Dokumen tersebut membahas rumus-rumus trigonometri untuk jumlah, selisih, dan sudut rangkap beserta contoh soalnya.

1. 1

2. 2
Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
Menyelesaikan
soal-soal yang berkaitan
dengan jumlah dan selisih sudut
serta sudut rangkap

3. 3
Rumus
jumlah dan selisih dua sudut
sin( + ) = sin.cos + cos.sin
sin( - ) = sin.cos - cos.sin

4. 4
1. Sin 75o = ….
Bahasan:
sin( + ) = sin.cos + cos.sin
sin750 = sin(450 + 300)
= sin450.cos300 + cos450.sin300
= ½√2.½√3 + ½√2.½
= ¼√6 + ¼√2
= ¼√2(√2 + 1)

5. 5
2. Diketahui sin A = cos B =
A dan B adalah sudut-sudut lancip
sin(A – B) =….
Bahasan:
sin(A – B)= sinAcosB – cosAsinB
sinA =
cosA =
5
3
25
7
? ?
A
5
3
3
5
4
5
4
B
cos B =
sin B =
25
7
7
25
24
25
24

6. 6
sin A =  cos A =
cos B =  sin B =
sin(A – B) =….
= sinAcosB – cosAsinB
= x - x
=
=
5
3
25
7 5
4
25
24
5
3
25
7
5
4
25
24
125
96
125
21

5
3
125
75




7. 7
Rumus
jumlah dan selisih dua sudut
cos( + )
= coscos - sinsin
cos( - )
= coscos + sinsin

8. 8
1.
Bahasan:
coscos + sinsin = cos( - )
=
=
=
....
sin
sin
cos
cos 28
13
7
5
28
13
7
5

 




 28
13
7
5
28
13
7
5
sin
sin
cos
cos 


 )
cos( 28
13
7
5 


)
cos( 28
7
)
cos( 4

2
2
1

9. 9
2.
a. –sina.sinb b. cosa.cosb
c. sina.sinb d. 1 – tana.tanb
e. 1 + tana.tanb
....
b
cos
.
a
cos
)
b
a
cos(



10. 10
=
= 1 – tana.tanb  jawab d


b
cos
.
a
cos
)
b
a
cos(
b
cos
.
a
cos
b
sin
.
a
sin
b
cos
.
a
cos 
b
cos
.
a
cos
b
sin
.
a
sin
b
cos
.
a
cos
b
cos
.
a
cos


11. 11
3. Tentukan
nilai cos56° + sin56°.tan28°
Bahasan:
cos56° + sin56°.tan28°
= cos56° + sin56°.
= cos56° +
0
0
28
cos
28
sin
0
0
0
28
cos
28
sin
.
56
sin

12. 12
= cos56° +
=
=
=
Jadi,
Nilai cos56° + sin56°.tan28° = 1
0
0
0
0
0
28
cos
28
sin
.
56
sin
28
cos
56
cos 
0
0
28
cos
28
sin
= 1
0
0
0
28
cos
)
28
56
cos( 
0
0
0
28
cos
28
sin
.
56
sin

13. 13
4. Pada suatu segitiga siku-siku
ABC berlaku cosA.cosB = ½.
Maka cos(A – B) =….
Bahasan:
 siku-siku ABC; cosA.cosB = ½
maka ΔABC siku-siku di C
C = 90°
A + B + C = 180°  A + B = 90°

14. 14
A + B + C = 180°  A + B = 90°
A = 90° – B  B = 90° – A
cos(A – B)
= cosA.cosB + sinA.sinB
= ½ + sin(90 – B).sin(90-A)
= ½ + cosB.cosA
= ½ + ½
= 1
Jadi cos(A – B) = 1

15. 15
Rumus
jumlah dan selisih dua sudut
tan( + ) =
tan( - ) =




tan
.
tan
1
tan
tan






tan
.
tan
1
tan
tan



16. 16
1. tan 105° = ….
Bahasan:
tan105° = tan(60° + 45°)
o
o
o
o
45
tan
.
60
tan
1
45
tan
60
tan



1
.
3
1
1
3



x
3
1
3
1



3
1
3
1



17. 17
tan 105° = x
=
=
=
= -2 - √3
3
1
3
1


3
1
3
1


3
1
)
3
1
( 2


3
1
3
3
2
1



2
3
2
4



18. 18
2. Diketahui A + B = 135° dan
tan B = ½. Nilai tan A= ….
Bahasan:
A + B = 135°
tan(A + B) = tan 135°
= -1
= -1
B
tan
.
A
tan
1
B
tan
A
tan


2
1
2
1
.
A
tan
1
A
tan



19. 19
= -1
tan A + ½= -1 + ½tan A
tan A - ½tan A = -1 - ½
½tan p = -1½
Jadi, tan p = -3
2
1
2
1
.
A
tan
1
A
tan



20. 20
3. Jika tan q = ½ dan p – q = ¼π
maka tan p = ….
Bahasan:
p – q = ¼π
tan(p – q) = tan ¼π
= 1
= 1
q
tan
.
p
tan
1
q
tan
p
tan


2
1
2
1
.
p
tan
1
p
tan



21. 21
= 1
tan p - ½ = 1 + ½tan p
tan p - ½tan p = 1 + ½
½tan p = 1½
Jadi, tan p = 3
2
1
2
1
.
p
tan
1
p
tan



