1. ARQUIMEDES
Vida e Obra

2. Arquimedes de Siracusa (em grego:
Ἀρχιμήδης; Siracusa, 287 a.C. – 212 a.C.) foi
um matemático, físico, engenheiro, inventor, e
astrônomo grego. Embora poucos detalhes de sua
vida sejam conhecidos, são suficientes para que
seja considerado como um dos
principais cientistas da Antiguidade Clássica.

3. Entre suas contribuições à Física, estão as
fundações da hidrostática e da estática, tendo
descoberto a lei do empuxo e a lei da
alavanca, além de muitas outras.
Ele inventou ainda vários tipos de
máquinas para usos militar e
civil, incluindo armas de cerco, e
a bomba de parafuso que leva seu nome.
Experimentos modernos testaram alegações de
que, para defender sua cidade, Arquimedes
projetou máquinas capazes de levantar navios
inimigos para fora da água e colocar navios
em chamas usando um conjunto de espelhos.

4. Arquimedes é geralmente considerado o
maior matemático da antiguidade, e um dos
maiores de todos os tempos. Ele usou o método
da exaustão para calcular a área sob o arco de
uma parábola utilizando a soma de uma série
infinita, e também encontrou uma aproximação
bastante acurada do número π. Também
descobriu a espiral que leva seu nome, fórmulas
para os volumes de superfícies de revolução e
um engenhoso sistema para expressar números
muito grandes.

5. Durante o Cerco a Siracusa, Arquimedes foi morto por um
soldado romano, mesmo após os soldados terem recebido ordens
para que não o ferissem, devido à admiração que os líderes
romanos tinham por ele. Anos depois, Cícero descreveu sua
visita ao túmulo de Arquimedes, que era encimado por
uma esfera inscrita em um cilindro. Arquimedes tinha provado
que a esfera tem dois terços do volume e da área da superfície
do cilindro a ela circunscrito (incluindo as bases do último), e
considerou essa como a maior de suas realizações matemáticas.

6. Biografia
Filho de Fídias, um aristocrata e
renomado astrônomo, Arquimedes
nasceu por volta 287 a.C. em
Siracusa, uma importante cidade-estado
grega localizada na Sicília (sul da Itália
). Arquimedes concluiu sua educação em
Alexandria, maior centro de conhecimento da
época. Lá conheceu a obra de Euclides e as
bases da geometria, além dos
matemáticos Conon de Samos e Eratóstenes de
Cirene, com quem manteria correspondência
por toda a vida.

7. Em seu retorno a Siracusa, seus estudos sobre a matemática
consumiram a maior parte do seu tempo. Entre as várias
demonstrações de sua genialidade nesse período, estão suas
argumentações geométricas. A partir delas, Arquimedes com o
objetivo de calcular a área dos círculos desenvolveu o conceito
matemático da aproximação no lugar da igualdade.
Mas, enquanto desenvolvia suas abstrações matemáticas, Arquimedes
recebeu a incumbência do rei Hierão, de Siracusa, para administrar os
estaleiros da cidade e solucionar os problemas criados pelos armadores
do reino. Naquele momento, Arquimedes estava prestes a fazer
algumas de suas mais importantes descobertas relacionadas à mecânica
dos movimentos e a introdução da noção de centro de gravidade.

8. A anedota mais conhecida sobre Arquimedes conta sobre como
ele inventou um método para determinar o volume de um objeto
de forma irregular. De acordo com Vitrúvio, uma coroa
votiva para um templo tinha sido feita para o Rei Hierão II, que
tinha fornecido ouro puro para ser usado, e Arquimedes foi
solicitado a determinar se alguma prata tinha sido usada na
confecção da coroa pelo possivelmente desonesto ferreiro.
Arquimedes tinha que resolver o problema sem danificar a
coroa, de forma que ele não poderia derretê-la em um corpo de
formato regular, a fim de encontrar seu volume para calcular a
sua densidade.

9. Enquanto tomava um banho, ele percebeu que o nível
da água na banheira subia enquanto ele entrava, e
percebeu que esse efeito poderia ser usado para
determinar o volume da coroa. Para efeitos práticos, a
água é incompressível, assim a coroa submersa
deslocaria uma quantidade de água igual ao seu
próprio volume. Dividindo a massa da coroa pelo
volume de água deslocada, a densidade da coroa
podia ser obtida. Essa densidade seria menor do que a
do ouro se metais mais baratos e menos densos
tivessem sido adicionados. Arquimedes teria ficado
tão animado com sua descoberta que teria esquecido
de se vestir e saído gritando pelas ruas "Eureka!" (que
significa "Encontrei!"). O teste foi realizado com
sucesso, provando que prata realmente tinha sido
misturada.

10. Grande parte do trabalho de Arquimedes
em engenharia surgiu para satisfazer as
necessidades de sua cidade natal, Siracusa.
O escritor grego Ateneu de
Náucratis descreveu como o Rei Hierão II
encarregou Arquimedes de projetar um
grande barco, o Siracusia, que poderia ser
utilizado para viagens de luxo, transporte
de suprimentos, e como um navio de
guerra. É dito que o Siracusia foi o maior
barco construído na Antiguidade Clássica.
Uma vez que um navio desse tamanho
deixaria passar uma quantidade
considerável de água através do casco,
o parafuso de Arquimedes foi
supostamente inventado para remover
água da sentina.

11. A máquina de Arquimedes consistia em um
parafuso giratório dentro de um cilindro.
Era girada a mão, e também podia ser
usada para transportar água de um corpo de
água baixo até canais de irrigação.
O parafuso de Arquimedes é
ainda usado hoje para bombear
líquidos e sólidos granulados
como carvão e cereais.

