06 medicion y_error

Clase 06: Medición y error
Ejercicios01"Análisisestadístico"
1Prof. Edgardo Adrián Franco Martínez
http://computacion.cs.cinvestav.mx/~efranco
@efranco_escom
efranco.docencia@gmail.com

Contenido
• Definiciones
• Error de medición
• Causas de errores de medición
• Errores debidos al instrumento de medida
• Errores debidos al operador
• Errores debidos a los factores ambientales
• Tipos de errores de medición
• Análisis estadístico
• Media aritmética
• Desviación promedio
• Desviación estándar
• Probabilidad de errores
• Distribución normal de errores
• Error probable
• Ejercicios 01
2
Instrumentación
Clase06:Mediciónyerror
Prof.EdgardoAdriánFrancoMartínez

Definiciones
• Medir: es determinar numéricamente una
magnitud comparándola con otra de su misma
especie y de valor constante. A estas magnitudes
se las conoce como unidades de medida y su
materialización son los patrones de medida.
• El valor verdadero de una cierta magnitud que se
mide es siempre imposible de determinar por las
limitaciones tanto del operador como de los
instrumentos de medida. Toda medida va afectada
de un error, también imposible de determinar,
pero cuyo valor podemos acotar dentro de unos
márgenes adecuados. 33
Instrumentación

Definiciones
• Instrumento: Dispositivo para determinar el
valor o la magnitud de una cantidad o variable.
• Exactitud: Aproximación con la cual la lectura de
un instrumento se acerca al valor real de la
variable medida.
• Precisión: Medida de la reproducibilidad de las
mediciones: i.e. dado el valor fijo de la variable,
la precisión es una medida del grado con el cual
las mediciones sucesivas difieren una de otra.
44
Instrumentación

Definiciones
• Sensibilidad: Relación de la señal de salida o
respuesta del instrumento respecto al cambio de
la entrada o variable medida.
• Resolución: Cambio más pequeño en el valor
medido al cual responde el instrumento.
• Error: Desviación a partir del valor real de la
variable medida.
55
Instrumentación

Causas de errores de
medición
• Aunque es imposible conocer todas las causas
del error es conveniente conocer todas las
causas importantes y tener una idea que permita
evaluar los errores mas frecuentes. Las
principales causas que producen errores se
pueden clasificar en:
• Error debido al instrumento de medida
• Error debido al operador
• Error debido a los factores ambientales
• Error debido a las tolerancias geométricas de la
propia pieza 66
Instrumentación

medición
• Aunque es imposible conocer todas las causas
del error es conveniente conocer todas las
causas importantes y tener una idea que permita
evaluar los errores mas frecuentes. Las
principales causas que producen errores se
pueden clasificar en:
• Error debido al instrumento de medida
• Error debido al operador
• Error debido a los factores ambientales
• Error debido a las tolerancias geométricas de la
propia pieza 77
Instrumentación

medición
• Errores debidos al instrumento de medida
• Cualquiera que sea la precisión del diseño y
fabricación de un instrumento presentan siempre
imperfecciones. A estas, con el paso del tiempo, les
tenemos que sumar las imperfecciones por
desgaste.
• Error de alineación
• Error de diseño y fabricación
• Error por desgaste del instrumento. Debido a este tipo
de errores se tienen que realizar verificaciones
periódicas para comprobar si se mantiene dentro de
unas especificaciones
• Error por precisión y forma de los contactos 88
Instrumentación

medición
• Errores debidos al operador
• El operador influye en los resultados de una medición por la
imperfección de sus sentidos así como por la habilidad que posee
para efectuar las medidas. Las tendencias existentes para evitar
estas causas de errores son la utilización de instrumentos de
medida en los que elimina al máximo la intervención del
operador.
• Error de mal posicionamiento: Ocurre cuando no se coloca
adecuadamente el instrumento de medida.
• Error de lectura y paralelaje: Cuando los instrumentos de medida no
tienen lectura digital se obtiene la medida mediante la comparación
de escalas a diferentes planos. Este hecho puede inducir a lecturas
con errores de apreciación, interpolación, coincidencia, etc. Por otra
parte si la mirada del operador no esta situada totalmente
perpendicular al plano de escala aparecen errores de paralelaje.
• Errores que no admiten tratamiento matemático: Error por fatiga o
cansancio.
99
Instrumentación

medición
• Errores debidos a los factores ambientales
• El más destacado y estudiado es el efecto de la temperatura
en los metales dado que su influencia es muy fuerte.
• Error por variación de temperatura: Los objetos metálicos se
dilatan cuando aumenta la temperatura y se contraen al
enfriarse. Este hecho se modeliza de la siguiente forma.
• Variación de longitud = Coeficiente de dilatación específico x
longitud de la pieza x variación temperatura ( ΔL = α.L.ΔT )
• Otros agentes exteriores: Influyen mínimamente. Humedad,
presión atmosférica, polvo y suciedad en general. También de
origen mecánico, como las vibraciones. 1010
Instrumentación