22. 22
Rumus Sudut Rangkap
sin2a = 2 sina.cosa
contoh: 1. sin10° = 2sin5°.cos5°
2. sin6P = 2sin3P.cos3P
3. sin t = 2sin½t.cos½t

23. 23
1.Diketahui cos =
Nilai sin 2 =….
Bahasan:
cos  =
sin =

4
5
3
5
3
5
4

24. 24
cos  =
sin =
Jadi sin2 = 2sin.cos
= 2. x =

4
5
3
5
4
5
4
5
3
25
24

25. 25
2. Jika tan A = ½ maka sin 2A =….
Bahasan:
tan A = ½
sinA =
dan cosA =
sin2A = 2 sinA.cosA
= 2 x x =
A
1
2
5
1
2 2
2


5
1
5
2
5
1
5
2
5
4

26. 26
3. Jika sinx – cosx = p
maka harga sin 2x =….
Bahasan:
sinx – cosx = p
(sinx – cosx)2 = p2
sin2x – 2sinx.cosx + cos2x = p2

27. 27
sin2x – 2sinx.cosx + cos2x = p2
sin2x + cos2x – 2sinx.cosx = p2
1 – sin2x = p2
1 – p2 = sin2x
Jadi, harga sin2x = 1 – p2

28. 28
4. Diketahui A adalah sudut lancip
dan cos½A =
Nilai sin A = ….
Bahasan:
cos½A =
dengan phytagoras
t2 = 2x – (x + 1)
t = √x - 1
½A
√x+ 1
x
2
1
x 
x
2
1
x 
√2x
t = √x - 1

29. 29
cos½A =  sin½A =
sinA = 2sin½A.cos½A
= 2 x x
= Jadi, sin2x =
½A
√x+ 1
x
2
1
x 
√2x
t = √x - 1
x
2
1
x 
x
2
1
x 
x
2
1
x 
x
1
x2

x
1
x2


30. 30
Rumus Sudut Rangkap
cos 2a = cos2a – sin2a
= 2cos2a – 1
= 1 – 2sin2a

31. 31
1. Diketahui cos =
maka cos 2 =….
Bahasan:
cos2 = 2cos2 - 1
= 2( )2 – 1
= - 1
= -
3
1
3
1
9
2
9
7

32. 32
2. Diketahui sinx = ½
maka cos 2x =….
Bahasan:
cos2x = 1 – 2sin2x
= 1 – 2(½)2
= 1 – ½
= ½

33. 33
3. Diketahui tan p = ½
maka cos 2p =….
Bahasan:
tan p = ½ 
cos2p = 1 – 2sin2p
= 1 – 2( )2
= 1 –
=
p
1
2
√5
sin p = 5
1
5
1
5
2
5
3

34. 34
4. Diketahui sudut lancip A
dengan cos 2A =
Nilai tan A = ….
Bahasan:
• cos 2A = 1 – 2sin2A
= 1 – 2sin2A
2sin2A = 1 – =
3
1
3
1
3
1
3
2

35. 35
• cos 2A = 2cos2A – 1
= 2cos2A – 1
2cos2A = + 1 =
tan2A = =
tan2A = ½
A lancip  Jadi, tan A = ½√2
3
1
3
1
3
4
2sin2A
2cos2A
3
4
3
2

36. 36
5. Diketahui A adalah sudut lancip
dan cos½A =
Nilai sin A adalah….
Bahasan:
cos A = 2cos2½A – 1
= 2 - 1
= 2 - 1
=
x
2
1
x 
2
x
2
1
x







 





 
x
2
1
x
x
1

37. 37
cos x = 2 - 1
cos x =
cos x = 
Jadi, nilai sin x =
x
1
x
√x2 – 1
x
1
x2

x
1





 
x
2
1
x
x
2
x
2
2
x
2 


38. 38
6. Buktikan:
Bahasan:
a
tan
a
sin
a
cos
1
2
1




a
sin
a
cos
1
a
a
a
2
1
2
1
2
1
2
cos
sin
2
)
sin
2
1
(
1 

a
cos
a
sin
2
a
sin
2
2
1
2
1
2
1
2


39. 39


a
sin
a
cos
1
a
cos
a
sin
2
a
sin
2
2
1
2
1
2
1
2
a
cos
a
sin
2
1
2
1

a
tan 2
1

Terbukti : 

a
sin
a
cos
1
a
tan 2
1

40. 40
Rumus Sudut Rangkap
tan 2a =
Contoh: 1. tan 20° =
2. tan 10x =
a
tan
1
a
tan
2
2

0
2
0
10
tan
1
10
tan
2

x
5
tan
1
x
5
tan
2
2


41. 41
1. Jika tan A = 3
maka tan 2A =….
Bahasan:
tan 2A =
=
= =
A
tan
1
A
tan
.
2
2

2
3
1
3
.
2

8
6
 4
3


42. 42
2. Jika cos x =
maka tan 2x =….
Bahasan:
tan 2x =
=
=
A
tan
1
A
tan
.
2
2

 2
5
12
5
12
1
.
2

25
144
5
24
1 
13
5
x
5
13
12
tan x =
5
12

43. 43
tan 2x =
=
=
Jadi, tan 2x =
25
144
5
24
1 
25
144
25
5
24

119
5
.
24
 119
120


44. 44
SELAMAT BELAJAR