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1. Função
Exponencial

2. Para aproveitar 100% dessa aula
você precisa saber:
• Potenciação e Radiciação
• Introdução às Funções
• Função Afim
• Função quadrática
• Inequações do 1º e do 2º graus

3. O que você
sabe sobre
Função
exponencial?

4. Função exponencial
É toda função na qual a variável aparece no
expoente. É definida por uma lei na forma
f(x) = ax
+ b, sendo a um número real, não-
negativo e diferente de 1 e b um número real.
Exemplos:  f(x) = 5x
 y = (1,2)x
 g(x) = ( )x
+ 1
2

5. Função
Exponencial
potência
funçãodefinição expoente variável
base
real
não negativa
diferente de 1
lei f(x) = ax
+ b

6. Gráfico da Função Exponencial
Se o valor da base for maior que 1, então a
função é crescente.

7. Gráfico da Função Exponencial
Se o valor da base for entre zero e 1, então
a função é decrescente.

8. Função
Exponencial
potência
funçãodefinição expoente variável
base
real
não negativa
diferente de 1
lei f(x) = ax
+ b
gráfico
0 < a < 1
a > 1 função crescente
função decrescente

9. Exercício
Para quais valores reais de m a função
y = (3m - 2)x
é decrescente?

10. Exercício
Para quais valores reais de m a função
y = (3m - 2)x
é decrescente?

11. Solução
10 <>⇒ aeaedecrescent
3
2
23
023
>
>
>−
m
m
m
1
33
123
<
<
<−
m
m
m
1
3
2
:Re << msposta

12. Equações exponenciais
É a equação onde a variável aparece no
expoente.
Exemplos:
1222)
525)
81
3
1
)
324)
2
1
+=
=
=





=
+
xx
xx
x
x
d
c
b
a

13. Função
Exponencial
potência
funçãodefinição expoente variável
base
real
não negativa
diferente de 1
lei f(x) = ax
+ b
equações
exponenciais
equação variável no expoente
gráfico
0 < a < 1
a > 1 função crescente
função decrescente

14. Basta reduzir os dois membros da equação
a potências de mesma base.
Exemplos:
A)
Como resolvemos uma
Equação Exponencial?
{ }55
41
33
813
41
1
=⇒=
=−
=
=
−
−
Sx
x
x
x

15. equações
exponenciais
equação variável no expoente
resolução
reduzir membros a
potências de mesma base
Função
Exponencial
potência
funçãodefinição expoente variável
base
real
não negativa
diferente de 1
lei f(x) = ax
+ b
gráfico
0 < a < 1
a > 1 função crescente
função decrescente

16. B) C)
( )






−=
−=
=−
=
=
=





−
−
3
2
3
2
3
2
22
22
4
2
1
3
2
3 21
3
S
x
x
x
x
x
{ }2
2
4
3
4
3
16
9
4
3
16
9
100
75
16
9
75,0
2
=
=






=





=





=





=
S
x
x
x
x
x

17. D) E)
( )
{ }3
3
3
1010
1010
1000
10
1
10001,0
3
31
−=
−=
=−
=
=
=





=
−
−
S
x
x
x
x
x
x
{ }3,2
3
2
065
1111
111
2
1
2
065
65
2
2
=
=
=
=+−
=
=
+−
+−
S
x
x
xx
xx
xx

18. Tente fazer sozinho!
Resolva a equação:
11312
84.2 −++
= xxx

19. Solução
( ) ( )






−=⇒−=
−=
−=+
=
=
=
=
−+
−++
−++
−++
5
6
5
6
65
3338
22
22.2
22.2
84.2
3338
332612
1313212
11312
Sx
x
xx
xx
xxx
xxx
xxx

20. E se não puder reduzir
os dois membros da
equação a potências
de mesma base?

21. Vamos usar
um artifício!!!

22. Função
Exponencial
potência
funçãodefinição expoente variável
base
real
não negativa
diferente de 1
lei f(x) = ax
+ b
equações
exponenciais
equação variável no expoente
resolução
reduzir membros a
potências de mesma base
usar artifício
gráfico
0 < a < 1
a > 1 função crescente
função decrescente

23. A)
8
405
4038
20
2
3
4
20
2
1
..34.
202.2.32.2
202.32
12
12
=
=
=−
=−
=−
=−
=−
−
−+
y
y
yy
y
y
yy
xx
xx
yx
=2
{ }3
3
22
82
3
=
=
=
=
S
x
x
x

