Diapositivas matematica financiera

MATEMÁTICAS
FINANCIERAS
FundamentosFundamentos
Valor del dinero en el tiempoValor del dinero en el tiempo
EquivalenciasEquivalencias

Matemática FinancieraMatemática Financiera
 La MF se ocupa de la aplicación deLa MF se ocupa de la aplicación de
relaciones matemáticas que ayudan a larelaciones matemáticas que ayudan a la
comparación de alternativas.comparación de alternativas.
 HerramientaHerramienta
 Ayuda a tomar decisiones.Ayuda a tomar decisiones.

Proceso de decisiónProceso de decisión
1.1. Entender el problema, definir el objetivo.Entender el problema, definir el objetivo.
2.2. Reunir datos e información.Reunir datos e información.
3.3. Definir y especificar las alternativas.Definir y especificar las alternativas.
4.4. Identificar el criterio (objetivo).Identificar el criterio (objetivo).
5.5. Evaluar cada alternativaEvaluar cada alternativa
6.6. Elegir la mejor alternativa.Elegir la mejor alternativa.
7.7. Implementar y supervisarImplementar y supervisar

Evaluación de lasEvaluación de las
alternativasalternativas
 A cada alternativa le corresponde un flujoA cada alternativa le corresponde un flujo
de dinero:de dinero:
 Entradas y salidas de dinero en diferentesEntradas y salidas de dinero en diferentes
momentos de la vida del proyecto.momentos de la vida del proyecto.
 A cada flujo de dinero le correspondeA cada flujo de dinero le corresponde
una medida de valor:una medida de valor:
 Valor Presente, Valor Anual Equivalente,Valor Presente, Valor Anual Equivalente,
Tasa de Retorno, Periodo de Recuperación.Tasa de Retorno, Periodo de Recuperación.

El valor del dinero en elEl valor del dinero en el
tiempotiempo
 ¿S/. 10,000 hoy o dentro de un año?¿S/. 10,000 hoy o dentro de un año?
 HoyHoy
 Una misma suma de dinero vale más hoy queUna misma suma de dinero vale más hoy que
dentro dedentro de nn periodos.periodos.
 Si obtenemos una cantidad de dinero hoy ySi obtenemos una cantidad de dinero hoy y
pagamos por ella dentro de un año, debemospagamos por ella dentro de un año, debemos
pagar una cantidad mayor.pagar una cantidad mayor.
 A la diferencia entre estos valores se le llamaA la diferencia entre estos valores se le llama
interés..

Interés y tasa de interésInterés y tasa de interés
 Hoy obtenemos S/. 1,000.00 y devolvemosHoy obtenemos S/. 1,000.00 y devolvemos
dentro de un año S/. 1,050.00 .dentro de un año S/. 1,050.00 .
 Entonces:Entonces:
 Interés = S/.1,050.00 – S/.1,000.00 = S/.50.00Interés = S/.1,050.00 – S/.1,000.00 = S/.50.00
 Tasa de Interés=(50.00/1,000.00)x100%=5%Tasa de Interés=(50.00/1,000.00)x100%=5%
 Formula:Formula:
 Interés = Valor Final – Valor InicialInterés = Valor Final – Valor Inicial
 Tasa de Interés=(Interés/Valor Inicial)x100%Tasa de Interés=(Interés/Valor Inicial)x100%

Interés y tasa de interésInterés y tasa de interés
 Ejemplo:Ejemplo:
 Se compra un TV por S/.500.00 con un crédito paraSe compra un TV por S/.500.00 con un crédito para
pagar en un mes la suma de S/.520.00. ¿Qué interéspagar en un mes la suma de S/.520.00. ¿Qué interés
estamos pagando?estamos pagando?
 Interés : 520-500=20Interés : 520-500=20
 Estamos pagando 20 soles de interés.Estamos pagando 20 soles de interés.
 Tasa de Interés: (20/500)x100% = 4%Tasa de Interés: (20/500)x100% = 4%
 Estamos pagando 4% mensual.Estamos pagando 4% mensual.
 La tasa de interés debe expresarse asociada alLa tasa de interés debe expresarse asociada al
periodo de tiempo:periodo de tiempo:
 i % anual, mensual, semanal, diaria, etc.i % anual, mensual, semanal, diaria, etc.

