PROJETO PEA TIC ATIVIDADE 1 GEOGEBRA

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
PROGRAMA DE ESTUDOS PÓS GRADUADOS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
PROJETO PEA-TIC

ATIVIDADES COM O GEOGEBRA
Atividade 01
a) Construa um triângulo ABC.
b) Obtenha os pontos médios dos lados AB e AC e os nomeie de M e N
respectivamente.
c) Determine o segmento MN . Com o botão direito do mouse, clique nesse segmento
e em propriedades, “exibir rótulo” e “nome & valor”. Faça o mesmo para o segmento

BC .
d ) Movimente os pontos A, B ou C e observe a relação entre os segmentos MN e

BC .
d) O que você observou é uma propriedade geométrica que pode ser demonstrada
matematicamente. Enuncie essa propriedade.

Atividade 02
a) Construa um triângulo ABC e determine os pontos médios, D, E e F dos lados AB ,

BC e CA , respectivamente.
b) Construa as medianas AE , BF e CD .
c) Determine o ponto G, intersecção das medianas.
d) Determine os segmentos AG e GM e mostre suas medidas.
e) Movimente os pontos A, B ou C e observe a razão AG/GM.
f) Enuncie a propriedade geométrica que você observou.

Atividade 03
a) Construa um quadrilátero ABCD.
b) Obtenha os pontos médios E, F, G e H dos lados AB , BC , CD e DA ,
respectivamente.
c) Construa os segmentos os segmentos EF , FG , GH e HE .
Rua Marquês de Paranaguá, 111 – Consolação – São Paulo – SP – 01303-050 – tel (55-11) 3124.7212 – fax (55-11) 3124.7213
http://www.pucsp.br/pensamentomatematico – e-mail: saddoag@pucsp.br

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d) Movimente os pontos A, B, C ou D e responda qual a natureza do quadrilátero
MN`PQ.
Atividade 04
a) Construa um triângulo ABC.
b) Construa as alturas AD , BE e CF .
c) Obtenha o ortocentro O do triângulo.
d) Movimente os pontos A, B ou C e observe a posição do ortocentro.
e) Classifique o triângulo quanto a posição do ponto O.

Atividade 05: aplicando o teorema de Pitágoras
1) a) Construa dois segmentos quaisquer, de medidas a e b.
b) Determine geometricamente o segmento x tal que x  a 2  b2 .
2) Dados os segmentos de medidas a e b sendo a > b, obter x  a 2  b 2 .
3) Obter um segmento de medida

13 e outro de medida

4) Construa uma reta numerada e nela localize os pontos

27 .
15 e  15 e os pontos

29 e  29 .

Atividade 06: construindo um gráfico por lugar geométrico
a) Mostre os eixos e abra a “janela de álgebra”.
b) Determine o ponto A que representa a origem do referencial cartesiano.


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c) Determine um ponto B qualquer, sobre o eixo das abscissas e mostre suas
coordenadas (exibir rótulo – nome & valor).
d) No campo de entrada digite “x(B)^2 + 1”. Na janela de álgebra aparecerá o
resultado desse cálculo. Por exemplo: a = 3,82.
e) Transfira essa medida para o eixo das ordenadas construindo uma circunferência
de centro em A e raio de medida a. O ponto C é o ponto procurado.
f) Trace por B uma perpendicular ao eixo x e por C uma perpendicular ao eixo y.
Determine como E o ponto de intersecção dessas perpendiculares.
g) Movimente o ponto B sobre o eixo x e observe o comportamento do ponto E.
i) Determine o “Lugar geométrico” do ponto E enquanto B percorre o eixo x (clique em
lugar geométrico, depois no ponto E e, a seguir, no ponto B).
j) Clique em “Cônicas” e em cinco pontos quaisquer do lugar geométrico construído.
Esconda o lugar geométrico e os pontos.
k) Verifique com o Geogebra o objeto que foi construído.
l) Com o botão direito do mouse clique na cônica e vá em propriedades e “exibir rótulo
– nome e valor”. Outra vez com o botão direito do mouse escolha o tipo de equação
que deseja visualizar.

Atividade 07: construindo um arco mourisco
a) Esconda os eixos e a janela de álgebra.

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b) Determine uma reta r e sobre ela um segmento AB que representará o vão do
arco. Determine o suporte do arco construindo por A e B retas perpendiculares à reta
r, nomeando-as de m e n, respectivamente.
c) Construa com vértices em A e B ângulos de 30° com a reta r. Para a obtenção de
tais ângulos construímos sobre AB um triângulo eqüilátero ABC e as bissetrizes dos
ângulos dos ângulos da base AB que determinarão nas retas m e n os pontos E e F.
d) A circunferência com centro em F e raio FE determinará na bissetriz que passa
por A o ponto P. A circunferência com centro em E e raio EF determinará na bissetriz
que passa por B o ponto Q.
e) O arco ficará determinado com o ponto G de intersecção das duas circunferências.

Atividade 08: resolvendo uma equação
Resolva a equação 2 x  5  x , esboçando num mesmo referencial cartesiano, os
gráficos de equações y  2 x e y  5  x . A seguir, descubra o valor aproximado da
abscissa do ponto comum a essas curvas.

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Para isso mostre o eixo e a janela de álgebra. Digite no campo de entrada a equação:
“y=2^x” e dê enter. A seguir digite, também no campo de entrada, a equação “y=5-x” e
dê enter. Observe que automaticamente o Geogebra constrói os gráficos que essas
equações representam. Determine o ponto de intersecção e mostre suas
coordenadas. A abscissa desse ponto representa a solução da equação data.


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