomina función
de probabilidad, o
distribución de
probabilidad, de x.
3. FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULATIVA
La función de distribución acumulativa
es la función que para un valor x, nos
da la probabilidad de que la variable
aleatoria sea menor o igual que dicho
valor x. A la función de distribución
acumulativa la denominamos F(x).
sirve para calcular la probabilidad de
que la variable sea igual o inferior a un
determinado valor.
5. DISTIBUCION DE PROBABILIDAD
Lista de todos los resultados de experimento y la probabilidad asociada a cada uno de ellos.
Ejemplo:
X: suma del resultado al lanzar un dado
de 6 caras
Propiedades =
6. MEDIA (Valor esperado): Constituyen un valor típico para representar la posición
central de una distribución de probabilidad
La media se calcula con la formula:
La agencia de autos
espera vender un
promedio de 1.5
automóviles por día
Varianza y desviacion media : describe el grado de dispersión de una distribución
La formula de varianza es :
(0)(0.18)=0
(1)(0.39)=0.39
(2)(0.24)=0.48
(3)(0.14)=0.42
(4)(0.04)=0.16
(5)(0.01)=0.05
∑=1.5
1.5 x 30 = 45
[(0-1.5)2(0.18)]=0.405
[(1-1.5)2(0.39)]=0.0975
[(2-1.5)2(0.24)]=0.06
[(3-1.5)2(0.14)]=0.315
[(4-1.5)2(0.04)]=0.25
[(5-1.5)2(0.01)]=0.1225
∑=1.25
Las ventas de autos
en un día se desvÏan
1.118 automóviles
7. Distribución de Probabilidad de Probabilidad Uniforme
Definición
Si la variable aleatoria X asume los valores x1, x 2,….. x k, con iguales
probabilidades, entonces la distribución discreta uniforme es:
La media se calcula con la siguiente fórmula:
Y su varianza con:
8. Distribución de Probabilidad Distribución de
Probabilidad Bernoulli
El Ensayo de Bernoulli Bernoulli consiste consiste en realizar realizar un sólo experimento
(ensayo) en el cual existen únicamente dos posibles resultados:
S = { éxito, fracaso }
Definimos a la variable aleatoria de Bernoulli de la siguiente forma: 0; Si el resultado del
ensayo es “fracaso”. I = 1; Si el resultado del ensayo es “éxito”. A ésta última se le conoce
como “función indicadora”
MEDIA
La media o valor esperado de la
variable aleatoria de Bernoulli es: E[I]
= 0q +1p = p
VARIANZA
La varianza de la variable
aleatoria de Bernoulli es: V[I] =
E[I2] - E[I] V[I] E[I 2 V[I] = (02q +1
2 p) - p 2 = p - p 2 = p(1 - p) = pq
EJEMPLO:
Ejemplo: En la fabricación de
neumáticos se seleccionan, de
manera aleatoria, tres de ellos.
Se hace una inspección de los
neumáticos y se clasifican en
defectuosos y no defectuosos.
El proceso de fabricación
produce en total el 20% de
neumáticos defectuoso. Se
considera un éxito la obtención
de un artículo defectuoso