EquivalenciaEquivalencia
 Dos sumas de dinero en dos momentos, sonDos sumas de dinero en dos momentos, son
diferentes pero pueden ser equivalentesdiferentes pero pueden ser equivalentes
económicamente.económicamente.
 Esta equivalencia está determinada por la tasaEsta equivalencia está determinada por la tasa
de interés.de interés.
 ¿S/.100 hoy equivalen a S/.106 en un año?¿S/.100 hoy equivalen a S/.106 en un año?
 Si, a una tasa de 6% anual.Si, a una tasa de 6% anual.
 NO, a cualquier otra tasa.NO, a cualquier otra tasa.

El valor del dinero en elEl valor del dinero en el
tiempo, más de un periodotiempo, más de un periodo
 Cuando tenemos más de un periodo hayCuando tenemos más de un periodo hay
que cuidar la relación entre las tasa deque cuidar la relación entre las tasa de
interés y el tiempo total que estamosinterés y el tiempo total que estamos
considerando.considerando.
 Hay que tener cuidado en:Hay que tener cuidado en:
 El trato de los intereses generadosEl trato de los intereses generados
 La forma de expresar la tasaLa forma de expresar la tasa

El trato de los intereses generados:El trato de los intereses generados:
Interés Simple o Interés CompuestoInterés Simple o Interés Compuesto
 Supongamos S/.100 hoy a una tasa deSupongamos S/.100 hoy a una tasa de
interés del 10% anual. ¿A cuantointerés del 10% anual. ¿A cuanto
equivale dentro de 2 años?equivale dentro de 2 años?
 La respuesta depende de cómo tratamosLa respuesta depende de cómo tratamos
los intereses generados al final dellos intereses generados al final del
primer año.primer año.
 Este tratamiento se denominaEste tratamiento se denomina
“capitalización”.“capitalización”.

TerminologíaTerminología
 Antes de seguir, para tratar claramenteAntes de seguir, para tratar claramente
los temas, fijemos alguna terminología:los temas, fijemos alguna terminología:
 P , VP = Valor o cantidad de dinero en unP , VP = Valor o cantidad de dinero en un
tiempo determinado como el presente,tiempo determinado como el presente,
tiempo 0.tiempo 0.
 F , VF = Valor o cantidad de dinero en unF , VF = Valor o cantidad de dinero en un
tiempo futuro dado.tiempo futuro dado.
 n = Números de periodos de interés.n = Números de periodos de interés.
 i = Tasa de interés por periodo.i = Tasa de interés por periodo.

Interés SimpleInterés Simple
 El interés se calcula en cada periodoEl interés se calcula en cada periodo
sobre el principal (capital inicial)sobre el principal (capital inicial)
interés simple del 10% anual. ¿A cuantointerés simple del 10% anual. ¿A cuanto
equivale dentro de 2 años?equivale dentro de 2 años?
 En cada año se generan S/.10 de intereses.En cada año se generan S/.10 de intereses.
 En dos años se generan S/.20 de interesésEn dos años se generan S/.20 de interesés
 Al final del segundo año tendremos S/120Al final del segundo año tendremos S/120

5
4
3
2
1
10,000.0000
FinalInterésPeriodo
10,000.00x6%=600.00 10,600.00
10,000.00x6%=600.00
10,000.00x6%=600.00
10,000.00x6%=600.00
10,000.00x6%=600.00
11,200.00
11,800.00
12,400.00
13,000.00
Ejemplo: S/. 10,000 a 5 años con 6% interés anual simple.Ejemplo: S/. 10,000 a 5 años con 6% interés anual simple.
¿Cuánto debemos pagar al final?¿Cuánto debemos pagar al final?

