O documento discute a fatoração de números e expressões algébricas. Explica que fatorar é decompor em fatores primos. Fornece exemplos de fatoração de números inteiros e as principais formas de fatorar expressões algébricas, incluindo fator comum, trinômio do quadrado perfeito, diferença de dois quadrados e soma/diferença de cubos. O objetivo da fatoração é simplificar cálculos.
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Fatoração
1. FATORAÇÃO
Fatorar é transformar em produto um número ou uma soma algébrica.
Exemplos: 792 2 475 5
396 2 95 5
198 2 19 19
99 3 1
33 3
11 11
1
Logo, 792 = 23
.32
.11 Logo, 475 = 52
.19
Fatoração de Expressões Algébricas
Número Primo é ...
aquele divisível somente por ele
mesmo e por 1. Os primos formam
um conjunto infinito:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … }
Excetua-se desse conjunto o 1.
Fatoração de um número inteiro
A fatoração de um real inteiro se dá pela
sua decomposição em fatores de números
primos.
Alguns exemplos de fatoração de um inteiro:
𝑎)4 = 2 . 2 = 22
𝑏)8 = 2 . 2 . 2 = 23
𝑐)15 = 3 . 5
𝑑)24 = 3 . 23
𝑒)32 = 25
𝑓)33 = 3 . 11
𝑔) 45 = 32
. 5
ℎ)153 = 32
. 17
𝑖)792 = 23
. 32
. 11
𝑗) 2058 = 2 . 3 . 73
𝑘)475 = 52
∙ 19
𝑙)216 = 23
. 33
𝑚)3600 = 24
. 32
. 52
𝑛) 30 = 2 . 3 . 5
Receita para fatorar um inteiro:
1) Verifique se o número é divisível por
2. Em caso afirmativo faça a divisão e
anote o resultado. Em caso negativo
experimente dividir por 3, ou 5... até que
se obtenha uma divisão exata.
2) Tome o resultado e tente dividir
novamente pelo mesmo primo ou outro
da sequência. Se o resultado for exato,
faça a divisão.
3) Repita o procedimento de dividir o
resultado anterior pela sequência de
primos até que a divisão resulte 1.
Objetivo
O objetivo da fatoração é simplificar os cálculos.
Exemplo: 332
− 302
=?
Resolução:
332
− 302
= (33 + 30). (33 − 30) = 63.3 = 189
Expressão Algébrica é....
uma série de operações matemáticas
(soma, subtração, produto, divisão,
potenciação, radiciação) contendo
variáveis (letras) e constantes
(números). Exemplo: 𝑥2
− 4𝑥 + 2.
Observe: não foi necessário calcular as potências
Principais casos de fatoração de expressões algébricas
Fator Comum
Agrupamento
Trinômio do Quadrado Perfeito
Trinômio do tipo 𝑥2
+ (𝑎 + 𝑏)𝑥 + (𝑎𝑏)𝑥
Diferença de Dois Quadrados
Soma e Diferença de Dois Cubos