Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

Probleme rezolvate

79.113 Aufrufe

Veröffentlicht am

Veröffentlicht in: Bildung
  • Dating for everyone is here: ♥♥♥ http://bit.ly/2u6xbL5 ♥♥♥
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier
  • Sex in your area is here: ❤❤❤ http://bit.ly/2u6xbL5 ❤❤❤
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier
  • Sex in your area is here: ❤❤❤ http://bit.ly/2Y8gKsI ❤❤❤
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier
  • Follow the link, new dating source: ♥♥♥ http://bit.ly/2Y8gKsI ♥♥♥
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier
  • In triunghiul ABC cu m(unghiului A)=90 de grade,construim ADperpendicular pe BC,D apartine (BC). Daca BC=5BD si AD=24cm , calculati lungimea ipotenuzei (BC). H E L P ME!!!!!!!!!!!!!
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier

Probleme rezolvate

  1. 1. RELA ŢII METRICE ÎN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC PROBLEME REZOLVATE C lasa a VII-a .
  2. 2. P roblema 1 Fie triunghiul ABC dreptunghic î n A , AB = 10cm ş i AD = 5  3cm, AD  BC. Afla ţ i lungimea lui BD, BC ş i AC. Rezolva r e: A B C D 10cm 5  3cm 1) Aplic ă m teorema lui Pitagora î n  ABD pentru a afla BD: BD 2 = AB 2 – AD 2  BD 2 = 100 – 75 = 25  BD =  25 = 5 c m . 5cm 2) Aplic ă m teorema catetei (pentru cateta AB) pentru a afla BC: AB 2 = BD  BC  100 = 5  BC  BC = 100:5 = 20cm. 20cm 3) Pentru a afla lungimea catetei AC aplic ă m teorema lui Pitagora î n  ABC: AC 2 = BC 2 – AB 2  AC 2 = 400 – 100 = 300  AC =  100 = 10  3cm. 10  3cm Pentru consolidarea tehnicii de rezolvare a unui triunghi dreptunghic, î ncercati s ă rezolva ţ i problema aplic â nd ş i teorema î nal ţ imii. .
  3. 3. Fie ABCD un p ă trat de latur ă AB = 10cm; punctul E se afl ă î n interiorul p ă tratului astfel î ncat  AEB s ă fie echilateral. Afla ţ i lungimea lui [EC]. Rezolvare: Problema 2 A B C D E Construim perpendiculara FG pe AB ce trece prin E. F G Î n  EGB avem: BE=10cm, BG=5cm. 10 5 GE 2 = BE 2 – BG 2  GE 2 = 100-25=75 5  3 FE = GF – GE = 10 - 5  3cm. Î n  CEF: CE 2 = FE 2 + FC 2 .
  4. 4. Fie ABCD un paralelogram cu AB = 10cm, AD = 2  5cm ş i DE = 4cm , unde DE  AB . Afla ţ i lungimile celor dou ă diagonale. Rezolvare: Problema 3 A B C D E 2  5 10 4 Î n  ADE afl ă m pe AE: AE 2 = AD 2 – DE 2 = 20 – 16 = 4. AE =  4 = 2cm. 2  BE = AB – AE = 10 – 2 = 8cm. 8 Î n  BDE afl ă m pe BD: BD 2 = BE 2 + AD 2 = 64 + 16 = 80.  BD =  80 = 4  5cm. Cobor â m o perpendicular ă din C pe dreapta AB: F BF = AE = 2cm. 2 CF = DE = 4cm. 4 Î n  ACF avem: AC 2 = AF 2 + CF 2 = 12 2 + 4 2 = 144+16=160. .
  5. 5. Problema 4 Fie ABCD un trapez isoscel cu diagonalele perpendiculare, bazele AB = 16cm ş i CD = 8cm. S ă se calculeze perimetrul trapezului ş i lungimile diagonalelor. Rezolvare: A B C D 16 8 O Dac ă trapezul este isoscel atunci ş i triunghiurile AOB ş i COD sunt isoscele. Aplic ă m teorema lui Pitagora î n  BOC BC 2 = BO 2 + OC 2 = 128 + 32 = 160 .
