Plano cartesiano.

1. PLANO NUMÉRICO
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO
BARQUISIMETO, EDO- LARA
ESTUDIANTE:
BERLYS PIÑA
30995911
SECCION:0303

2. PLANO CARTESIANO
• El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una
horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es
llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o
de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
Que es?
• El plano cartesiano también sirve para analizar
matemáticamente figuras geométricas como la parábola , la
hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales
forman parte de la geometría analítica.
• El plano cartesiano tiene como finalidad describir la
posición de puntos, los cuales se representan por sus
coordenadas o pares ordenados.

3. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Dadas las coordenadas de dos puntos, P1 y P2, se deduce la formula de
distancia entre estos dos puntos.
Un ejemplo muestra como usar la formula para determinar la distancia entre dos
puntos dadas sus coordenadas. La distancia entres dos puntos P1 y P2 del plano
la denotaremos por d(P1, P2). La formula de la distancia usa las coordenadas de
los puntos
El Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar
puntos en un plano.

4. Punto medio o Equidistante
• Es el punto que se encuentra a la misma distancia
de dos elementos geométricos, ya sean puntos,
segmentos o recta. Punto medio de un segmento
• El punto medio del segmento AB, que
llamaremos M, es un punto del segmento que
dista los mismo de A que de B. esto quieres decir
que; si es un segmento acotado, el punto medio
es el que lo divide en dos partes iguales. En este
caso, el punto medio es único y equidista de los
extremos del segmento.

5. CIRCUNFERENCIA
Cualquier punto de la circunferencia es equidistante de su centro.
Esto hace que tenga unas propiedades geométricas muy especiales.
De hecho, es una de las líneas más usadas en cualquier ámbito de
nuestra vida.
Se llama circunferencia al lugar geométrico en el plano de los puntos
que están a una distancia fija de un punto llamado centro. A la
distancia se le denomina radio
La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular
al eje.

6. ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
• Centro: punto central que está a la misma distancia de todos los puntos pertenecientes a la
circunferencia.
• Radio: pedazo de recta que une el centro con cualquier punto perteneciente a la
circunferencia.
• Cuerda: pedazo de recta que une dos puntos cualquiera de una circunferencia.
• Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia. Hay infinitos
diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia.
• Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una circunferencia.
• Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en un solo punto y es perpendicular a un
radio
Ecuación de la circunferencia:
(x-a)²+(y-b)²=r².

7. ELIPSE
Es una línea curva, cerrada y plana muy parecida a la circunferencia, pero su
forma es más ovalada. En particular, es el resultado de cortar la superficie de
un cono con un plano oblicuo cuyo ángulo respecto al eje de revolución es
mayor que el de la generatriz.
Además, todos los puntos de una elipse cumplen con una condición: la elipse es el
lugar geométrico de todos los puntos de un plano cuya suma de distancias a otros
dos puntos fijos (llamados focos F y F’) es constante.
La elipse es una curva cerrada.
Ecuación de la elipse
(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1.

8. ELEMENTOS DE ELIPSE
• Focos: Son los puntos fijos F y F'.
• Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
• Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
• Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
• Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
• Distancia focal: Es el segmento segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
• Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
• Eje mayor: Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
• Eje menor: Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
• Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
• Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes
de simetría.

9. PARÁBOLA
La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución
por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz. Es una curva
abierta que se prolonga hasta el infinito.
La parábola es una curva que tiene un solo máximo o mínimo, dependiendo de si
abre hacia arriba o hacia abajo. Además una parábola tiene un punto donde deja de
crecer y empieza a decrecer (si tiene un máximo) —o el proceso contrario, si tiene
un mínimo—.

10. ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA
• Foco: Es el punto fijo F.
• Directriz: Es la recta fija d.
• Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.
• Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
• Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
• Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el
foco
Ecuación de la parábola:
𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 ≠ 0

11. HIPÉRBOLA
Una hipérbola se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano
que cumplen la siguiente propiedad: el valor absoluto de la diferencia de las
distancias desde un punto cualquiera de la hipérbola hasta dos puntos fijos
(llamados focos) debe ser constante.
Se consigue una hipérbola cuando se corta un cono mediante un plano con un
ángulo menor que el ángulo que forma la generatriz del cono respecto a su eje
de revolución.
Además, el valor de la resta de esas dos distancias siempre es equivalente a la
distancia entre los dos vértices de la hipérbola.
La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente
y consta de dos ramas separadas

12. ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA
• Focos: Son los puntos fijos F y F'.
• Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
• Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.
• Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
• Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por
centro uno de los vértices y de radio c.
• Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
• Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.
• Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.
• Eje menor: Es el segmento de longitud 2b.
• Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario
Ecuación de la hipérbola

13. BIBLIOGRAFIA:
https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/PlanoCa
rtesiano.html
https://www.geometriaanalitica.info/secciones-conicas/
https://www.studysmarter.es/resumenes/matematicas/geomet
ria/conicas/
https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematic
as/ConceptoDeHiperbolaYSusElementos.html

14. Ejercicio a Resolver
Calcular la distancia entre los siguientes dos puntos:
a) (-3, 5)
b) (-3,-2)