Educación de matemáticas

1. ÁLGEBRA, TRIGONOMETRIA Y
GEOMETRIA ANALITICA
LEY DEL SENO Y DEL COSENO

2. EJERCICIO: HALLAR LOS ÁNGULOS A, B, C DE ACUERDO A LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN
a= 17 m b = 42 m c = 31
• 𝑎2
= 𝑏2
+ 𝑐2
− 2𝑏𝑐 𝑐𝑜𝑠𝐴
• 𝑎2
− 𝑏2
− 𝑐2
= −2𝑏𝑐 𝑐𝑜𝑠𝐴
En este caso se utiliza la ley del coseno:
• 𝑎2
= 𝑏2
+ 𝑐2
− 2𝑏𝑐 𝑐𝑜𝑠𝐴
Primero se despeja la ecuación.
𝒂𝟐 − 𝒃𝟐− 𝒄𝟐
−𝟐𝒃𝒄
= 𝒄𝒐𝒔𝑨
Se reemplazan los términos.
𝟏𝟕𝟐 − 𝟒𝟐𝟐− 𝟑𝟏𝟐
−𝟐∗𝟒𝟐∗𝟑𝟏
= 𝒄𝒐𝒔𝑨
Se resuelven las operaciones indicadas
𝟐𝟖𝟗 − 𝟏𝟕𝟔𝟒 − 𝟗𝟔𝟏
−𝟐.𝟔𝟎𝟒
= 𝒄𝒐𝒔𝑨
− 𝟐.𝟒𝟑𝟔
− 𝟐.𝟔𝟎𝟒
= 𝒄𝒐𝒔𝑨
0,93548387096 = 𝒄𝒐𝒔𝑨
Se despeja A
𝑨 = 𝐜𝐨𝐬−𝟏
(0.93548387)
Utilizando la calculadora, se aplica shift cos y se digita 0.9354…
𝑨 = 20.7°

3. CONTINUACION:
Para el ángulo B
• 𝑏2
= 𝑎2
+ 𝑐2
− 2𝑎𝑐 𝑐𝑜𝑠𝐵
Se aplica el mismo procedimiento para hallar
el ángulo B.
𝒃𝟐 − 𝒂𝟐− 𝒄𝟐
−𝟐𝒄𝒂
= 𝒄𝒐𝒔𝑩
Se reemplazan los términos por sus valores
correspondientes.
𝟒𝟐𝟐 − 𝟏𝟕𝟐− 𝟑𝟏𝟐
−𝟐∗𝟑𝟏∗𝟏𝟕
= 𝒄𝒐𝒔𝑩
Se resuelven las operaciones indicadas
𝟏𝟕𝟔𝟒 − 𝟐𝟖𝟗 − 𝟗𝟔𝟏
−𝟏.𝟎𝟓𝟒
= 𝒄𝒐𝒔𝑩
𝟓𝟏𝟒
− 𝟏. 𝟎𝟓𝟒
= 𝒄𝒐𝒔𝑩
0.4876660342 = 𝑐𝑜𝑠 𝐵
Se despeja B
𝑩 = 𝐜𝐨𝐬−𝟏
(0.4876660342)
Utilizando la calculadora, se aplica shift cos y se digita
0.48766…
𝑩 = 119.18°

4. CONTINUACION:
Para el ángulo C
Para hallar el tercer ángulo (C), se tiene en cuenta
una de las propiedades de los triángulos: En todo
triangulo, la suma de las medidas de los tres
ángulos interiores es igual a 180°.
∡ 𝐴 + ∡ 𝐵 + ∡ 𝐶 = 180°
20.7° + 119.2° + ∡ 𝐶 = 180°
∡ 𝐶 = 180° − 20.7° + 119.2°
∡ 𝐶 = 40.1°