 VP a n años con i % interés anualVP a n años con i % interés anual
simple. ¿Cuánto debemos pagar al final?simple. ¿Cuánto debemos pagar al final?
VF=VP(1 + iVF=VP(1 + i xx n)n)
 Ejemplo: S/. 10,000 a 5 años con 6% interésEjemplo: S/. 10,000 a 5 años con 6% interés
anual simple. ¿Cuánto debemos pagar al final?anual simple. ¿Cuánto debemos pagar al final?
VF= 10,000(1+0.06VF= 10,000(1+0.06xx5)5) =10,000(1.3)=13,000.00=10,000(1.3)=13,000.00

Interés CompuestoInterés Compuesto
 En el caso del interés compuesto seEn el caso del interés compuesto se
considera que los intereses generados enconsidera que los intereses generados en
un periodo pasan a formar parte del capitalun periodo pasan a formar parte del capital
 Esto quiere decir que los intereses seEsto quiere decir que los intereses se
capitalizan en cada periodo.capitalizan en cada periodo.
 El interés se calcula en cada periodo sobreEl interés se calcula en cada periodo sobre
el capital total (principal más interesesel capital total (principal más intereses
acumulados).acumulados).

interés compuesto del 10% anual. ¿Ainterés compuesto del 10% anual. ¿A
cuanto equivale dentro de 2 años?cuanto equivale dentro de 2 años?
 En el primer año se generanEn el primer año se generan
S/.100x10%=S/.10 de intereses.S/.100x10%=S/.10 de intereses.
 El nuevo capital, al final del primer año, es deEl nuevo capital, al final del primer año, es de
S/.100 +S/.10=S/.110S/.100 +S/.10=S/.110
 En el segundo año se generanEn el segundo año se generan
S/.110x10%=S/.11 de intereses.S/.110x10%=S/.11 de intereses.
 Al final del segundo año tendremosAl final del segundo año tendremos
S/110+S/.11=S/121S/110+S/.11=S/121

5
4
3
2
1
10,000.0000
FinalInterésPeriodo
10,000.00x6%=600.00 10,600.00
10,600.00x6%=636.00
11,236.00x6%=674.16
11,910.16x6%=714.61
12,625.77x6%=757.49
11,236.00
11,910.16
12,625.77
13,382.26
Ejemplo: S/. 10,000 a 5 años con 6% interés anualEjemplo: S/. 10,000 a 5 años con 6% interés anual
compuesto. ¿Cuánto debemos pagar al final?compuesto. ¿Cuánto debemos pagar al final?

 VP a n años con i % interés anualVP a n años con i % interés anual
compuesto. ¿Cuánto debemos pagar alcompuesto. ¿Cuánto debemos pagar al
final?final?
VF=VP(1+i)VF=VP(1+i)nn
 Ejemplo: S/. 10,000 a 5 años con 6% interésEjemplo: S/. 10,000 a 5 años con 6% interés
anual compuesto. ¿Cuánto debemos pagar alanual compuesto. ¿Cuánto debemos pagar al
final?final?
VF= 10,000(1+0.06)VF= 10,000(1+0.06)55
= 10,000(1.338226)=13,382.26= 10,000(1.338226)=13,382.26

Formas de expresar la tasa de interésFormas de expresar la tasa de interés
Tasa Nominal y Tasa EfectivaTasa Nominal y Tasa Efectiva
 Una misma tasa de interés se puedeUna misma tasa de interés se puede
expresar de dos maneras.expresar de dos maneras.
 La Tasa Nominal no toma en cuenta laLa Tasa Nominal no toma en cuenta la
capitalización periódica o subperiódica.capitalización periódica o subperiódica.
 La Tasa Efectiva toma en cuenta lasLa Tasa Efectiva toma en cuenta las
capitalizaciones.capitalizaciones.
 Veremos como convertir tasas nominalesVeremos como convertir tasas nominales
en efectivas y viceversa.en efectivas y viceversa.

