Presentacion de determinantes

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERISTARIO POLITECNICO
"SANTIAGO MARIÑO"
EXTENSIÓN BARCELONA
ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
ALGEBRA LINEAL
DeterminantesAlumno: Benjamín Salazar
C.I:23734162
Barcelona, Septiembre de 2017

2. ÍNDICE
- Introducción
- Definición de determinante
- Tipos de determinantes
- Cálculo de determinantes
- Propiedades de determinantes
- Conclusión
- bibliografía

3. INTRODUCCIÓN
Los determinantes se introdujeron en el occidente en el siglo XVI, estos fueron antes que las
matrices las cuales aparecieron a partir del siglo XIX. En este trabajo se estudiarán los
determinantes. El objetivo principal es familiarizarnos, en primer lugar, con la idea de que el
determinante de una matriz es un número real. Posteriormente se introduce el concepto de
adjunto de un elemento, que permite calcular el determinante de una matriz cuadrada de
cualquier orden. El conocimiento de las propiedades de los determinantes contribuirá a
simplificar los cálculos.
El conocimiento de los determinantes es fundamental para afrontar con éxito otros temas
relacionados con esta materia, que los utilizan como herramienta, entre los que podemos
citar, por ejemplo, la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y, en el caso de los.

4. ¿QUE ES UN DETERMINANTE?
Un determinante es una herramienta matemática, se puede encontrar o extraer un
determinante únicamente de las matrices que son cuadradas (tienen igual número de filas y
columnas), y es un numero real (en caso de que la matriz sea real) consistente en la suma de
los productos elementales de la matriz. El orden de un determinante viene dado por el numero
de filas y columnas que tenga y existen varios métodos para resolverlos.

5. TIPOS DE DETERMINANTES
De orden uno
|a11| = a11
Ejemplo
|5| = 5
De orden dos De orden tres
=a11a22−a12a2
=a11a22−a12a21
= a 11 a 22 − a 12 a 21
Ejemplo
= a11 a22 a33 + a12 a23 a 31 +
a13 a21 a32 − a13 a22 a31 − a12 a21 a 33 −
a11 a23 a32.
3 · 2 · 4 + 2 · (−5) ·
(−2) + 1 · 0 · 1 − 1
· 2 · (−2) − 2 · 0 · 4
− 3 · (−5) · 1 = 24
+ 20 + 0 − (−4) − 0
− (−15) = 44 + 4 +
15 = 63
Ejemplo

6. CALCULO DE UN DETERMINANTE
1) Método de Sarrus: Este método se aplica cuando la determinante es de orden dos o tres ,
consiste en sumar todos los productos que se obtienen al multiplicar dos o tres elementos de la
matriz de todas las formas posibles, con la condición de que en cada producto exista un elemento de
cada fila y uno de cada columna con sus signos correspondientes y para ello se utiliza el esquema
que sigue.
Para un determinante de orden dos
Para un determinante de orden tres
Ejemplos

7. 3) CALCULO DE UN DETERMINANTE DE ORDEN N POR EL
MÉTODO DE LOS ADJUNTOS
Cuando el orden de los determinantes es mayor a tres la regla de Sarrus no es
fácilmente aplicable y entonces utilizamos el método de los adjuntos , que reduce el
orden en una unidad cada vez que lo utilizamos. Para ello se usan dos nuevos
conceptos
-Menor complementario: Dada una matriz An, se llama menor complementario de un
elemento Aij al determinante de la matriz que resulta de suprimir la fila i y la columna
j en la matriz An: se llama mij
- Adjunto de un elemento: Al producto de (-1) ^i+j por el menor complementario mij
de aij se llama adjunto de un elemento y se escribe Aij

8. A partir de estas definiciones obtenemos otra forma de calcular un determinante, el valor de un
determinante de orden n es igual a la suma de los productos de los elementos de una fila o
columna por sus respectivos adjuntos
Ejemplo
Calcular el valor del determinante

9. Elegimos la primera fila ya que tiene dos elementos nulos y eso va a simplificar el cálculo
Cuando llegamos a un determinante de orden tres podemos aplicar Sarrus

10. 3) Método del pivote o de Chio: Si a los elementos de una fila o columna se suman
los correspondientes de otras paralelas multiplicados por un numero, el valor del
determinante no varía. Basándonos en esta propiedad, podemos obtener un
determinante igual, pero con una fila o columna todos nulos salvo uno, que al
aplicar el metodo anterior, se reduce su calculo a un solo determinante de orden
menor
Calcular el determinante

11. Desarrollamos el determinante por la primera columna
Repetimos el proceso desarrollando el determinante por la primera columna
Y por ultimo si aplicamos el proceso por la tercera fila

12. Propiedades de los determinantes
1) Si los elementos de una fila o columna son nulos el valor del
determinante es nulo
2) Un determinante con dos filas o columnas paralelas iguales es
nulo
3) Si un determinante tiene dos filas o columnas proporcionales su
valor es nulo
4) Si cambiamos dos filas o columnas el determinante cambia de
signo
5) Para multiplicar un numero por un determinante se multiplica el
numero por los elementos de una fila o columna cualquiera
6)

13. Cuando calculamos el determinante de matrices triangulares o diagonales observamos
que se verifica el resultado coincide con el producto de los elementos de la diagonal
principal. Con las propiedades anteriores podemos llegar a obtener un determinante
que sea triangular y aplicar seguidamente el contenido expresado arriba.
Calcular el determinante

14. Cambiamos las filas 2 y 3 (cambia el signo)

15. Cambiamos las fila 4 y 5 para dejarlo triangular (El determinante cambia de
signo)

16. CONCLUSIÓN
En el presente trabajo pudimos conocer que un determinante es el numero que da como
resultado la suma de todos los productos de n elementos que se pueden formar con los
elementos de una matriz cuadrada. Estos pueden ser de orden uno, dos, tres e incluso
superiores, hasta el orden tres pueden ser calculados mediante el método de Sarrus, pero
los de orden superior a tres deben ser calculados por métodos como el de los adjuntos o el
método del pivote. Estos cálculos van dirigidos por una serie de propiedades, mediante
estas tambien se puede aplicar un ultimo metodo, este hace posible calcular el
deerminante en casos en que la matriz sea triangular o diagonal.

17. BIBLIOGRAFÍA
-http://www.vitutor.com/algebra/determinantes/determinantes.html
-http://www.monografias.com/trabajos101/determinates-algebra-lineal/determinates-algebra-lineal.shtml
-http://www.monografias.com/trabajos33/los-determinantes/los-determinantes.shtml
-http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/mateI15/T_matrdeter/MatrDeter