Error de medición
• El error de medición se define como la diferencia
entre el valor medido y el valor verdadero. Afectan a
cualquier instrumento de medición y pueden
deberse a distintas causas. Las que se pueden de
alguna manera prever, calcular, eliminar mediante
calibraciones y compensaciones, se denominan
determinísticos o sistemáticos y se relacionan con la
exactitud de las mediciones. A aquellos errores que
no se pueden prever, pues dependen de causas
desconocidas, o estocásticas se denominan
aleatorios y están relacionados con la precisión del
instrumento. Finalmente a aquellos errores
causados por factor humano se les conoce como
gruesos o graves. 1111
Instrumentación

Tipos de errores de medición
• Ninguna medición se puede realizar con una
exactitud perfecta, pero es importante descubrir
cuál es la exactitud real y como se generan los
diferentes tipos de errores en las mediciones.
• Los errores pueden ser:
• Errores gruesos o graves: Son en gran parte de origen
humano.
• Errores sistemáticos: Se deben a fallas de los
instrumentos.
• Errores aleatorios: Ocurren por causas que no se pueden
establecer directamente.
1212
Instrumentación

• Error grueso o grave: Se deben principalmente a
fallas humanas en la lectura, utilización de los
instrumentos, registro o cálculo de los resultados
de las mediciones.
• Cuando el hombre participa en la medición, se
cometen inevitablemente errores graves.
Aunque es imposible la eliminación total de
éstos se deben intentar anticiparlos y corregirlos.
1313
Instrumentación

• Error sistemático: Permanecen constantes en valor
absoluto y en el signo al medir una magnitud en las
mismas condiciones, y se conocen las leyes que lo
causan. (Instrumentales o ambientales)
• Para determinar un error sistemático se deben de
realizar una serie de medidas sobre una magnitud X0,
se debe de calcular la media aritmética de estas
medidas y después hallar la diferencia entre la media y
la magnitud X0.
Error sistemático = | media - X0 | 1414
Instrumentación

• Error aleatorio: No se conocen las leyes o mecanismos
que lo causan por su excesiva complejidad o por su
pequeña influencia en el resultado final.
• Para conocer este tipo de errores primero debemos de
realizar un muestreo de medidas. Con los datos de las
sucesivas medidas podemos calcular su media y la
desviación típica muestral. Con estos parámetros se
puede obtener la distribución normal característica, N[μ,
s], y la podemos acotar para un nivel de confianza dado.
• Las medidas entran dentro de la campana con unos
márgenes determinados para un nivel de confianza que
suele establecerse entre el 95% y el 98%.
1515
Instrumentación

Análisis estadístico
• El análisis estadístico de datos de mediciones es
una practica común ya que permite obtener una
determinación analítica de la incertidumbre del
resultado final.
• Un análisis estadístico previo disminuye los errores
sistemáticos en comparación con los errores
aleatorios.
1616
Instrumentación

• Media aritmética
• El valor más probable de una medida es la media
aritmética del número de lecturas tomadas.
Cuando el número de lecturas de la misma
cantidad es muy grande, se obtiene una mejor
aproximación. En teoría un número infinito de
mediciones daría un mejor resultado.
1717
Instrumentación
𝑥̅ =
∑ 𝑥 𝑖
𝑛
𝑖=1
n

• Desviación de la media
• Desviación es el alejamiento de una lectura dada
de la media aritmética. Si la desviación de la
primera lectura, 𝑥1, se llama 𝑑1, y la de la segunda
lectura, 𝑥2, es 𝑑2 y así sucesivamente.
1818
Instrumentación
𝑑1 = 𝑥1 − 𝑥̅
𝑑2 = 𝑥2 − 𝑥̅
…
𝑑 𝑛 = 𝑥 𝑛 − 𝑥̅

• Desviación promedio
• La desviación promedio es una indicación de
precisión de los instrumentos usados en las
mediciones.
1919
Instrumentación
𝐷 =
∑ 𝑑 𝑖
𝑛
𝑖=1
n