Formas de expresar la tasa de interésFormas de expresar la tasa de interés
Tasa Nominal y Tasa EfectivaTasa Nominal y Tasa Efectiva
 Ponemos S/.1,000 al 6% durante un año. ¿QuéPonemos S/.1,000 al 6% durante un año. ¿Qué
pasaría si nos pagan los interesés cada seispasaría si nos pagan los interesés cada seis
meses y estos se capitalizan?meses y estos se capitalizan?
 A los seis meses ha transcurrido medio (½) año, a esteA los seis meses ha transcurrido medio (½) año, a este
periodo le corresponde: ½ x 6%=3%periodo le corresponde: ½ x 6%=3%
 En seis meses hemos ganado S/.1,000x3%=S/.30,En seis meses hemos ganado S/.1,000x3%=S/.30,
tenemos al medio del año: S/.1,030.00tenemos al medio del año: S/.1,030.00
 En el segundo medio año ese capital gana el otro 3%:En el segundo medio año ese capital gana el otro 3%:
S/.1030x3%=S/.30.90S/.1030x3%=S/.30.90
 Al final del año tenemos S/.1,060.90, hemos ganado unAl final del año tenemos S/.1,060.90, hemos ganado un
6.09% de intereses.6.09% de intereses.
 En el año, la tasa nominal es 6% pero la efectivaEn el año, la tasa nominal es 6% pero la efectiva
es 6.09%.es 6.09%.
 No son iguales por la capitalización.No son iguales por la capitalización.

Equivalencia de TasasEquivalencia de Tasas
De la Tasa Nominal a La Tasa EfectivaDe la Tasa Nominal a La Tasa Efectiva
 Cuando nos dan una tasa de interés debemosCuando nos dan una tasa de interés debemos
reconocer tres periodos:reconocer tres periodos:
 El periodo de expresión.El periodo de expresión.
 El período de capitalización.El período de capitalización.
 El período efectivo que queremos calcular.El período efectivo que queremos calcular.
 Ejemplos:Ejemplos:
 10% nominal anual capitalizable mensualmente10% nominal anual capitalizable mensualmente
 10% nominal semestral compuesto bimestralmente10% nominal semestral compuesto bimestralmente
 8% nominal anual compuesto diariamente8% nominal anual compuesto diariamente
 12% nominal mensual compuesto quincenalmente12% nominal mensual compuesto quincenalmente

La Tasa Efectiva Anual (TEA)La Tasa Efectiva Anual (TEA)
 Para calcular la tasa efectiva, debemos hacer dosPara calcular la tasa efectiva, debemos hacer dos
preguntas:preguntas:
 ¿Cuántos periodos de capitalización hay en el periodo de¿Cuántos periodos de capitalización hay en el periodo de
expresión? = nexpresión? = n
 ¿Cuántos periodos de capitalización hay en el periodo efectivo¿Cuántos periodos de capitalización hay en el periodo efectivo
de cálculo? = mde cálculo? = m

La Tasa Efectiva Anual (TEA)La Tasa Efectiva Anual (TEA)
 Una tasa nominal anual de 10 % capitalizable mensualmenteUna tasa nominal anual de 10 % capitalizable mensualmente
(i=0.10, n=m=12) nos da una TEA de (1+0.10/12)(i=0.10, n=m=12) nos da una TEA de (1+0.10/12)1212
-1 = 10.47%-1 = 10.47%
 10% nominal semestral compuesto bimestralmente10% nominal semestral compuesto bimestralmente
 8% nominal anual compuesto diariamente (1año=360días)8% nominal anual compuesto diariamente (1año=360días)
 12% mensual compuesto quincenalmente (1 año=52 semanas)12% mensual compuesto quincenalmente (1 año=52 semanas)

De la nominal a la efectivaDe la nominal a la efectiva
 Veamos varias posibilidades:Veamos varias posibilidades:

