1. Carlos Eduardo Pérez Candela

2. Un evento se entiende como el acontecimiento de un
hecho en proceso o por venir. Se dice que es aleatorio, si
no es posible determinarlo con exactitud. En todo caso,
será posible predecirlo con un nivel dado de confianza. Al
evento también se le denomina un suceso o un fenómeno.
Generalmente, se simula el evento por un conjunto de
variables relacionadas entre si. Por lo tanto, un evento está
representado con una o más variables vinculadas entre
ellas.
Si las variables (una o varias de éstas) no son predecibles
con exactitud se dice que el evento es aleatorio.
Generalmente las variables representan atributos y
propiedades de los entes que intervienen en el evento, y
que pueden ser medidos. De esta manera se dice que las
variables tienen una magnitud.

3. ejemplo
 e Se lanza una moneda de un peso mexicano. Se observa si el resultado es águila o
sol.
s
s
se cuenta el número de Ases entregados.
En una urna con bolas de igual forma pero donde hay 20 de color negro y 30 de
color blanco. Se extraen tres bolas y se cuenta el número de bolas blancas
extraídas.
e Se manufacturan artículos en una línea de producción hasta que se tienen 50
artículos no defectuosos, se anota el número total de artículos producidos.
a Una persona se dirige de su casa al trabajo. Anotar el tiempo que le tomó.
a
Durante cualquier día, es posible que alguna unidad esté fuera de servicio por
mantenimiento o reparación y también es posible que alguno de los choferes no
se presente a trabajar. Se registran ambos números.

4. Carlos Eduardo Pérez Candela

5. ESPACIO MUESTRA
 El espacio, es la extensión que contiene la
materia existente, la capacidad de un terreno
o la parte que ocupa un objeto sensible. El
término tiene nada menos que quince
significados mencionados en el diccionario de
la Real Academia Española (RAE).

6.  Muestral, por su parte, es lo perteneciente o
relativo a una muestra (la porción extraída
de un conjunto por algún método que permite
considerarla como representativa de él). Una
muestra también es una demostración,
prueba o señal de algo

7.  Un espacio muestral o espacio de muestreo
es el conjunto de todos los resultados
posibles de un experimento aleatorio. A
cada uno de sus elementos se los denomina
como punto muestral o, simplemente,
muestra.

8. • Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar
dos monedas, el espacio de muestreo es el
conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y
(cruz, cruz)}. Un evento o suceso es cualquier
subconjunto del espacio muestral, llamándose a
los sucesos que contengan un único elemento
sucesos elementales. En el ejemplo, el suceso
"sacar cara en el primer lanzamiento", o {(cara,
cara), (cara, cruz)}, estaría formado por los
sucesos elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}.

9. • En algunos casos, los experimentos pueden tener
dos o más espacios muestrales posibles. El
experimento de tomar un naipe de una baraja
española, por ejemplo, tiene un espacio de
muestreo compuesto por los números y otro espacio
muestral formado por los palos. La descripción más
completa, pues, debería incluir ambos valores
(número y palo) en un eje cartesiano.
• Los espacios muestrales pueden ser discretos
(cuando el número de sucesos elementales es finito o
numerable) o continuos (en los casos en que el
número de sucesos elementales es infinito
incontable).

10. Técnicas de conteo
 El principio fundamental en el proceso de
contar ofrece un método general para contar
el número de posibles arreglos de objetos
dentro de un solo conjunto o entre varios
conjuntos. Las técnicas de conteo son
aquellas que son usadas para enumerar
eventos difíciles de cuantificar.

11. Técnicas de conteo
 Es un fenómeno fundado en la experiencia,
el cual al repetirlo y observarlo en las
mismas condiciones en que se desarrolla
sus resultados no son siempre los mismos,
sino que los datos o mediciones son solo
aproximaciones al verdadero valor de la
probabilidad del evento.

12. Ejemplo 1:
 Un juego de dados consiste en adivinar el número de
puntos que caerán al lanzar un dado. Dos jugadores
hacen su apuesta por un número de puntos antes de
lanzarlo. El que adivina gana la apuesta. Si nadie adivina,
lo apostado se gana para el próximo juego. Los jugadores
se turnan para elegir primero un número por el cual
apostar.
a) ¿Cuántos resultados posibles hay?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer jugador que
seleccione un número de puntos que caerán adivine?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los
jugadores adivine el número de puntos que caerán?

13.  Al reflexionar, se concluye que los resultados posibles son 6 (1, 2,
3, 4, 5, 6), pero ninguna jugador sabe antes de lanzar el dado
cuantos puntos caerán.
La regularidad estadística indica que al practicar repetidamente el
experimento asociado a determinado fenómeno aleatorio se
obtiene una frecuencia relativa, la cual se aproximara al verdadero
valor de la probabilidad del evento si el número de observaciones
n es grande.
Algunos eventos posibles al desarrollarse el experimento de lanzar
el dado son:
a) Caen 4 puntos, A = 4
b) Caen mas de 4 puntos, B = 5,6
c) Caen un numero par de puntos, C = 2, 4, 6.

14. Ejemplo 2:
 Un vendedor de autos quiere presentar a sus
clientes todas las diferentes opciones con que
cuenta: auto convertible, auto de 2 puertas y auto
de 4 puertas, cualquiera de ellos con rines
deportivos o estándar. ¿Cuántos diferentes
arreglos de autos y rines puede ofrecer el
vendedor?
 Para solucionar el problema podemos emplear la
técnica de la multiplicación, (donde m es número
de modelos y n es el número de tipos de rin).
 Número total de arreglos = 3 x 2

15.  No fue difícil de listar y contar todos los posibles
arreglos de modelos de autos y rines en este ejemplo.
Suponga, sin embargo, que el vendedor tiene para
ofrecer ocho modelos de auto y seis tipos de rines.
Sería tedioso hacer un dibujo con todas las
posibilidades. Aplicando la técnica de la multiplicación
fácilmente realizamos el cálculo:
 Número total de arreglos = m x n = 8 x 6 = 48

16. Variables en técnicas de conteo
 Las variaciones son técnicas de conteo que
respetan el orden, es decir AB BA.
 En realidad cuando hemos resuelto el problema
de ¿ cuántas palabras de tres letras se pueden
escribir con las letras A B C D hemos resuelto
un problema de variaciones, porque
respetamos el orden: ABC CAB CBA etc.

17.  Además las variaciones pueden ser con repetición o sin
repetición.
 Conocemos como variaciones sin repetición…
 Variaciones sin repetición:
 Con las letras A, B, C, D se pueden escribir 24 palabras
de 3 letras diferentes, esto mismo matemáticamente se
dice: hay 24 variaciones de 4 elementos tomados de 3
en 3.
 Y se escribe 4v3 =24
 Y se calcula así: 4v3= 4 * 3 * 2 =24