2. 2. Un rectángulo tiene dos vértices en el eje “X” y los
otros dos sobre la parábola y = −12 -x2, con y >= 0. Halla
las dimensiones del rectángulo de área máxima.
Sugerencia: Haz un dibujo que ilustre las condiciones del
problema. Observa que en la ecuación de la parábola su
término lineal “y” indica que su eje focal es “Y” y su
término cuadrático tiene coeficiente negativo; por
tanto, la parábola es cóncava hacia abajo. Llama (x, y) a
un vértice del rectángulo que está sobre la parábola.
3. Tabla De Contenido Y Procedimiento
01
04
02
05
03
06
Datos
Y= -12 – X^2
A = ?
b = ?
h = ?
Formulas:
A = b . h
A = 2X . Y
b = 2X
A = 2X ( -12 – X^2 A = -24X – 2X^3 dA/dx = -24 – 6X^2 = 0
-24 = 6X^2
-24/6 = X^2
-4 = X^2
√-4 = √X^2
-2 = X -> X = -2
Y = -12 – (-2^2)
Y = -12 + 4 = -8
A = -24 - 2X^3
b = 4
h = 8
4.
5. Sacar Puntos Maximos De La Función
F ‘(x) = -24 – 6X^2 F ‘(x) = 0 -> -24 – 6X^2 = 0
4 + X^2 = 0
X^2 = -4
X1 = 2 punto critico
X2 = -2 punto critico
F ‘’ (x) = 12
-6 (4 + X^2)
F ‘’ (2) = 12(2) = 24
F ‘’ (-2) = 12(-2) = -24
01
04
02
05
03
06
Función
F tiene un mínimo en X = 2
F tiene un maximo en X = -2
F (x) = -24X – 2X^3
NOTA: Esto Lo
Hacemos Para
Sacar Los Puntos
Maximos Y
Minimos
6. F ‘ (-3) = -24 – 6(-3)^2
F ‘ (-3) = -24 – 54
F ‘ (-3) = -78
( - ♾ , -2) Decrece
F ‘ (3) = -24 – 6(3)^2
F ‘ (3) = -24 – 54
F ‘ (3) = -78
( 2, ♾) Decrece
F (2) = -24(2) – 2(2)^3
F (2) = -48 – 16
F (2) = -64
F (-2) = -24(-2) – 2(-2)^3
F (-2) = 48 + 16
F (-2) = 64
F ‘ (0) = -24 – 6(0)^2
F ‘ (0) = -24
( -2, 2 ) Decrece
F (0) = -24(0) – 2(0)^3
F (0) = 0
01
01
02
02
03
03
Como en todos los puntos decrece no es necesario hacer más pasos y sabemos que la gráfica es una línea
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