Capitalización continuaCapitalización continua
 El limite de la frecuencia de capitalización es laEl limite de la frecuencia de capitalización es la
capitalización continua.capitalización continua.
 ¿Cuántos periodos de capitalización hay en el periodo¿Cuántos periodos de capitalización hay en el periodo
de expresión? Infinitosde expresión? Infinitos
 ¿Cuántos periodos de capitalización hay en el periodo¿Cuántos periodos de capitalización hay en el periodo
efectivo de cáculo? Infinitosefectivo de cáculo? Infinitos
 La fórmula en este caso es:La fórmula en este caso es:
1−= iTEA e

Efecto de la capitalizaciónEfecto de la capitalización

De TEA a la tasa efectivaDe TEA a la tasa efectiva
 Algunos ejemplos:Algunos ejemplos: PréstamoPréstamo,, HipotecaHipoteca

MATEMÁTICAS
FINANCIERAS
Sesión 2:Sesión 2:
Flujos de efectivoFlujos de efectivo
EquivalenciasEquivalencias
CENTRUM-PUCP

TerminologíaTerminología
 En un flujo de dinero identificamos:En un flujo de dinero identificamos:
 P , VP = Valor o cantidad de dinero en un tiempoP , VP = Valor o cantidad de dinero en un tiempo
determinado como el presente, tiempo 0.determinado como el presente, tiempo 0.
 F , VF = Valor o cantidad de dinero en un tiempoF , VF = Valor o cantidad de dinero en un tiempo
futuro dado.futuro dado.
 A = Cantidad de dinero igual y consecutiva. SerieA = Cantidad de dinero igual y consecutiva. Serie
constante.constante.
 n = Números de periodos de interés.n = Números de periodos de interés.
 i = Tasa de interés por periodo.i = Tasa de interés por periodo.

RepresentaciónRepresentación
 Un flujo se puede representar gráficamente:Un flujo se puede representar gráficamente:

Calcular el valor futuro sabiendoCalcular el valor futuro sabiendo
el valor presenteel valor presente
Factor F/P (halla F dado P)Factor F/P (halla F dado P)
 Tenemos un valor inicialTenemos un valor inicial PP
puesto a un interéspuesto a un interés ii% a% a nn
períodos. ¿Cuál es elperíodos. ¿Cuál es el
valor futuro F?valor futuro F?
 F=PF=P (F/P,i%,n)(F/P,i%,n)=P=Pxx(1+i)(1+i)nn
 Ejemplo: ¿Cuál es el valorEjemplo: ¿Cuál es el valor
futuro de S/.1,000 dentrofuturo de S/.1,000 dentro
de 4 años a un 3.5%de 4 años a un 3.5%
anual?anual?
 F=1,000x(1.035)F=1,000x(1.035)4=4=
1,147.521,147.52

el valor presenteel valor presente
Función VF de ExcelFunción VF de Excel
 TASA = i%TASA = i%
 Nper = nNper = n
 Pago (no se aplica)Pago (no se aplica)
 Va = PVa = P
 Tipo (no se aplica)Tipo (no se aplica)

la anualidadla anualidad
Factor F/A (halla F dado A)Factor F/A (halla F dado A)
 ¿Cuál es el valor final de un flujo
A durante n períodos a un interés
i%?
 F=A(F/A,i%,n)=Ax[((1+i)n
-1)/i]
 Ejemplo: ¿Cuál es el valor futuro
de una serie de pagos de S/.
10,000 al final de los próximos 7
años a una tasa de 11% anual?
 F=10,000x[((1+0.11)7
-)/0.11]
=

Función VF de ExcelFunción VF de Excel
 Pago = APago = A
 Va (no se aplica)Va (no se aplica)