  6. 6. Fie un triunghi cu lungimile a doua laturi a si b si m ă sura unghiului cuprins î ntre ele egal ă cu  . S ă se afle lungimea celei de-a treia laturi. Rezolvare: Problema 5 a b  Construim î nal ţ imea pe latura de lungime b . O notam cu h . h Î n triunghiul din st â nga avem: h = a  sin  ş i x = a  cos  x y c Î nseamn ă c ă y = b – x = b - a  cos  Aplic ă m teorema lui Pitagora î n triunghiul din dreapta: c 2 = h 2 + y 2 = (a  sin  ) 2 + (b - a  cos  ) 2 c 2 = a 2 sin 2  + b 2 – 2ab  cos  + a 2 cos 2  c 2 = a 2 (sin 2  + cos 2  )+b 2 – 2ab  cos  Dar sin 2  + cos 2  = 1, a ş adar  ( Teorema lui Pitagora generalizat ă sau teorema cosinusului ) . c 2 = a 2 + b 2 – 2ab  cos 
  7. 7. Problema 6 Fie triunghiul ABC cu m ă sura unghiului B de 60 0 , m ă sura unghiului A de 75 0 ş i AB = 8cm. Se cere s ă se afle perimetrul ş i aria triunghiului. Rezolvare: A B C 60 0 45 0 8cm m(<BAC) = 180 0 – m(<B) – m(<C) = 180 0 – 60 0 – 45 0 = 75 0 . D Î n  ABD: BD = AB  cos60 = 8  0,5 = 4cm. AD = AB  sin60 = 8  3/2 = 4  3cm. Î n  ADC: CD = AD = 4  3cm. (  ADC=isoscel ş i dreptunghic.) AC = CD  sin45 = 4  3  2/2 = 2  6cm. P ABC = AB + AC + BC = = 8 + 2  6 + 4  3 + 4 = = 12 + 4  3 + 2  6cm. .
  8. 8. Problema 7 Trapezul ABCD cu baza mic ă CD = 3cm are AD = 4cm ş i m ă sura unghiului A de 60 0 , iar m ă sura unghiului B de 30 0 . Se cere s ă se calculeze perimetrul ş i aria trapezului. Rezolvare: A B C D 4cm 3cm 8cm 60 0 30 0 E F AE = AD cos 60 = 4  0,5 = 2cm. DE = CF = AD sin 60 = 4  3/2 = 2  3cm. BC = CF:sin30 = 2  3/0,5 = 4  3cm. BF = BC cos 30=4  3  3/2=6cm. EF = CD = 3cm. .
  9. 9. Problema 8 Fie triunghiul ABC cu AB = c = 7cm, BC = a = 9cm ş i AC = b = 8cm. S ă se afle sinA, sinB si sinC. Rezolvare: A B C 7cm 9cm 8cm Folosim urm ă toarea formul ă de calcul a ariei unui triunghi: u nde p = semiperimetrul triunghiului. p = (a+b+c):2 = (7+8+9):2 = 12 Folosim alt ă formul ă de calcul a ariei unui triunghi: Analog vom calcula la fel si sin B sau sin C. Se poate aplica î n continuare si teorema sinusului: .
  10. 10. Problema 9 Printr-un anume procedeu calcula ţ i tg15 0 . Rezolvare: Lu ă m un triunghi dreptunghic cu un unghi de 30 0 si construim bisectoarea acestui unghi; stabilim, de exemplu, lungimea lui BC = 2 si apoi urmari ţ i pa ş ii de rezolvare: A B C 30 0 D bisectoarea 15 0 Dac ă BC =2, atunci: AC = 2BC = 4. AB = AC  cos30 0 = 4  3/2 = 2  3. Aplic ă m teorema bisectoarei: . Calcula ţ i singuri ş i sin 15 0 ş i sin 75 0 .
  11. 11. Problema 10 Far ă a utiliza tabele trigonometrice, calcula ţ i sin 75 0 . Rezolvare: Construim un triunghi cu unghiurile de 75 0 , 45 0 ş i 60 0 . A B C 7 5 0 45 0 60 0 D Not ă m BD = 1 1 Rezult ă : AB = 2; AD =  3; CD =  3; AC =  6. 2  3  3  6 Aria triunghiului ABC: Dar aria  ABC cu formula sinusului este: A ş adar avem: .

×