1. Φροντιστήριο 19+ thanasiskopadis.blogspot.com
2o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
ΕΥΘΕΙΑ 04/02/2017
ΘΕΜΑ Α
Α1. Να αποδείξετε ότι η ευθεία που διέρχεται από το σημείο ( )0 0,Α x y και έχει
συντελεστή διεύθυνσης λ έχει εξίσωση ( )0 0− = −y y x xλ
15 μονάδες
A2. Nα χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) καθεμία από τις παρακάτω
προτάσεις:
α) Η ευθεία 2=y έχει συντελεστή διεύθυνσης ίσο με 2
β) Η ευθεία που διέρχεται από τα σημεία ( )3,5Α και ( )3, 2Β − δεν έχει
συντελεστή διεύθυνσης
γ) Οι ευθείες 1 : 0Α + + Γ =x Byε και 2 : 0Β − Α + Γ =x yε είναι κάθετες
δ) Η εξίσωση ( )2
1 0Α + + + Γ =x By παριστάνει ευθεία για κάθε , ,Α Β Γ∈ℝ
ε) Η ευθεία 2017 1= +y x σχηματίζει οξεία γωνία με τον άξονα ′x x
10 μονάδες
ΘΕΜΑ Β (Τράπεζα Θεμάτων 20066)
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με κορυφές ( )3,1Α , ( )1,1Β − και ( )2,4Γ
Β1. Να βρείτε την εξίσωση της πλευράς ΑΓ
7 μονάδες
Β2. Να βρείτε τις εξισώσεις του ύψους Β∆ και της διαμέσου ΑΜ
18 μονάδες
ΘΕΜΑ Γ
Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓ∆ με κορυφή ( )2, 3Α − και την πλευρά Γ∆ να
έχει εξίσωση 2 3 5 0− + =x y . Μια πλευρά του βρίσκεται στην ευθεία
( ): 0+ =x yε
Γ1. Να δείξετε ότι η πλευρά που βρίσκεται στην ευθεία ( )ε είναι η ΒΓ και στη
συνέχεια να βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής Γ
2. Φροντιστήριο 19+ thanasiskopadis.blogspot.com
6 μονάδες
Γ2. Να βρείτε τις εξισώσεις των πλευρών ΑΒ και Α∆ του παραλληλογράμμου
7 μονάδες
Γ3. Να δείξετε ότι το κέντρο του παραλληλογράμμου είναι το
1
, 1
2
Κ −
6 μονάδες
Γ4. Να βρείτε τη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος Β∆
6 μονάδες
ΘΕΜΑ Δ
Δίνεται η εξίσωση:
( ) ( )1 3 13 11 41 0− + − − + =x yλ λ λ (1)
Δ1. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση (1) παριστάνει ευθεία για κάθε ∈ℝλ
6 μονάδες
Δ2. Να αποδείξετε ότι για τις διάφορες τιμές του ∈ℝλ οι ευθείες που παριστάνει
η εξίσωση (1) διέρχονται από σταθερό σημείο
6 μονάδες
Δ3. Έστω 1ε και 2ε οι ευθείες που προκύπτουν από την (1) για 5=λ και 4=λ
αντίστοιχα.
i) Να βρείτε την οξεία γωνία που σχηματίζουν οι ευθείες 1ε και 2ε
6 μονάδες
ii) Έστω 3ε η ευθεία που διέρχεται από το σημείο ( ),2Μ α , ∈ℝα και
σχηματίζει γωνία 135 με τον άξονα ′x x. Να δείξετε ότι το σημείο τομής των
ευθειών 1ε και 3ε είναι το ( )5,2 3Κ − + −α α και στη συνέχεια ότι το σημείο Κ
καθώς το α μεταβάλλεται στο ℝ κινείται πάνω σε ευθεία, της οποίας να βρείτε
την εξίσωση.
7 μονάδες
Καλή Επιτυχία!
Θανάσης Κοπάδης
Μαθηματικός