Calcular el valor presente sabiendoCalcular el valor presente sabiendo
el valor futuroel valor futuro
Factor P/F (halla P dado F)Factor P/F (halla P dado F)
 ¿Cuánto debo poner hoy a un¿Cuánto debo poner hoy a un
interésinterés ii% durante% durante nn períodosperíodos
para tener un valor finalpara tener un valor final
dado?dado?
 P = FP = F (P/F,i%,n)(P/F,i%,n) = F x= F x (1+i)(1+i)-n-n
 Ejemplo: ¿Cuánto vale unEjemplo: ¿Cuánto vale un
bono que me pagarábono que me pagará
S/.90,000 dentro de 10 años,S/.90,000 dentro de 10 años,
si la tasa de interés es 2.5%si la tasa de interés es 2.5%
anual?anual?
 P=90,000x(1.025)P=90,000x(1.025)-10-10
=70,307.86=70,307.86

el valor futuroel valor futuro
Función VA de ExcelFunción VA de Excel
 Pago (no se aplica)Pago (no se aplica)
 Vf = FVf = F

Factor P/A (halla P dado A)Factor P/A (halla P dado A)
 ¿Cuánto vale hoy una serie de¿Cuánto vale hoy una serie de
pagos A durantepagos A durante nn períodos a unperíodos a un
interésinterés ii%?%?
 P=AP=A(P/A,i%,n)(P/A,i%,n)
=Ax=Ax[((1+i)n
-1)/(i(1+i)n
)]
 Ejemplo: ¿Cuál es el valorEjemplo: ¿Cuál es el valor
presente de una serie de pagospresente de una serie de pagos
de S/. 10,000 al final de losde S/. 10,000 al final de los
próximos 7 años a una tasa depróximos 7 años a una tasa de
11% anual?11% anual?
 P=10,000x[((1.11)P=10,000x[((1.11)77
-1)/(0.11(1.11)-1)/(0.11(1.11)77
)])]
==

Función VA de ExcelFunción VA de Excel
 Pago = APago = A
 Vf (no se aplica)Vf (no se aplica)

Calcular la anualidad sabiendo elCalcular la anualidad sabiendo el
valor futurovalor futuro
Factor A/F (halla A dado F)Factor A/F (halla A dado F)
 ¿Cuánto debemos depositar¿Cuánto debemos depositar
durantedurante nn períodos a unperíodos a un
interésinterés ii% para tener un valor% para tener un valor
F al final?F al final?
 A=FA=F(A/F,i%,n)(A/F,i%,n)=Fx=Fx[i/((1+i)n
-1)]
 Ejemplo: ¿Cuánto deboEjemplo: ¿Cuánto debo
depositar cada año,depositar cada año,
empezando dentro de un año,empezando dentro de un año,
al 5% anual para acumularal 5% anual para acumular
S/. 3,500 al final del octavoS/. 3,500 al final del octavo
año?año?
 A=3,500x[0.05/((1+0.05)A=3,500x[0.05/((1+0.05)88
-1)]=-1)]=

valor futurovalor futuro
Función PAGO de ExcelFunción PAGO de Excel
 Va (no se aplica)Va (no se aplica)
 Vf = FVf = F

valor presentevalor presente
Factor A/P (halla A dado P)Factor A/P (halla A dado P)
 ¿Cuál es el valor A de un flujo¿Cuál es el valor A de un flujo
durantedurante nn períodos a un interésperíodos a un interés
ii% para que equivalga a P hoy?% para que equivalga a P hoy?
 A=PA=P(A/P,i%,n)(A/P,i%,n)=Px=Px[(i(1+i)n
)/((1+i)n
-1)]
 Ejemplo: ¿Si recibo S/.10,000Ejemplo: ¿Si recibo S/.10,000
hoy cuánto debo depositar cadahoy cuánto debo depositar cada
año, empezando dentro de unaño, empezando dentro de un
año, al 5% anual durante 8año, al 5% anual durante 8
años?años?
 A=10,000xA=10,000x[(0.05(1.05)8
)/((1.05)8
-1)]=

Calcular la anualidad sabiendo el valorCalcular la anualidad sabiendo el valor
presentepresente
Función PAGO de ExcelFunción PAGO de Excel
 Va = PVa = P
 Vf (no se aplica)Vf (no se aplica)

Problemas y ejerciciosProblemas y ejercicios

Dada la tasa nominal del 7%, compuesta mensualmente,
calcular la tasa efectiva anual.
Ejemplo 01

