Tugas kelompok Presentasi Statistika

1. KELOMPOK V
PRESENTASI STATISTIKA
 1.ARIS RAHMADI
 2.HAFID NUR ARIF
 3.MOHAMMAD FADHLI
 4.SUPARDI
TI-B1

2. UKURAN DISPERSI
JANGKAUAN,SIMPANGAN
BAKU,VARIANSI

3. KONSEP DASAR
 Dispersi/Penyimpangan/Variasi
 Ukuran dispersi atau ukuran variasi
atau ukuran penyimpangan adalah
ukuran yang menyatakan seberapa
jauh penyimpangan nilai-nilai data dari
nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang
menyatakan seberapa banyak nilai-
nilai data yang berbeda dengan nilai-
nilai pusatnya.

4. Jangkauan, Variansi, Simpangan
Baku untuk Sampel
Dalam Presentasi ini, Kelompok kami
akan
membatasi pembahasan dalam hal:
Apa itu Jangkauan?
Apa itu Variansi? Sampel
Apa itu Simpangan Baku?

5. Jangkauan (Range)
Jangkauan atau ukuran jarak adalah
Selisih nilai terbesar data dengan nilai
terkecil data. Dengan kata lain range atau
disebut juga rentangan atau jarak
pengukuran dapat didefinisikan sebagai jarak
antara nilai tertinggi dengan nilai terendah.
Besar kecilnya range dapat digunakan
sebagai petunjuk untuk mengetahui taraf
keragaman dan suatu distribusi. Semakin
tinggi range berarti distribusinya semakin
beragam, bervariasi atau heterogen.
Sebaliknya semakin kecil harga range maka
distribusinya semakin tidak bervariasi, tidak
beragam, sejenis atau homogen.

6. Jangkauan – Data Tunggal
 Rumus
R = Xn – X1
R = Nilai Maksimum – Nilai Minimum
Contoh 1.1
Diketahui data 45, 50, 55, 60, 65.
Tentukan nilai jangkauan data.
R = X5 – X1
R= 65 – 45
R= 20

7. Jangkauan – Data
Berkelompok
 Rumus
R (Titik tengah kelas)=
Nilai tengah kelas terakhir – Nilai
tengah kelas pertama
R (Batas kelas)= Batas atas kelas
terakhir – Batas bawah kelas pertama

8. Jangkauan – Data
Berkelompok
 Contoh 1.2
Data berat badan 100 mahasiswa suatu perguruan tinggi.
Tentukan nilai jarak dari data tersebut.
Tabel 1.1
Data Berat badan Mahasiswa
Universitas Maju Terus
Berat badan Banyaknya Mahasiswa
(Kg) (f)
60 – 62 5
63 – 65 18
66 – 68 42
69 – 71 27
72 – 74 8

9. Jangkauan – Data
Berkelompok
 Jawaban
Cara I
Nilai tengah kelas pertama = (60 + 62) :
2
Nilai tengah kelas pertama = 61
Nilai tengah kelas terakhir = (72 + 74) : 2
Nilai tengah kelas terakhir = 73
R = Nilai tengah kelas terakhir – Nilai tengah
kelas pertama
R = 73 – 61
R = 12

10. Jangkauan – Data
Berkelompok
 Jawaban
Cara II
Batas bawah kelas pertama = 60 – 0,5 =
59,5
Batas atas kelas terakhir = 74 + 0,5 =
74,5
R = Batas atas kelas terakhir – Batas bawah kelas
pertama
R = 74,5 – 59,5
R = 15

11. VARIANSI
 Definisi
Variansi adalah ukuran keragaman
yang melibatkan seluruh data.
Variansi merupakan rata-rata kuadrat
selisih dari semua nilai data terhadap
nilai rata-rata hitung.
 Variansi didasarkan pada perbedaan
antara nilai tiap observasi (Xi) dan
rata-rata ( untuk sampel dan  untuk
populasi)

12. VARIANSI – DATA TUNGGAL
 untuk sampel besar (n>30) berlaku rumus
 untuk sampel kecil (n≤30) berlaku rumus
S2 =variansi sampel
X =data sampel
X = rata rata sampel
n = banyaknya sampel

13. Contoh Variansi Untuk Data
Tunggal
Dari contoh 1.1
Maka dapat dihitung nilai variansinya yaitu:
Diketahui data 45, 50, 55, 60, 65.
n=5; Xrata-rata =55
X (X –X rata-rata) (X –X rata-rata)2
45 -10 100
50 -5 25
55 0 0
60 5 25
65 10 100
275 250

14. Contoh Variansi Untuk Data
Tunggal
Karena n≤30, maka menggunakan
rumus,yaitu
S2= 250 /(5-1)
=250 /4 = 62,5

15. VARIANSI – DATA
BERKELOMPOK
 untuk sampel besar (n>30) berlaku
rumus
 untuk sampel kecil (n≤30) berlaku
rumus
S2 =variansi sampel f=frekuensi
sampel
Xi =nilai tengah data n=banyaknya
sampel
X = rata rata sampel

16. Contoh Variansi Untuk
Data Berkelompok
Dari contoh 1.2 ,maka dapat dihitung
niliai
Variansinya, Xrata-rata=6745/100=67,45Berat
Badan
(Kg)
Banyaknya
Mahasiswa
(f)
Nilai
Tengah
(Xi)
f. Xi (Xi-
Xrata-
rata)
(Xi-
Xrata-
rata)2
f. (Xi-
Xrata-
rata)2
60-62 5 61 305 -6,45 41,6 208
63-65 18 64 1152 -3,45 11,9 214,2
66-68 42 67 2814 0,45 0,2 8,4
69-71 27 70 1890 2,55 6,5 175,5
72-74 8 73 584 5,55 30,8 246,4
100 6745 852,5

17. Contoh Variansi Untuk
Data Berkelompok
Karena n>30, maka menggunakan
rumus=
S2=852,5/100=8,525

18. SIMPANGAN BAKU (S)
 Simpangan baku merupakan bilangan tak-
negatif, dan memiliki satuan yang sama dengan
data.Simbol Simpangan Baku untuk sampel
adalah S, sedangkan untuk data populasi
adalah (sigma).
 Cara memperoleh simpangan baku adalah
dengan menarik akar dari varians, dapat
dirumuskan sbb:
Rumus
Simpangan baku =
UntukS2=Variansi sampel
2
ss 

19. CONTOH SIMPANGAN BAKU (S)
Dari contoh 1.1 untuk data tunggal dan
contoh 1.2 untuk data berkelompok,
maka
kita dapat mencari simpangan bakunya.
Untuk contoh 1.1
S= = 7,91
Untuk contoh 1.2
S= = 2,92
2
ss