Expresiones Algebraicas con ejercicios. Trabajo hecho por: Acacio Brayan Sección: ad0102

1. Expresiones Algebraicas
Brayan Acacio
Sección Ad0102

2. Expresiones Algebraicas
Se conoce como expresiones algebraicas a la combinación de letras, signos y números en la operaciones
matemáticas. Por lo general, las letras representan cantidades desconocidas y son llamadas variables o
incógnitas. Las expresiones algebraicas permiten las traducciones a las expresiones del lenguaje
matemático del lenguaje habitual. Las expresiones algebraicas surgen de la obligación de traducir valores
desconocidos a números que están representados por letras. La rama de las matemáticas responsable del
estudio de estas expresiones en las que aparecen números y letras, así como signos de operaciones
matemáticas, es Álgebra.
Como se mencionó con anterioridad, dichas operaciones no son más que la combinación de letras,
números y signos que, posteriormente, se emplean en diferentes operaciones de tipo matemático. En las
expresiones algebraicas, las letras tienen el comportamiento de los números y cuando estas toman ese
curso, se emplean entre una y dos letras.
Sin importar la expresión que se tenga, lo primero que se debe hacer es simplificar, esto se logra
utilizando las propiedades de la o las operaciones, mismas que son equivalentes a las propiedades
numéricas. Para encontrar el valor numérico de una operación algebraica, se debe sustituir la letra por un
número determinado.

3. Suma y resta
En las expresiones algebraicas la suma y resta son una de las operaciones fundamentales y más básicas, sirve
para sumar y restar monomios y polinomios. La suma y resta algebraica sirve para sumar y restar el valor de
dos o más expresiones algebraicas. Como se trata de expresiones que están compuestas por términos
numéricos y literales, y con exponentes, debemos estar atentos a sus reglas. Algunas son:
Suma de monomios:
La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es
la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo los términos
numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x:
2x + 4x = (2+4)x = 6x
Resta de monomios:
La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es
la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin exponente). Restaremos solo los términos
numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar
por x: 2x – 4x = (2 – 4)x = –2x

4. Calcular es la suma de:
• 𝑃 𝑥 = 7𝑥 + 2
• 𝑄 𝑥 = 4𝑥 + 3
𝑃 𝑥 + 𝑄(𝑥) = 7𝑥 + 2 + 4𝑥 + 3
Procedemos primero a juntar los monomios con “x” y luego los términos independientes
La representaríamos de esta manera:
= 7𝑥 + 4𝑥 + 2 + 3
Ya solo quedaría hacer la suma de estos y obtener el resultado
= 11𝑥 + 5
Ejercicios:

5. Calcular la resta de:
• 𝑃 𝑥 = 6𝑥 + 4
• 𝑄 𝑥 = 2𝑥 + 3
𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥 = 6𝑥 + 4 − (2𝑥 + 3)
La representaríamos de esta manera:
= 6𝑥 + 4 − 2𝑥 − 3
= 6𝑥 − 2𝑥 + 4 − 3
= 4𝑥 + 1
En este caso se usan los “()”
ya que el signo menos
afecta al siguiente
polinomio
A continuación el primer polinomio se quedara igual y el signo de −
multiplicara a lo que este dentro del “()”
Luego hay que juntar los monomios con “x” y luego los términos independientes
Y después solo queda hacer la suma de estos y obtener el resultado

6. Multiplicación y División
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una
operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores
algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la división aritmética, así que si hay 2
expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo que el grado de p(x) sea mayor o
igual a 0 siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose.
Para la división y multiplicación es necesario considerar también la ley de los signos y una ley de los
exponentes.
La ley de los signos nos dice que:
1 +/+ = + 1 +.+ = +
2 +/- = - 2 +.- = -
3 -/+ = - 3 -.+ = -
4 -/- =+ 4 -.- = +