Si la tasa de interés es de 6% anual, ¿a cuanto equivalen
$100 dentro de un año?
Ejemplo 02

Supongamos que alguien nos regala un bono del estado
de $25 a 8 años. Al vencer el octavo año, el estado
pagará al posesor del bono la suma de $25. ¿Cuál seria
el valor del bono al momento que lo hemos recibido?
Supongamos una tasa de interés del 3% anual.
Ejemplo 03

Un contratista ha comprado una escavadora pagando
cuotas de $50,000 al año, con un interés del 8% anual
por un periodo de cuatro años. ¿Cuál es el valor
presente actual de la maquina? ¿Cuál es el valor futuro
de la maquina?
Ejemplo 04

¿Cuál es el valor actual de una moto niveladora que ha
sido comprada pagando cuotas de $25,000 cada 6 meses
por un periodo de 4 años al interés efectivo del 10%
anual?
Ejemplo 05

Un contratista quiere comprar un cargador cuyo precio
es de $350,000. El contratista y el concesionario del
equipo han acordado el siguiente plan de pagos:
• $80,000 al contado.
• La diferencia en 50 cuotas mensuales al interés
del 12%.
¿Cuál es el pago mensual que el contratista debe
desembolsar?
Ejemplo 06

Si el contratista del problema anterior decide después
de 10 meses de pago, extinguir la restante obligación,
¿qué suma tendría que pagar?
Ejemplo 07

Un contratista invierte $5,000 por año en certificados
de deposito a un interés del 6% por año y planea
continuar la inversión por los próximos 6 años. ¿Cuál
será el valor de la inversión al final de los 6 años?
Ejemplo 08

Un contratista ha comprado un camión al precio de
$125,000 y planea usarlo en los próximos 6 años.
Después de 6 años de uso, el valor residual del camión
es de $30,000. ¿Cuál será el costo anual del contratista
por el camión si la tasa de interés es del 10% anual?
Ejemplo 09

Una compañía desea acumular una suma de $10,000
haciendo depósitos anuales durante 5 años. Si el interés
recibido es el 4% al año, ¿Cuál será el deposito anual?
Ejemplo 10

A Carmen le han ofrecido la oportunidad de recibir el
siguiente flujo variable de ingresos en los tres años
siguientes:
Ejemplo 11
Año 1 = $1,000 Año 2 = $2,000 Año 3 = $500
Si Carmen quiere ganar como mínimo 6% de su inversión,
¿Cuánto es lo máximo que debería pagar hoy?

Maria desea determinar cuanto debería depositar a fin
de cada mes, durante 5 años, para tener acumulados
$10,000, para la universidad de su hijo. El tipo de
interés es del 10%.
Ejemplo 12

Para comprar un automóvil, José pidió un préstamo por
$8,500 al 12.6825% efectivo anual, a pagar en 40
meses. ¿Cuánto deberá pagar todos los meses José?
Ejemplo 13

Supongamos que una empresa pide prestado $25,000
que devolverá en tres cuotas iguales al final de cada uno
de los 3 años siguientes. El banco pide un 2.5% mensual.
¿A cuanto asciende la cuota a pagar?
Ejemplo 14

Supongamos que en 19X1 la empresa BAMSA obtiene
beneficios por acción de $2.50 y que en 10 años
después el beneficio por acción ha aumentado a $3.7.
¿Cuál es la tasa de crecimiento del beneficio por
acción?
Ejemplo 16

Usted tiene 65 años de edad y esta considerando si le
convienen comprar una anualidad de una compañía de
seguros. Por un costo de $10,000, la compañía de
seguros le pagara $1,000 anualmente por el resto de su
vida. Si usted puede ganar 8% anualmente con su dinero
en una cuenta bancaria y espera vivir hasta los 80 años,
¿vale la pena comprar la anualidad?, ¿Cuánto debería
vivir para que valga la pena la anualidad?
Ejemplo 17

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