tsenegt buumiin hudulguun

1. PH102 ФИЗИК-2 СЕМИНАР №2
Сэдэв: Цахилгаан соронзон орон дахь цэнэгт бөөмийн хөдөлгөөн
Бодлого 1.
5А гүйдэл гүйж байгаа хязгааргүй урт шулуун дамжуулагчийг тэгш өнцөг үүсгэн нугалав.
Түүний өнцгийн биссектрис дээр орших А ба аль нэг талын үргэлжлэл дээрх Б цэгт
соронзон орны индукцийг тус тус ол. Өнцгийн оройгоос цэг бүхэн 𝑟 = 10см зайд оршино.
Бодолт: Ерөнхий тохиолдолд ямарваа цэг дэх соронзон орны индукц нь дамжуулагчийн 1
ба 2 –р хэсгийн гүйдлээр үүсэх соронзон орны индукцийн вектор нийлбэртэй тэнцүү байх
болно.
𝐵⃗ = 𝐵⃗ 1 + 𝐵⃗ 2 /1/
Төгсгөлөг урттай шулуун гүйдлийн соронзон орны индукцийн томъёог хэрэглэвэл:
𝐵 =
𝜇𝜇0 𝐼
4𝜋𝑎
( 𝑐𝑜𝑠𝛼1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼2) /2/
Үүний, а – гүйдэлтэй дамжуулагчаас А цэг хүртэлх зай, 𝛼1 ба 𝛼2 - дамжуулагчийн эхлэл
ба төгсгөлөөс А цэгт татсан чиглэлүүдийн гүйдлийн чигтэй үүсгэсэн өнцгүүд. Иймд

2. ямарваа гүйдэлтэй шулуун дамжуулагчаас үүсэх соронзон орны тооцоонд юуны өмнө
𝛼1, 𝛼2 өнцгийг зөв тодорхойлоход анхаарлаа хандуулах хэрэгтэй.
А цэгийн хувьд авч үзвэл:
1 –р дамжуулагчийн хувьд 𝛼1 = 0, 𝛼2 = 1350
байх ба 2 –р дамжуулагчийн хувьд 𝛼1
′
=
450
, 𝛼2
′
= 𝜋 ба 𝑎 = 𝑟𝑐𝑜𝑠450
тул /2/ томъёонд олсон өнцгийн холбогдлийг орлуулбал:
𝐵2𝐴 =
𝜇𝜇0 𝐼
2𝜋𝑟√2
(1 +
√2
2
)
Тэгэхээр, 1 ба 2 –р дамжуулагчаас А цэгт үүсэх соронзон орны индукцийн векторууд
зургийн хавтгайд перпендикуляр хоёулаа цаашаа чигэлэх тул /1/ ёсоор тоон утга нь шууд
нэмэгдэнэ.
𝐵 = 𝐵1𝐴 + 𝐵2𝐴 =
𝜇𝜇0 𝐼
𝜋𝑟√2
(1 +
√2
2
) =
1 ∙ 4𝜋 ∙ 10−7
Гн/м ∙ 5𝐴
𝜋 ∙ 0,1м√2
(1 +
√2
2
) = 2,4 ∙ 10−5
Тл
Б цэгийн хувьд авч үзвэл, 1 –р дамжуулагч соронзон орон үүсгэхгүй. Учир нь Б цэг түүний
үргэлжлэл дээр оршино. Энэ тохиолдолд 𝑐𝑜𝑠𝛼1 = 𝑐𝑜𝑠𝛼2 = 1 байх тул /2/ томъёо ёсоор
𝐵 = 0 байх болно.
Нөгөө талаас Био-Савар-Лапласын хуулиар:
𝑑𝐵⃗ =
𝜇𝜇0 𝐼
4𝜋𝑟3 [𝑑𝑙, 𝑟] /4/
Бөгөөд Б цэийн хувьд үүний sin(𝑑𝑙, 𝐹) = 0 тул мөн адил батлагдана.
Тэгвэл Б цэг дэх орон зөвхөн 2 –р дамжуулагчийн гүйдлээр үүсэх болно.зургаас үзвэл Б
цэгийн хувьд 𝛼1
′′
= 𝜋/2, 𝛼2
′′
= 𝜋 мөн 𝑎 = 𝑟 байна. Эдгээр утгыг /2/ томъёонд орлуулбал:
𝐵 =
𝜇𝜇0 𝐼
4𝜋𝑟
=
1 ∙ 4𝜋 ∙ 10−7
Гн/м ∙ 5𝐴
4𝜋 ∙ 0,1м
= 5 ∙ 10−6
Тл = 5мкТл
Бодлого 2.