7. 𝑥2. (−𝑥2 + 7𝑥 + 2)
Obtener el resultado de esta multiplicación:
Primero hacemos que el monomio 𝑥2
multiplique al polinomio (−𝑥2
+ 7𝑥 + 2)
= 𝑥2. (−𝑥2) + 𝑥2. 7𝑥 + 𝑥2. 2
Ahora multiplicamos las potencias de igual base y obtenemos el resultado
= −𝑥4
+ 7𝑥3
+ 2𝑥2
Nota:Al multiplicar potencias de igual base,
simplemente se mantiene la misma base y se
suman sus exponente. Ejemplo:
𝑎𝑏
. 𝑎𝑐
= 𝑎𝑏+𝑐
Ejercicios:

8. Obtener el resultado de esta división:
6𝑥2
− 5𝑥 − 12 : (𝑥 − 2)
Aquí tenemos un monomio que tiene que ser divido por otro, utilizando el método
estándar obtendremos el cociente y el resto de este ejercicio
6𝑥2
− 5𝑥 − 12 𝑥 − 2
Siguiendo las bases de una división normal hacemos el procedimiento, Sin embargo es
muy importante recordar que hay que cambiar de signo a cada numero que este debajo
6𝑥2
− 5𝑥 − 12 𝑥 − 2
6𝑥2
− 12𝑥
7𝑥 − 12
7𝑥 − 14
2
6𝑥 + 7
resto
cociente
Nota: Hay 2 métodos para resolver estas
divisiones, llamados Método Estándar y
el Método Ruffini. Ambos métodos son
muy útiles

9. Productos Notables de Expresiones Algebraicas
Los productos notables o también conocidos como identidades notables, son un producto o
expresiones algebraicas, que cumplen con ciertas reglas, que se conocen como reglas fijas, y donde el
resultado obtenido lo podemos escribir con solo hacer una inspección, sin necesidad de verificarla
multiplicación o recurrir a varios pasos.
¿Para qué se usan los productos notables?
Los productos notables los podemos usar para realizar operaciones algebraicas de una manera mas
rápida, sin necesidad de hacer una comprobación de la multiplicación realizada.
En otros casos son utilizados porque ayudan al encontrar: medidas, o en el calculo de área, superficies,
e intensidades en el área de la ingeniaría.
Son usados para reducir procedimientos matemáticos; ya que con sus reglas se pueden obviar varios
pasos en la resolución de problemas matemáticos.
En los polinomios son usados para reducirlos, usando las diferentes reglas de productos notables.
Tipos de productos notables:
Existe varios tipos de productos notables o identidades notables, cada uno con su característica
particular, sus diferente forma de resolver y con distintas reglas que cumplir, entre estos podemos
mencionar los siguientes: Binomio al cuadrado, Binomio al cubo, Binomios conjugados, Binomios con
un termino común, Trinomio al cuadrado y Trinomio al cubo.

10. Calcular la suma de un binomio al cuadrado: 𝒂 + 𝒃 𝟐
Para hacerlo seguimos esta sencilla formula
𝑎 + 𝑏 2
= 𝑎2
+ 𝑏2
+ 2. 𝑎. 𝑏
Quiere decir, que el binomio 𝑎 + 𝑏 2
es igual a cuadrado del primero 𝑎2
mas cuadrado del segundo 𝑏2
mas dos veces el primero por el segundo 2. 𝑎. 𝑏
Un ejemplo: 5𝑥 + 8𝑦 2
5𝑥 + 8𝑦 2
= 5𝑥2
+ 8𝑦2
+ 2.5𝑥. 8𝑦
Ya solo de aquí nos faltaría operar y listo
5𝑥 + 8𝑦 2
= 5𝑥2
+ 8𝑦2
+ 2.5𝑥. 8𝑦
= 25𝑥2
+ 56𝑦2
+ 80𝑥𝑦
Ejercicios:

