Este documento fornece um resumo sobre potenciação. Ele explica como calcular potências, as regras para multiplicar, dividir e elevar potências, e o que é a notação científica.
2. Ao final dessa aula
você saberá:
Identificar os elementos de uma potência
Calcular qualquer potência
Todas as regras e propriedades da
potenciação
Multiplicar e dividir potências
O que é Notação Científica
Como utilizar a Notação Científica
3. Quais são os elementos
de uma potência ?
Toda potência apresenta uma base e um
expoente.
Exemplos: expoentes
2-3 05 177
bases
4. Como fazemos a leitura
de uma potência?
Dizemos que a base está elevada ao expoente.
Exemplo:
35 3 elevado a 5.
10 1 elevado a 0.
Quando a potência está
elevada a 2, dizemos que ela
está elevada ao quadrado
Se estiver elevada a 3,
dizemos que está elevada
ao cubo
5. Como calculamos uma
potência?
Multiplicamos a base por ela mesma, de acordo
com a indicação do expoente.
Exemplos:
32 = 3 x 3 = 9
5
1 1x1x1x1x1 1
= =
2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 32
Atenção!
23 não é igual a 2 x 3
23 = 2 x 2 x 2 = 8
6. Qual é o macete pra
calcular potência de base
10 ?
Basta repetir o 1 e colocar a quantidade
de zeros igual ao valor do expoente.
Exemplo: 105 = 100.000
Observação: se a base for 100, então a
quantidade de zeros é igual a 2 vezes o
valor do expoente.
Exemplo: 1003 = 1.000.000
7. Regras importantes
Qualquer base elevada a 1 é igual a ela
mesma. a1 = a
Zero elevado a qualquer expoente é igual
a zero.
0b = 0
Qualquer base elevada a zero é igual a 1.
a0 = 1
8. E se o expoente for
negativo?
Basta inverter a base e calcular a potência.
Exemplos:
−2 2
3 5 5 x5 25
= = =
5 3 3 x3 9
5
1
−5 1x1x1x1x1 1
3 = = =
3 3 x3 x3 x3 x3 243
9. Como multiplicamos
potências com a mesma
base?
Basta conservar a base e somar os expoentes.
Exemplos:
67 . 63 = 67+3 = 610
3 5 9
2 2 2 2 Quando um número não
= apresenta expoente,
9 9 9 9
dizemos que está
elevado a 1.
10. Como dividimos potências
com a mesma base?
Basta conservar a base e subtrair os expoentes.
Exemplos:
57 : 53 = 57-3 = 54
3 5 3− 5 −2
8 8 8 8
=
13 13 13 13
11. Como elevamos uma
potência a outra
potência?
Basta conservar a base e multiplicar os
expoentes.
Exemplos:
(42)3 = 42x3 = 46
(53)6 = 53x6 = 518
12. Como multiplicamos
potências com o mesmo
expoente?
Basta multiplicar as bases e conservar o expoente.
Exemplos: 23 x 43 = 83
72a2b2 = 49a2b2
E se for uma divisão ?
Dividimos a base e conservamos o expoente.
Exemplos: 353 : 73 = 53
485
= 25
245
13. O que é Notação
Científica?
É a representação de um número através
do produto de outro número por uma potência
de 10.
Exemplo: 43.000.000.000.000 = 4,3 x 1013
E serve pra quê?
Para representar números muito grandes,
como o exemplo anterior.
14. Andando com a
vírgula
Já vimos que escrevendo o número
10.000.000 em notação científica, temos 107.
Para escrever o número 0,0000001 em
notação científica temos que andar com a
vírgula 7 casas decimais, que é o mesmo que
multiplicar o número 1 por 10-7.
15. Exemplos
0,000036 = 36 . 10-6 = 3,6 . 10-5
12,40 = 1240 . 10-2 = 0,124 . 102
97441 = 9744,1 . 10 = 974,41 . 102
Macete: se andamos com a
vírgula para a direita,
diminuímos o expoente. Se
andamos com a vírgula pra
esquerda, aumentamos.
16. Tente fazer sozinho
1) Simplifique a expressão
3 2 −2
x y z 1
2
3
z x y
17. Solução
3 2 −2
x y z 1
2
z x3 y =
x y
6 3
z 2
2
y 5
3
z 6 y =
x
z
18. 2) (Vunesp) Se x = 10-3 , então
( 0,1)( 0,001).10 −1
10.( 0,0001)
é igual a:
x x
10 100
a) 100x b) 10x c) x d) e)
19. Solução
10 −1.10 −3.10 −1 10 −5
−4
= −3
=
10.10 10
−5 −2
10 .10 = 10
3
Como, x = 10-3, então resposta é letra b,
pois 10 . 10-3 = 10-2