Plano Cartesiano

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER
POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ÁNDRES ELOY BLANCO
BARQUISIMETO, ESTADO – LARA
Integrante:
Brandon Sánchez
C.I: V-31.162.171
Sección: IN0104
Carrera: PNF en Informática

2. Plano Cartesiano:
• O sistema de ejes coordenados es la representación gráfica
matemática donde dos líneas numeradas se interceptan.
Características del plano
cartesiano
• Los ejes de coordenadas son perpendiculares entre sí.
• Las escalas de los ejes son iguales.
• Los números positivos están a la derecha del origen
en el eje de las x y por arriba del origen en el eje de
las y
• Los puntos en los ejes no pertenecen a ningún cuadrante.
• Es bidimensional.

3. Distancia entre puntos:
Para poder calcular la distancia entre dos puntos
primeramente debemos conocer las coordenadas de
estos puntos. Tomaremos dos puntos cualquieras para
luego, a partir de estos generar un criterio para
cualquiera sea el par de puntos a los que posteriormente
calculemos la distancia.
Sean los puntos A=(x,y) y B=(w,z), dos puntos que pertenecen
al primer cuadrante del plano cartesiano. Calcular la
distancia entre ambos. Para generar este cálculo,
deberemos ubicar los puntos en el plano cartesiano de
manera que al generar el segmento que subtienden los
puntos, este no sea paralelo a ningún eje coordenado.
Una vez que se ubican los puntos, se debe ubicar un tercer
punto referencial al que llamaremos C, que tendrá
coordenadas C=(w,y) de manera de este punto genere un
triángulo rectángulo y siendo precisamente el vértice del
ángulo recto. Quedando precisamente un gráfico como el
que veremos a continuación.
La idea de formar un triángulo rectángulo es que a
partir de éste se puede utilizar el teorema de
Pitágoras para calcular la distancia de su hipotenusa,
que es el segmento particular que interesa. Podemos
calcular la distancia de los catetos del triángulo
rectángulo para así poder saber la distancia de la
hipotenusa que representa la distancia entre el punto
A y el punto B. La distancia de los catetos AC será (w-
x) y la del cateto BC será (z-y), por lo tanto, por
teorema de Pitágoras definimos lo siguiente.

4. Punto medio o punto equidistante:
En matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia
de cualquiera de los extremos. El punto medio del segmento
AB, que llamaremos M, es un punto del segmento que dista lo
mismo de A que de B. Esto quiere decir que: Si es un segmento
acotado, el punto medio es el que lo divide en dos partes
iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los
extremos del segmento. Por cumplir esta última condición,
pertenece a la mediatriz del segmento.
El modo de obtener geométricamente el punto medio de un
segmento, mediante regla y compás, consiste en trazar dos
arcos de circunferencia de igual radio, con centro en los
extremos, y unir sus intersecciones para obtener la recta
mdiatriz. Esta «corta» al segmento en su punto medio.
Teorema Sea AB un segmento cuyos extremos tienen
coordenadas A(xA; yA) ; B(xB; yB) entonces las coordenadas
del punto medio M(xM ; yM) de AB son:
Ecuaciones:
Ecuación vectorial: Sea un punto
A(a,b) de la recta, cuyo vector
directriz es
Si tomamos un punto genérico de la recta
P(x,y) se tiene:
Que es la ecuación vectorial de la recta. Siendo
l un parámetro, tal que al ir tomando los
distintos valores de R nos va dando los distintos
puntos P de la recta.

5. Ecuaciones paramétricas:
Si expresamos la ecuación vectorial en sus dos
coordenadas, tenemos las ecuaciones paramétricas
de la recta:
Ecuación continua:
Despejando l en las ecuaciones de arriba, e igualando se
tiene la ecuación continua de la recta:
Ecuación continua de la recta que
pasa por dos puntos:
Dados dos puntos del plano,
la ecuación de la recta que pasa por estos dos puntos es:
Ecuación segmentaria:
(Siendo a el punto de corte con el eje X y b el punto
de corte con el eje Y)
y = m x + b Siendo m el valor de tg a (también
llamada "pendiente" de la recta), b el punto de
corte del eje y
Ecuación funcional:
Ecuación
cartesiana:
a x + b y + c = 0

6. Ecuaciones de la
circunferencia.
- Ecuación de la circunferencia centrada en el
origen:
Para una circunferencia de radio R
centrada en el origen de coordenadas:
x 2 + y 2 = R2
Ecuación de la circunferencia
centrada en otro punto:
Para una circunferencia de radio R centrada
en un punto P(a,b):
(x - a)2 + (y – b)2 = R2
Ecuaciones paramétricas de la
circunferencia
Para una circunferencia de radio R
centrada en el origen::
x = R cos j
y= R sen j
En el caso de que la circunferencia esté centrada en
un punto distinto del origen, digamos en P(a,b), las
ecuaciones paramétricas quedan:
x = a + R cos j
y = b + R sen j
Ecuación de la elipse
-Ecuación de la elipse centrada en el
origen:
-Sea una elipse centrada en O, y cuyos
semiejes sean a, b. Esta elipse tiene
por ecuación en coordenadas
cartesianas:

7. Ecuaciones de la hipérbola
Ecuación de la hipérbola centrada
en el origen:
Superficie Cónica:
Una superficie cónica esta engendrada por el giro de
una recta g, que llamamos generatriz, alrededor de
otra recta e, eje, con el cual se corta en un punto V,
vértice.
= la generatriz
= el eje
= el vértice
g
e
V
Elementos de las cónicas
•Superficie - una superficie cónica de revolución está
engendrada por la rotación de una recta alrededor de
otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo
oblicuo.
•Generatriz - la generatriz es una cualquiera de las rectas
oblicuas.
•Vértice - el vértice es el punto central donde se cortan las
generatrices.
•Hojas - las hojas son las dos partes en las que el vértice
divide a la superficie cónica de revolución.
•Sección - se denomina sección cónica a la curva
intersección de un cono con un plano que no pasa por su
vértice. En función de la relación existente entre el ángulo
de conicidad (a) y la inclinación del plano respecto del eje
del cono (b) , pueden obtenerse diferentes secciones
cónicas.

8. Bibliografía
https://www.todamateria.com/plano-cartesiano/
http://campusvirtual.cua.uam.mx/pdfs/paea/18o/tm/tema5_cont_e.pdf
http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/geometr0.htm