• Desviación estándar
• La desviación estándar o desviación típica (σ) es una
medida de centralización o dispersión para variables de
razón (ratio o cociente) y de intervalo.
• La desviación típica es una medida (cuadrática) que
informa de la media de distancias que tienen los datos
respecto de su media aritmética, expresada en las mismas
unidades que la variable.
2020
Instrumentación
𝜎 =
∑ 𝑑 𝑖
2𝑛
𝑖=1
𝑛 −1
𝜎2
= 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉

Probabilidad de errores
• En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución
de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de
probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en
fenómenos reales.
• La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es
simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce
como campana de Gauss.
• La importancia de esta distribución radica en que permite modelar
numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que
los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos
son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables
que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse
asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas
pocas causas independientes. 2121
Instrumentación

2222
Instrumentación

• Algunas propiedades de la distribución normal son:
• Es simétrica respecto de su media, μ;
• La moda y la mediana son ambas iguales a la media, μ;
• Los puntos de inflexión de la curva se dan para x = μ − σ y x = μ + σ.
• Distribución de probabilidad en un entorno de la media:
• En el intervalo [μ - σ, μ + σ] se encuentra comprendida,
aproximadamente, el 68,26% de la distribución;
• En el intervalo [μ - 2σ, μ + 2σ] se encuentra, aproximadamente, el
95,44% de la distribución;
• Por su parte, en el intervalo [μ -3σ, μ + 3σ] se encuentra
comprendida, aproximadamente, el 99,74% de la distribución. Estas
propiedades son de gran utilidad para el establecimiento de
intervalos de confianza. Por otra parte, el hecho de que
prácticamente la totalidad de la distribución se encuentre a tres
desviaciones típicas de la media justifica los límites de las tablas
empleadas habitualmente en la normal estándar.
2323
Instrumentación

• Error probable
• En el área bajo la curva de probabilidad de Gauss,
alrededor del 68% de todos los casos queda entre
los limites de +σ y – σ de la media. Por lo que se
llama error probable a:
2424
Instrumentación
𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝able = ±0.6745𝜎

Ejercicios 01 "Análisis estadístico"
1. Una serie de mediciones de un sensor de
temperatura ha arrojado los siguientes voltajes
bajo las mismas condiciones y temperatura:
182mV, 179mV, 180mV, 181mV, 160mV, 190mV,
178mV, 182mV, 200mV, 177mV, 180mV, 176mV,
182mV, 178mV, 181mV; si se sabe que el sensor
no es de buena calidad:
• ¿Qué debo de considerar para utilizarlo como parte de mi sistema de
instrumentación?
• ¿Cuál es el error promedio?
• ¿Cuál es la media, desviación promedio y varianza de las mediciones?
• Si se sabe que se trata de un LM35 con una salida lineal de 15mV/°C
¿Cuál es la temperatura medida en °C?
2525
Instrumentación

2. 25 fotoceldas ha sido sometidas a pruebas de
calidad. Estas se colocan en un área con
luminosidad constante (1000 luxes) y se realizan
mediciones de la respuesta de cada una de ellas:
• Dibuje la distribución de las mediciones y su características
• ¿Cuantos de los sensores ocupan el 99.77% de la distribución normal?
2626
Instrumentación
400.53 Ω 401.03 Ω 400.78 Ω 400.10 Ω 399.02 Ω
400.00 Ω 490.32 Ω 400.11 Ω 400.00 Ω 396.50Ω
402.30 Ω 430.78 Ω 401.01 Ω 400.02 Ω 399.98 Ω
398.50 Ω 408.59 Ω 399.99 Ω 400.05 Ω 400.55 Ω
399.10 Ω 404.53 Ω 399.10 Ω 404.23 Ω 401.30 Ω

3. Una serie de mediciones de un sensor digital
integrado de humedad ha arrojado los siguientes
valores de salida bajo las mismas condiciones y
humedad en un tiempo determinado: 11001001,
11001000, 11001010, 11001011, 11001000,
11001001, 11001010, 11001001, 11001011,
11000111, 11001000, 11001010, 11001000,
11000101 y 11000110.
• Si se sabe que el sensor es lineal, tiene una resolución de 8 bits y un
rango de humedad relativa detectable del 10% al 90% ¿Cuál es el valor
de humedad relativa media?
2727
Instrumentación

• Transcribe y resuelve de manera ordenada los ejercicios
anteriores, redactando el ejercicio y la solución detallada de
cada uno de los ejercicios y sus preguntas. Incluir portada y
encabezados en cada página.
*Se entregará antes del día Miércoles 15 de Febrero
de 2012 (23:59:59 hora limite) con el nombre:
"NombreApellido_Ejercicios01".
2828
Instrumentación
Grupo Contraseña
3CM1 instru3cm1

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