3. В индукц бүхий нэгэн төрлийн соронзон орон дотор I гүйдэлтэй, L урт бүхий 2
дамжуулагч соронзон хүчний шугамд перпендикуляр байрлана. 1 –р дамжуулагч шулуун,
2 –р нь хагас цагираг хэлбэртэй бол соронзон орны зүгээс дамжуулагч бүрт үйлчлэх
хүчийг ол.
Бодолт: соронзон орон зургийн хавтгайд перпендикуляр цаашаа чиглэнэ гэе.
Амперийн хуулиар дамжуулагчийн dl хэсэгт үйлчлэх хүч нь:
𝑑𝐹 = 𝐼[𝑑𝑙 ∙ 𝐵⃗ ] /1/
Хоёр дамжуулагчийн хувьд бүх цэгт 𝛼 = (𝑑𝑙, 𝐵⃗ ) =
𝜋
2
байх учраас Амперийн хүчний
хэмжээ дараах хэлбэрт бичиж болно.
𝑑𝐹 = 𝐼𝑑𝑙 ∙ 𝐵𝑠𝑖𝑛
𝜋
2
= 𝐼𝑑𝑙𝐵 /2/
1 –р дамжуулагчийн 𝑑𝑙 элемент бүрт үйлчлэх хүчнүүд параллель бөгөөд нэг зүгт үйлчлэх
тул нийлбэр хүчийг олбол:
𝐹1 = ∫ 𝑑𝐹 = ∫ 𝐼𝑑𝑙𝐵 = 𝐼𝐵𝐿𝐿𝐿
/4/
2 –р дамжуулагчийн хувьд бүх 𝐼𝑑𝑙 гүйдлийн элементүүдэд үйлчлэх хүчнүүд янз бүрийн
чиглэлтэй байна. Иймд х, y тэнхлэг дээрх нийлбэр хүчний проекцыг тус бүрд нь олох
хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл

4. 𝐹1 = ∫ 𝑑𝐹х𝐿
𝐹1 = ∫ 𝑑𝐹𝑦𝐿
Зургаас үзвэл: 𝑑𝐹х = 𝑑𝐹𝑠𝑖𝑛𝛼 , 𝑑𝐹𝑦 = 𝑑𝐹𝑐𝑜𝑠𝛼 /5/
Интегралыг дамжуулагчийн нийт урт L – ээр авах бөгөөд 𝑑𝑙 нумын хэсгийг харгалзах 𝑑𝛼
өнцгөөр илэрхийлбэл:
𝑑𝑙 = 𝑅0 𝑑𝛼 /6/
/2/ ба /5/ илэрхийллийг /4/ томъёонд орлуулж, харгалзах хязгаараар интеграл авбал:
𝐹𝑥 = 𝐼𝐵𝑅0 ∫ 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑑𝛼 = 0
𝜋
2
−
𝜋
2
Үүний адил y – тэнхлэг дээрхи проекц нь:
𝐹𝑦 = 𝐼𝐵𝑅0 ∫ 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑑𝛼 = 𝐼𝐵𝑅0
𝜋
2
−
𝜋
2
( 𝑠𝑖𝑛𝛼)|
−
𝜋
2
𝜋
2
= 2𝐼𝐵𝑅0
Хагас цагираг /дугуй/ - н радиусыг түүний уртаар илэрхийлбэл:
𝐿 = 𝜋𝑅0 буюу 𝑅0 = 𝐿/𝜋 байх тул
𝐹𝑥 = 0 болохыг тооцон, 𝐹2 = 𝐹𝑦 =
2𝐼𝐵𝐿
𝜋
Байна. Ийнхүү нийлбэр хүч y тэнхлэгийн дагуу чиглэх болно.