11. Calcular la el resultado de dos binomio conjugados: 𝒂 + 𝒃 . (𝒂 − 𝒃)
Para hacerlo seguimos esta sencilla formula
𝑎 + 𝑏 . 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2 − 𝑏2
Quiere decir, que el binomio 𝑎 + 𝑏 . (𝑎 − 𝑏) es igual a cuadrado del primero 𝑎2 menos cuadrado del
segundo 𝑏2
3𝑥 + 5𝑦 . (3𝑥 + 5𝑦) = 3𝑥2 + 5𝑦2
Ya solo de aquí nos faltaría operar y listo
= 9𝑥2 + 10𝑦2
Un ejemplo: 3𝑥 + 5𝑦 . (3𝑥 + 5𝑦)
3𝑥 + 5𝑦 . (3𝑥 + 5𝑦) = 3𝑥2
+ 5𝑦2

12. Factorización por Productos Notables
La factorización es una técnica que consiste en la descomposición en factores de una expresión
algebraicas (que puede ser un número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de
producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos
estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques
fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos,
o un polinomio en polinomios irreducibles.
Esta estrategia aplicada a la multiplicación de números o polinomios le llamamos factorización y
consiste en encontrar números o polinomios que multiplicados nos dan el número o polinomio
original, respectivamente. A estos números o polinomios se les llama factores.
Esta estrategia de dividir en partes más sencillas también aplica a la suma de números o polinomios.
En este caso a las partes se les llama términos.

13. Ejercicios:
Calcular el producto notable de la siguiente factorización:
Para resolver esta expresión debemos buscar dos números que multiplicados den 𝟔 y sumados den −𝟓
𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟔
El signo + de esta expresión, indica que los
números que busquemos tienen que ser del
mismo signo, si fuera − seria con signos
diferentes.
En este caso los números serian −2 y −3 los cuales son los que cumplen estas condiciones
−2 . −3 = +6
−2 + −3 = −5
𝑥 − 2 . (𝑥 − 3)
Así el polinomio 𝒙𝟐
− 𝟓𝒙 + 𝟔 puede ser expresado como el producto de:

14. Calcular el producto notable de la siguiente factorización:
Para resolver esta expresión debemos buscar dos números que multiplicados den −30 y sumados den
− 𝟏𝟑
𝒙𝟐 − 𝟏𝟑𝒙 − 𝟑𝟎
El signo − de esta expresión, indica que los
números que busquemos tienen que ser de
diferentes signos, si fuera + seria con signos
iguales.
En este caso los números serian 2 y −15 los cuales son los que cumplen estas condiciones
2 . −15 = −30
2 + −15 = −13
𝑥 + 2 . (𝑥 − 15)
Así el polinomio 𝒙𝟐
− 𝟏𝟑𝒙 − 𝟑𝟎 puede ser expresado como el producto de:

15. Referencias Bibliográficas
¿Que son Expresiones Algebraicas? https://conceptodefinicion.de/expresiones-algebraicas/
APRENDE ÁLGEBRA DESDE CERO. Curso completo https://www.youtube.com/watch?v=FboTr4foiJE
Ejemplo de Suma Algebraica https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-ejemplo_de_suma_algebraica.html
Ejemplo de Resta Algebraica https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-ejemplo_de_resta_algebraica.html
Multiplicación Algebraica Y Ejercicios Resueltos https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/multiplicacion-algebraica/
División de Expresiones Algebraicas https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/parcial-2/division-de-
expresiones-algebraicas
Productos notables, sus tipos, formulas, para se usan https://wikimat.es/polinomios/productos-notables/
Factorización - Wikipedia, la enciclopedia libre https://es.wikipedia.org/wiki/Factorizaci%C3%B3n
Taller de Matemáticas – Factorización http://campusvirtual.cua.uam.mx/material/tallerm/05_Factorizacion_html/index.html
T03S7V3 Factorización por productos notables https://www.youtube.com/watch?v=CWtL2C3FgkA