12. Arquimedes parece ter vivido a maior parte de
sua vida de forma solitária, quieta e trivial. Mas
no final do século 3 a.C., as disputas
geopolíticas no Mediterrâneo entre a Magna
Grécia, o Império Romano e Cartago o forçaram
a ocupar uma posição pública. Aos 70 anos de
idade ele ficou encarregado da defesa de
Siracusa. Construiu catapultas e
guindastes, além de outras armas.

13. Luciano de Samósata, escritor do século II, escreveu
que durante o Cerco a Siracusa (c. 214–
212 a.C.), Arquimedes destruiu navios inimigos com
fogo. Séculos depois, Antêmio de
Trales menciona espelhos ustórios como a arma
utilizada por Arquimedes. O dispositivo, algumas
vezes chamado de "raio de calor de Arquimedes" ou
"raio solar de Arquimedes", teria sido usado para
concentrar a luz solar em navios que se
aproximavam, levando-os a pegar fogo.

14. Após resistir bravamente à esquadra romana, Siracusa foi
finalmente derrotada em 212 a.C. Um soldado que deveria levar o
matemático ao comandante romano ficou impaciente com
Arquimedes, que se recusava a sair antes de terminar seus
cálculos, e o matou. Maior talento matemático até
então, Arquimedes foi enterrado com honrarias pelos inimigos. Em
seu túmulo, estava contida uma escultura ilustrando sua
demonstração matemática favorita, consistindo de uma esfera e
um cilindro de mesma altura e diâmetro.

15. OUTRAS DESCOBERTAS E INVENÇÕES
A garra de Arquimedes
A garra de Arquimedes é uma arma supostamente projetada por Arquimedes
a fim de defender a cidade de Siracusa. Também conhecida como
"sacudidora de navios", a garra consistia em um braço de guindaste a partir
do qual pendia um grande gancho de metal. Quando a garra caia sobre um
navio inimigo, o braço era usado para balançar e levantar o navio para fora
da água. Experimentos modernos foram realizados para testar a viabilidade
da garra, e em 2005 foi construída uma versão da garra e concluiu que era
um dispositivo viável.

16. A alavanca
Apesar de Arquimedes não ter inventado a alavanca, ele
deu uma explicação do princípio envolvido em sua
obra Sobre o Equilíbrio dos Planos. De acordo com Pappus
de Alexandria, o trabalho de Arquimedes sobre as
alavancas fez com que ele exclamasse: "Deem-me um
ponto de apoio e moverei a Terra." Plutarco descreve como
Arquimedes projetou sistemas de roldanas, permitindo a
marinheiros a utilização do princípio da alavanca para
levantar objetos que teriam sido demasiado pesados para
serem movidos de outra maneira.
Arquimedes também foi creditado pelo
aumento do poder e precisão da catapulta, e
por inventar o hodômetro durante a Primeira
Guerra Púnica. O hodômetro foi descrito
como um carrinho com um mecanismo de
engrenagens que a cada milha percorrida
derrubava uma bola em um recipiente.

17. Trabalhos matemáticos
Embora seja popularmente mais conhecido como um inventor de dispositivos
mecânicos, Arquimedes também fez importantes contribuições para o campo da
matemática.
Através de provas por contradição (reductio ad absurdum), ele encontrou respostas
aproximadas para problemas diversos, especificando os limites entre os quais se
encontrava a resposta correta. Esta técnica é conhecida como o método da
exaustão, e ele empregou-o para aproximar o valor de π . Ele conseguiu isso
desenhando um polígono regular inscrito e outro circunscrito a um mesmo círculo.
Aumentando-se o número de lados do polígono regular, ele se torna uma
aproximação mais precisa de um círculo.

18. A esfera tem um volume que é dois terços do
volume do cilindro circunscrito. De forma
similar, a esfera tem uma área que é dois terços
da área do cilindro circunscrito (incluindo as
bases). Ou seja, em uma esfera e um cilindro
circunscrito de mesma altura e diâmetro, o
volume é 4⁄3πr3 para a esfera, e 2πr3 para o
cilindro. A área superficial é 4πr2 para a esfera, e
6πr2 para o cilindro (incluindo suas duas
bases), onde r é o raio da esfera e do cilindro. A
pedido do próprio Arquimedes foram colocadas
sobre sua tumba esculturas destas duas figuras
geométricas.

19. Em O Contador de Areia, Arquimedes se
dispôs a calcular o número de grãos de areia
que o universo poderia conter. Ao fazê-lo,
desafiou a ideia de que o número de grãos de
areia era grande demais para ser contado.
Arquimedes concluiu então que o número de
grãos de areia necessários para preencher o
universo seria 8 vigintilhões, isto é, 8 1063.

20. ESCRITOS
As obras de Arquimedes foram escritas em grego
dórico, o dialeto falado na antiga Siracusa. As obras
escritas de Arquimedes não foram muito bem
conservadas e sabe-se da existência de sete de seus
tratados apenas através de referências feitas a eles
por outros autores. Durante sua vida, Arquimedes
tornou seu trabalho conhecido através de
correspondências mantidas com matemáticos
de Alexandria.

21. De suas obras sobreviventes temos:
• Sobre o Equilíbrio dos Planos (dois volumes);
• Sobre as Medidas do Círculo;
• Sobre as Espirais;
• Sobre a Esfera e o Cilindro (dois volumes);
• Sobre Conóides e Esferóides;
• Sobre os Corpos Flutuantes (dois volumes);
• A Quadratura da Parábola;
• Stomachion;
• O Problema Bovino;
• O Contador de Areia;
• O Método dos Teoremas Mecânicos.

22. 3º EM01
• Cleber;
• Fagner;
• Flávio;
• Gilvan;
• Guilherme;
• Kennedy.