2. Ao final dessa aula você saberá...
O que é um monômio
Determinar o grau de um monômio
Quando dois ou mais monômios são
semelhantes
Somar, multiplicar e dividir monômios
Elevar um monômio a uma potência
Determinar a raiz quadrada de um
monômio
3. O que é monômio?
É uma expressão algébrica racional
inteira que representa um produto de
números reais.
E o que é uma expressão
algébrica?
É uma expressão matemática que
apresenta números e letras ou só letras
ou só números.
4. Exemplos de Monômios
5 2 3
y -8x a3bc 3a
2
x y 7
Observação:
Chamamos a parte numérica de coeficiente e a parte
com letras de parte literal.
Sendo assim temos como coeficiente dos monômios
5
acima, respectivamente: 1, -8, 1, 3 , e 7.
2
A parte literal dos monômios acima, respectivamente
é: y, x, a3bc, a e x2y3.
Quando o monômio se apresenta sem
parte numérica, seu coeficiente é 1.
Dizemos que o 7 não
apresenta parte literal
5. Como sabemos grau de um monômio?
Basta somar os expoentes da parte literal.
Exemplos:
-15x2y 2+1 grau 3
7a3b2c4 3+2+4 grau 9
5 grau 0
Lembre que quando a variável se apresenta sem expoente,
sabemos, pelas regras de potenciação, que seu expoente é 1
Note que o monômio do último exemplo não
apresenta parte literal. Nesse caso, o grau
do monômio é zero.
6. Como sabemos se dois
monômios são semelhantes?
Verificando a parte literal. Se elas forem
exatamente iguais, então são semelhantes.
Exemplos:
3a e 4a são semelhantes
3a e 4a2 não são semelhantes
5x2y3 e 7x2y3 são semelhantes
5x2y3 e 7xy não são semelhantes
7. Qual é a regra para somar
monômios?
Basta somar algebricamente os coeficientes e
manter a parte literal.
Exemplos:
4x + 5x – x = 8x
100 x3y4 – 10x3y4 = 90 x3y4
1 a5 + 1 a5 = 5 a5
3 2 6
8. O que é redução de termos
semelhantes?
É o nome dado a uma soma de monômios.
Atenção!
Para realizar a redução de termos
semelhantes, precisamos preservar as regras
de sinal aprendidas no ano passado.
Exemplo:
2x – ( x + 3y ) – ( -5x + y ) =
2x – x – 3y + 5x – y =
6x – 4y
9. Como multiplicamos monômios?
Multiplicando os coeficientes e depois as partes
literais.
Atenção!
Lembre da regra de potenciação: numa
multiplicação de bases iguais, conservamos a
base e somamos os expoentes.
Exemplos:
x2 . x . x3 = x6
4a . 2a2b = 8a3b
3 4 2 2
− xy . yz = − xy z
2 9 3
10. Como dividimos monômios?
Dividindo os coeficientes e depois as partes
literais.
Atenção!
Lembre da regra de potenciação: numa divisão
de bases iguais, conservamos a base e
subtraímos os expoentes.
Exemplos:
(-35x2) : (7x) = -5x
4 5 4 2 4 5 3 2 1 3
− x y : x y = − x y . x y = − x
5 3 5 4 5
11. Como elevamos um monômio
a uma potência?
Elevando o coeficiente e a parte literal a
essa potência.
Exemplos:
(-5x2y)2 = (-5)2 (x2)2 (y)2 = 25x4y2
3
1 2 4 1 6 12
m n = m n
3 27
Verifique que para elevarmos a parte
literal, basta multiplicar o expoente da
variável pela potência.
12. Como obtemos a raiz
quadrada de um monômio?
Extraindo a raiz quadrada do coeficiente e da
parte literal
Exemplos:
49 x 6 y 8 z 2 = 49 x 6 y 8 z 2 = 7 x 3 y 4 z
4a 2b 8 2ab 4
= 6
c 12
c
Verifique que para extrairmos a raiz quadrada
da parte literal, basta dividir o
13. Tente fazer sozinho!
Reduza a expressão abaixo a um único monômio.
(2 x 2 )
( )
2
x3 x3 x3
− − −− : − : − 16 x
8
=
2 3 5
5
14. Solução
x 3 x 3 x 3 4 x 4
− − + : − (
: − 4x =
4
)
2 3 5 5
− 15 x 3 − 10 x 3 + 6 x 3 4 x 4 1
: − − 4 =
30 5 4 x
− 19 x 3 1 19 x 3
19 x 3
: = − .5 = −
30 5 30 6