Presentación

1. Definiciones de conjuntos
 Carlen Xarien Pirela Silva
 Sección C00133
 Carrera: Contaduria

2. Definición de Conjunto
 Un conjunto es la agrupación de diferentes
elementos que comparten entre sí características y
propiedades semejantes. Estos elementos pueden
ser sujetos u objetos, tales como números,
canciones, meses, personas, etc.
 Por ejemplo: el conjunto de números primos o el
conjunto de planetas del sistema solar.
 A su vez, un conjunto puede convertirse también en
un elemento.
 Por ejemplo: en el caso de un ramo de flores, en
principio una flor sería el primer elemento, pero al
conjunto de flores se lo puede considerar luego
como un ramo de flores, convirtiéndose así, en un
nuevo elemento.
 Para graficar un conjunto se utilizan corchetes para
delimitar los elementos que lo conforman, que se
separan entre sí mediante comas.
 Por ejemplo: Se define a “S” como el conjunto de
los días de la semana, por lo tanto, S= [lunes,
martes, miércoles, jueves, viernes, sábado,
domingo].
Operaciones con conjuntos.
 De las operaciones con conjuntos veremos las
siguientes unión, intersección, diferencia y
complemento.

3. Números Reales
Clasificación de los Números Reales, El conjunto de los números reales consta de números
naturales, enteros, racionales e irracionales.
 Números Naturales: los números naturales la
suma de números enteros, es el conjunto de los
números que sirven para contar, se denota con
N y es N = {1,2,3,4,5,...}. Para cada número
natural n, existe su siguiente representado por
n+1. El siguiente de 27489 es 27490 y el
siguiente de éste es 27491 y así sucesivamente.
El conjunto de los números naturales tiene
infinitos elementos y no existe un número
natural que sea mayor que los demás.
 Números Enteros: Los números enteros son los
naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. El
conjunto de los números enteros se representa
mediante una Z, Z= {0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4...}. Se
cumple entonces que todo número natural es
entero.
 Números Racionales: El Conjunto de números
racionales, denotado por Q, es el conjunto de
todos los cocientes de dos números enteros
donde el denominador es diferente de cero:
 Ejemplo
 Números irracionales: El Conjunto de números
irracionales, denotado por I, es el conjunto de
todos los números decimales infinitos no
periódicos. Son ejemplos de números
irracionales 1.41421356..., 3.14.1592265...,
2.7182818284..., 2.31323334353637... y -
14.1234567891011...
 Existen en el conjunto de los irracionales
números como π y e que son constantes
universales y etc, que, además de
tener esta forma, tienen su representación como
números decimales infinitos no periódicos.
 Ejemplo

4. Desigualdades Signos de desigualdad matemática
 Podemos sintetizar los signos de expresión de todas
las desigualdades matemáticas posibles en los cinco
siguientes:
 Desigual a: ≠
 Menor que: <
 Menor o igual que: ≤
 Mayor que: >
 Mayor o igual que: ≥
 Cada una de ellas debe relacionar dos elementos
matemáticos. De modo que implicaría que a es menor
a b, mientras que “a>b” significa que a es mayor a b.
En el caso de “a≠b”, leeremos la expresión como a es
desigual a b, “a≤b”; a es menor o igual a b, y “a≥b”
implica que a es mayor o igual a b.
 Es también importante conocer que la expresión de
desigualdad matemática “a≠b” no es excluyente con
las expresiones “a” y “a>b”, de modo que, por ejemplo,
“a≠b” y “a>b” pueden ser ciertas al mismo tiempo. Por
otro lado, tampoco son excluyentes entre sí las
expresiones “a≥b” y “a>b” o “a≤b” y “a”.
 La desigualdad matemática es aquella
proposición que relaciona dos
expresiones algebraicas cuyos valores
son distintos. Se trata de una
proposición de relación entre dos
elementos diferentes, ya sea por
desigualdad mayor, menor, mayor o
igual, o bien menor o igual. Cada una
de las distintas tipologías de
desigualdad debe ser expresada con
diferente signo (> o <, etcétera) y
tendrá una reacción a operaciones
matemáticas diferente según su
naturaleza.
 Por lo tanto, si queremos explicar cuál
es la finalidad de este concepto con el
menor número de palabras posibles
diremos que; el objetivo de la
desigualdad matemática es mostrar
que dos sujetos matemáticos
expresan valores diferentes.

5. Definición de Valor Absoluto
El valor absoluto es un concepto que está presente en diversos contextos de la Física y las
Matemáticas, por ejemplo en las nociones de magnitud, distancia, y norma. En casos más
complejos es un concepto muy útil, como en las definiciones de cuaterniones, anillos ordenados,
cuerpos o espacios vectoriales.
El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo número pero con signo
positivo. En otras palabras, es el valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya sea positivo o
negativo. Por ejemplo, el valor absoluto del número -4 se representa como │-4│y equivale a 4, y
el valor absoluto de 4 se representa como │4│, lo cual también equivale a 4.
En la recta numérica se representa como valor absoluto a la distancia que existe de un punto al
origen. Por ejemplo, si se recorren 2 unidades del cero hacia la izquierda o hacia la derecha,
llegamos a -4 o a 4, respectivamente; el valor absoluto de cualquiera de dichos valores es 4.

6. Desigualdades con Valor Absoluto
 La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
 Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es
 Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
 Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
 Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
 La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
 En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | un | < b ,
entonces a < b Y a > - b .