24. Tente fazer sozinho!
Resolva a equação:
43.332
=++ xx

25. Solução
3
1
12
4
412
439
43.33.3
43.33
2
2
==
=
=+
=+
=++
y
y
yy
xx
xx
yx
=3
{ }1
1
33
3
1
3
1
−=
−=
=
=
−
S
x
x
x

26. Inequações exponenciais
É a inequação onde a variável aparece
no expoente.
Exemplos:
1222)
525)
27
3
1
)
1284)
2
1
+>
≤
<





≥
+
xx
xx
x
x
d
c
b
a

27. inequações
exponenciais
inequação variável no expoente
Função
Exponencial
potência
funçãodefinição expoente variável
base
real
não negativa
diferente de 1
lei f(x) = ax
+ b
equações
exponenciais
equação variável no expoente
resolução
reduzir membros a
potências de mesma base
usar artifício
gráfico
0 < a < 1
a > 1 função crescente
função decrescente

28. Usando as mesmas
regras com as quais
resolvemos uma equação.
Como resolvemos uma
Inequação Exponencial?

29. Função
Exponencial
potência
funçãodefinição expoente variável
base
real
não negativa
diferente de zero
lei f(x) = ax
+ b
gráfico
a < 0
a > 0 função crescente
função decrescente
equações
exponenciais
equação variável no expoente
resolução
reduzir membros a
potências de mesma base
usar artifício
inequações
exponenciais
inequação variável no expoente
resolução
reduzir membros a
potências de mesma base
usar artifício

30. ( )






∞−=⇒≤
≤
≤+
≤+
≤
≤
≤
+
+
+
3
2
,
3
2
23
24
2
22
55
55
525
222
2
12
1
Sx
x
xx
x
x
x
x
xx
xx
A)
( )
4
3
012
012
12
1222
1222
2
1
2
2
2
2
2
=
−=
=−−
<−−
+<
+<
+<
y
y
yy
yy
yy
xx
xx
B)
yx
=2
] [2,
2
22
42
2
∞−=
<
<
<
S
x
x
x

31. Tente fazer sozinho!
(Vunesp - SP) É dada a inequação
O conjunto verdade, considerando o conjunto
universo como sendo o dos reais, é dado por:
31
2
9
3
3
−−






≥






 xxx
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }2/)
3/)
23/)
23/)
23/)
≥∈=
−≤∈=
≤≤−∈=
≥−≤∈=
≥−≤∈=
xRxVe
xRxVd
xRxVc
xexRxVb
xouxRxVa

32. Tente fazer sozinho!
(Vunesp - SP) É dada a inequação
O conjunto verdade, considerando o conjunto
universo como sendo o dos reais, é dado por:
31
2
9
3
3
−−






≥






 xxx
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }2/)
3/)
23/)
23/)
23/)
≥∈=
−≤∈=
≤≤−∈=
≥−≤∈=
≥−≤∈=
xRxVe
xRxVd
xRxVc
xexRxVb
xouxRxVa

33. Solução
( )
( ) ( )
( ) ( ) 3
2
31
2
3
2
31
2
33
33
3
1
3
9
3
3
2
2
2
+−
−
−−
−
−
−
−−
≥
≥






≥






≥







x
xx
xxx
x
xx
xxx
2
3
06
62
3
2
2
1
2
2
2
=
−=
=−+
+−=−
+−=
−
x
x
xx
xxx
x
xx
-3 2
++
-
{ } AletraxouxRxS ⇒≥−≤∈= 23/

34. O que vimos nessa aula:
• O que é função exponencial
• Como é o gráfico da função exponencial
• Como resolver equações exponenciais
(com e sem artifício)
• Como resolver inequações exponenciais.

35. Bibliografia
• Dante, Luiz Roberto – Matemática Contexto e Aplicações.
4ª edição – 2008. Editora Ática – SP. Páginas: 194 a 223.
• Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Périgo, Roberto;
Degenszajn, David – Matemática (volume único). 4ª
edição – 2007. Editora Atual – SP. Páginas: 86 a 102.
• Bianchini, Edwaldo; Paccola, Herval – Curso de
Matemática. 3ª edição – 2003. Editora Moderna – SP.
Páginas: 123 a 131.